Para repasar nosotros? xD

Establece un sistema de referencia con eje OX sobre la recta que pasa por los puntos A, B y C, con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, según tu imagen.

Considera las expresiones de la energía mecánica del sistema y el trabajo realizado sobre el sistema, teniendo en cuenta cada situación importante.

1°)

El bloque se encuentra en reposo en el punto A, con el resorte comprimido, por lo que la energía mecánica del sistema es solo potencial elástica del resorte, y queda expresada:

EM₁ = (1/2)*k*d² (1).

2°)

El bloque se encuentra en el punto C, con el resorte relajado, por lo que la energía mecánica del sistema es solo cinética de traslación, y queda expresada:

EM₂ = (1/2)*M*v₂² (2).

3°)

El bloque se encuentra en el punto D, con el resorte relajado, y a punto de despegarse del tobogán,o sea que la acción normal que el tobogán ejerce sobre él es prácticamente nula, por lo que la energía mecánica del sistema es cinética de traslación y potencial gravitatoria, y queda expresada:

EM₃ = (1/2)*M*v₃² - M*g*R*(1 - cosθ) (3);

y observa que la ecuación de las componentes radiales de las fuerzas, acorde con la Segunda Ley de Newton, queda:

M*g*cosθ = M*v₃²/R, aquí multiplicas por R en ambos miembros, y queda:

M*g*R*cosθ = M*v₃²;

luego, sustituyes esta última expresión en la ecuación señalada (4), y queda:

EM₃ = (1/2)*M*g*R*cosθ - M*g*R*(1 - cosθ),

distribuyes el último término, reduces términos semejantes, extraes factores comunes, y queda:

EM₃ = (1/2)*M*g*R*(3*cosθ - 2) (3*).

4°)

Planteas la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento entre los puntos A y C, y queda:

W_frAC = -μ_k*M*g*(d + L) (4).

a)

Planteas la ecuación Trabajo-Energía entre las dos primeras situaciones, y tienes:

EM₂ - EM₁ = W_frAC, sustituyes las expresiones señaladas (4) (2) (1), y queda:

(1/2)*M*v₂² - (1/2)*k*d² = -μ_k*M*g*(d + L), multiplicas por 2 en todos los términos, y queda

M*v₂² - k*d² = -2*μ_k*M*g*(d + L), sumas k*d² en ambos miembros, y queda:

M*v₂² = k*d² - 2*μ_k*M*g*(d + L), divides por M en todos los términos, y queda:

v₂² = (k/M)*d² - 2*μ_k*g*(d + L) (5), extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v₂ = √( (k/M)*d² - 2*μ_k*g*(d + L) ).

b)

Planteas conservación de la energía mecánica entre la tercera y la segunda situación, y tienes:

EM₃ = EM₂, sustituyes las expresiones señaladas (3*) (2), y queda:

(1/2)*M*g*R*(3*cosθ - 2) = (1/2)*M*v₂², multiplicas por 2 y divides por M en ambos miembros, y queda:

g*R*(3*cosθ - 2) = v₂², sustituyes la expresión señalada (5) en el segundo miembro, y queda:

g*R*(3*cosθ - 2) = (k/M)*d² - 2*μ_k*g*(d + L),

sumas 2*μ_k*g*(d + L) y restas g*R*(3*cosθ - 2) en ambos miembros, y queda: 

2*μ_k*g*(d + L) = (k/M)*d² - g*R*(3*cosθ - 2),

divides por 2*g*(d + L) en ambos miembros, y queda:

μ_k = ( (k/M)*d² - g*R*(3*cosθ - 2) ) / ( 2*g*(d + L) ).

Observa que hemos considerado que la superficie ubicada entre los puntos A y C es rugosa, por lo que no hemos planteado las ecuaciones de la Segunda Ley de Newton porque entre los puntos A y B tienes que la fuerza ejercida por el resorte sobre el bloque es variable, lo que conduciría a una ecuación diferencial. Por favor, consulta con tus docentes a este respecto.

