ESTA PERFECTO!!! :D

Muchísimas gracias! :)

Si no entiendes algún paso dilo

Muchísimas Gracias enserio , te lo agradezco mucho tenia la cebeza en otro lado, todo perfecto lo he entendido genial. Gracias

Observa que con la ecuación cartesiana implícita de la recta r, y las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta t, tienes un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

En la tercera ecuación ya tienes: y = 2, luego sustituyes las expresiones de la tercera ecuación y de la segunda ecuación en la primera ecuación, y queda:

3(t) + 5(2) - 34 = 0, resuelves los dos primeros términos y queda:

3t + 10 - 34 = 0, haces pasajes de términos, reduces términos numéricos y queda:

3t = 24, haces pasaje de factor como divisor y queda: t = 8,

luego reemplazas en la segunda ecuación y tienes: x = 8.

Luego, concluyes que las rectas se cortan en el punto de coordenadas A(8,2).

Espero haberte ayudado.

Has planteado bien la función vectorial de posición y su derivada, y has parametrizado correctamente la expresión del campo vectorial, luego tienes que revisar tu integral de circulación:

∫F•dl = ∫ F( r(t) )•r ' (t)*dt = ∫ <-(3/2)cost , (3/2)sent , 1/4>•<(1/2)cost , - (1/2)sent , 0 >*dt =

= ∫ ( - (3/4)cos²t - (3/4)sen²t + 0)*dt = - (3/4)*∫ (cos²t + sen²t)*dt = - (3/4)*∫ 1*dt = - (3/4)*[ t ] = evaluamos entre 0 y 2π:

= - (3/4)*2π = - (3/2)π. 

Espero haberte ayudado.

Umm hasta ahi bien, me has corregido un fallo ahi que tenia, ahora el problema es que el flujo rotacional me da 0, y este deberia dar lo mismo que la circulación 

Planteas las coordenadas del punto D(x,y,z).

Luego observa que los vectores AC y BD tienen las mismas componentes porque son paralelos, de igual sentido e igual módulo, por lo tanto tienes:

BD = AC, expresamos a los vectores según sus componentes (revisa tus apuntes de clase si es necesario) y queda:

<x+1,y-3,z-0> = <0-0,-2+1,0-2>, resolvemos componentes, igualamos componente a componente y queda el sistema:

x + 1 = 0, de donde despejas: x = - 1,

y - 3 = - 1, de donde despejas: y = 2,

z = - 2,

luego, tienes que el cuarto vértice del paralelogramo tiene coordenadas: D(-1,2,-2) (puedes corroborar que los vectores AB y CD tienen las mismas componentes).

Luego, para el perímetro puedes plantear:

P = |AB| + |CD| + |BD| + ||AC| = sustituimos el segundo y el tercer término y queda:

= |AB| + |AB| + |AC| + |AC| = 2*|AB| + 2*|AC| = 2*( |AB| + |AC| ), y solo queda que calcules los módulos y luego el perímetro.

Luego, para la longitud de la primera diagonal tenemos:

L₁ = |AD| = |AB + BD|, y solo queda que resuelvas la suma de vectores y calcules su módulo.

Luego, para la longitud de la segunda diagonal tenemos:

L₂ = |BC| = |AC - AB|, y solo queda que resuelvas la resta de vectores y calcules su módulo.

Espero haberte ayudado.

MUCHÍSIMAS GRACIAS POR LA AYUDA! SIENTO RESPONDER TAN TARDE!

https://es.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%2Bx%2B6%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B4%7Ddx

Gracias por la colaboración, pero en el programa ese no me dice cómo empezar, solo que me da la solución directamente.

Descompón en fracciones simples, de tal modo que resulta la suma de 3 integrales (un sumando del numerador en cada numerador  y el mismo numerador:

∫x²/(x²+4) + ∫x/(x²+4) + ∫6/(x²+4)

,integra una por una y súmale una constante

http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integrales_ejercicios3.html

Mírate esos ejercicios, el 6 es el que más se parece

Se me olvidó poner diferencial de x al final de cada integral, perdón.

∫x2/(x2+4) dx + ∫x/(x2+4) dx + ∫6/(x2+4) dx

d) [4-2*(-1)]  /  [(-1)²-2(-1)] =   (4+2)/(1+2)= 6/3= 2

e) ln[(2+1)/3] = ln(3/3) = ln 1= 0

f) 5/(√4-3) = 5/√1 = 5