Espero haberte ayudado.

Veo que has calculado la constante del muelle pero no las fuerzas que te piden

Cómo las puedo calcular? Multiplicando la constante por el estiramiento? 

Se trata que despues de ir a clase...ver los vídeos del profe, hagas preguntas concretas, muy concretas, de manera que así podamos ayudarte mas eficientemente. También sería deseable que hubieras aportado esos cálculos que dices que no te han llevado a la solución correcta. El trabajo duro ha de ser el tuyo. Ánimo

10)

Planteas la ecuación desplazamiento-aceleración de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

a*Δx = v² - v_i², divides por Δx en ambos miembros, y queda:

a = (v² - v_i²)/Δx, y solo queda que hagas el cálculo, luego de reemplazar los datos:

v = 36 Km/h = 36*1000/3600 = 10 m/s (velocidad final),

v_i = 0 (velocidad inicial),

Δx = 125 m (desplazamiento).

Luego, planteas la ecuación tiempo-rapidez, y queda:

v_i + a*t = v, y de aquí despejas:

t = (v - v_i)/a,

y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

11)

Tienes la expresión de la posición del móvil en función del tiempo:

s(t) = 5 + 8*t + 2*t² (1), aquí derivas con respecto al tiempo, y la expresión de la función velocidad queda:

v(t) = 8 + 4*t (2), aquí derivas, y la expresión de la función aceleración queda:

a(t) = 4 (3).

a)

s(0) = 5 + 8*0 + 2*0² = 5 + 0 + 0 = 5 m,

v(0) = 8 + 4*0 = 8 + 0 = 8 m/s,

a(0) = 4 m/s².

b)

Tienes el valor de la velocidad: v = 72 Km/h = 72*1000/3600 = 20 m/s,

luego remplazas este valor en la ecuación señalada (2), y queda:

20 = 8 + 4*t, y de aquí despejas:

t = 3 s;

luego, evalúas la expresión de la función posición señalada (1) para este valor, y queda:

s(3) = 5 + 8*3 + 2*3² = 5 + 24 + 18 = 47 m.

c)

Planteas la condición que tienes para la posición en estudio:

s(t) = 95 m, sustituyes la expresión de la función posición señalada (1), y queda:

5 + 8*t + 2*t² = 95, restas 95 en ambos miembros, ordenas términos, y queda:

2*t² + 8*t - 90 = 0, divides por 2 en todos los términos, y queda:

t² + 4*t - 45 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1)

t = (-4 - 14)/2 = -18/2 = -9 s, que no tiene sentido para este problema;

2)

t = (-4 + 14)/2 = 10/2 = 5 s, que sí tiene sentido para este problema;

y puedes verifica que la posición para este instante es: s(5) = 95 m, 

por lo que su desplazamiento queda es:

Δs = s(5) - s(0) = 95 - 5 = 90 m,

por lo que tienes que el móvil se ha desplazado en total 90 metros.

d)

1)

Planteas la primera condición para la primera posición en estudio:

s(t) = 25, sustituyes la expresión de la función posición señalada (1), y queda:

5 + 8*t + 2*t² = 25, restas 25 en ambos miembros, ordenas términos, y queda:

2*t² + 8*t - 20 = 0, divides por 2 en todos los términos, y queda:

t² + 4*t - 10 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1)

t = ( -4 - √(56) )/2 ≅ -5,742 s, que no tiene sentido para este problema;

2)

t = (-4 + √(56) )/2 ≅ 1,742 s (*), que sí tiene sentido para este problema.

Planteas la primera condición para la segunda posición en estudio:

s(t) = 50, sustituyes la expresión de la función posición señalada (1), y queda:

5 + 8*t + 2*t² = 50, restas 50 en ambos miembros, ordenas términos, y queda:

2*t² + 8*t - 45 = 0, divides por 2 en todos los términos, y queda:

t² + 4*t - 22,5 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1)

t = ( -4 - √(106) )/2 ≅ -7,148 s, que no tiene sentido para este problema;

2)

t = (-4 + √(106) )/2 ≅ 3,148 s, (**) que sí tiene sentido para este problema;

luego, planteas la razón entre los valores señalados (*) (**), y queda:

r ≅ 1,742 / 3,148 ≅ 0,553 ≠ 1/2,

por lo que puedes concluir que el intervalo de tiempo empleado para alcanzar la primera posición en estudio no es igual a la mitad del intervalo empleado para alcanzar la segunda.

Espero haberte ayudado.

12)

Considera un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo acorde al desplazamiento del coche, con instante inicial (t_i = 0) en el momento en que el conductor acciona los frenos, con origen de coordenadas en el punto correspondiente a este instante.

Luego, tienes los datos:

x_i = 0 (posición inicial),

v_i = 30 m/s (velocidad inicial),

a = -2,75 m/s² (aceleración durante el frenado);

luego, planteas las expresiones de la posición y de la velocidad como funciones del tiempo de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, cancelas el término nulo, resuelves coeficientes, y queda:

x = 30*t - 1,375*t² (1),

v = 30 - 2,75*t (2);

luego, planteas la condición de detención del coche:

v = 0, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

30 - 2,75*t = 0, y de aquí despejas:

t ≅ 10,909 s;

luego, evalúas la expresión de la posición señalada (1) para este valor, y queda:

x ≅ 30*10,909 - 1,375*10,909², resuelves, y queda:

x ≅ 163,64 m,

que es el valor de la posición en la que se detendría el coche,

por lo que puedes concluir que el coche se encontrará en movimiento cuando alcance la posición del árbol caído sobre el camino (x = 150 m) y, por lo tanto, chocará con este obstáculo.

Espero haberte ayudado.

Observa que sobre el cuerpo apoyado actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos (consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s²):

Peso: P₁ = M₁*g = 10*9,8 = 98 N, vertical hacia abajo,

Acción Normal del plano: N, perpendicular al plano, hacia arriba,

Tensión de la cuerda: T, paralela al plano, hacia arriba;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton (consideramos un eje OX paralelo al plano con sentido positivo hacia abajo, y un eje OY perpendicular al plano con sentido positivo hacia arriba), y queda el sistema de ecuaciones:

P₁*senα - T = M₁*a, 

N - P₁*cosα = 0,

reemplazas valores conocidos, y queda:

98*sen(37°) - T = 10*3, de aquí despejas: T = 98*sen(37°) - 30, resuelves y queda: T ≅ 28,978 N,

N - 98*cos(37°) = 0, de aquí despejas: N = 98*cos(37°), resuelves y queda: N ≅ 78,266 N.

Observa que sobre el cuerpo colgado actúan dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P = M*g = M*9,8 = 9,8*M, hacia abajo,

Tensión de la cuerda: T, hacia arriba;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton (consideramos un eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba), y queda:

T - P = 0, aquí reemplazas el valor del peso, y despejas: T = 9,8*M (1).

Luego, reemplazas el valor de la tensión de la cuerda en la ecuación señalada (1), y queda:

28,978 ≅ 9,8*M, de aquí despejas:

M ≅ 2,957 Kg.

Por favor, consulta con tus docentes por las discrepancias entre nuestros valores y los valores consignados en tu solucionario, porque no parecen deberse a diferencias por aproximaciones.

Espero haberte ayudado.

Consideramos que la trayectoria es una circunferencia con centro en el origen de coordenadas, y cuyo radio es R, y observa que con los datos que tienes, el móvil se encuentra en el punto de coordenadas (0,R) en el instante en estudio.

Luego, tienes los datos (observa que son expresiones vectoriales):

v = < 6 , 0 > (velocidad tangencial del móvil), cuyo módulo es: │v│ = 6 m/s;

a = < -3 , - 4 > (aceleración del móvil).

Luego, descompones la expresión de la aceleración, y queda:

a = < -3 , 0 > + < 0 , -4 >,

por lo que tienes:

a_T = < -3 , 0 > (aceleración tangencial), cuyo módulo es: │a_T│ = 3 m/s²,

a_cp = < 0 , - 4 > (aceleración centrípeta), cuyo módulo es: │a_cp│ = 4 m/s².

Luego, planteas las expresiones del módulo de la aceleración centrípeta y del módulo de la velocidad tangencial, en función de la rapidez angular y del radio de la trayectoria, y tienes el sistema de ecuaciones:

R*ω² = │acp│,

R*ω = │v│, de aquí despejas: R = │v│/ω (1);

luego, divides miembro a miembro entre ambas ecuaciones, simplificas, y queda:

ω = │acp│/│v│, reemplazas valores, y queda:

ω = 4/6 = 2/3 rad/s;

luego, reemplazas este valor remarcado en la expresión del módulo de la velocidad tangencial y el valor del módulo de la velocidad angular en la ecuación señalada (1), y queda:

R = 6/(2/3) = 9 m.

Luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración tangencial en función del módulo de la aceleración angular y del radio de la trayectoria, y tienes la ecuación:

R*│α│ = │a_T│, de aquí despejas:

│α│ = │a_T│/R, reemplazas valores, y queda:

│α│ = 3/9 = 1/3 rad/s².

Luego, por los valores que hemos obtenido, tienes que la opción señalada (X) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Consideramos que el sentido de giro antihorario es positivo, a partir del semieje OX positivo.

Tienes el valor de la rapidez angular:

ω = 4 rad/s,

y de aquí tienes para el periodo de giro:

T = 2π/ω = 2π/4 = π/2 s;

y tienes el valor del radio de la trayectoria:

R = 6 cm.

Considera el instante inicial: t_i = 0, para el cuál la posición angular del móvil es: θ_i = -2π/3 rad (-120º).

Tienes el instante en estudio: t = (3/4)*T = (3/4)*(π/2) = 3π/8 s,

para el cuál debes determinar el valor de la posición angular (θ).

Luego, planteas la expresión de la función posición angular de Movimiento Circular Uniforme, y queda:

θ = θ_i + ω*t,

aquí reemplazas valores (recuerda que consideramos positivo al giro antihorario), y queda:

θ = -2π/3 + (-4)*(3π/8) = -2π/3 - 3π/2 = -(13/6)π rad (-390º, que equivale a: -390º+360º+360º = 330º).

Luego, planteas las expresiones cartesianas de la posición final del móvil, en función de sus coordenadas polares, y tienes el sistema de ecuaciones:

x = R*cosθ,

y = R*senθ;

reemplazas valores en ambas ecuaciones, y queda:

x = 6*cos(-(13/6)π) = 6*cos(-390º) = 6*cos(330º) = 6*(√(3)/2) = 3*√(3) m,

y = 6*sen(-(13/6)π) = 6*sen(-390º) = 6*sen(330º) = 6*(-1/2) = -3 m;

luego, tienes que la expresión vectorial de la posición final queda expresada:

p = < x , y >, reemplazas los valores de las componentes que tienes remarcados, y queda:

p = < 3*√(3) , -3 >, extraes el factor escalar común a ambas componentes, y queda:

p = 3*< √(3) , -1 > cm,

por lo que tienes que la última opción ("Ninguna de las anteriores") es la respuesta correcta.

Por favor, consulta con tus docentes por la discrepancia entre nuestra respuesta y la consignada en tu solucionario como respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Tendrás que hacer una descomposición vectorial para poder hallar lo que te piden

Pregunta en el foro de matemáticas ;)

Puedes plantear la expresión del vector (observa que tienes que su dos primeras componentes son opuestas):

A = < x , -x , z > (1), cuyo módulo queda expresado:

│A│ = √(x²+(-x)²+z²) = √(2*x² + z²) (2);

luego, como tienes el valor del módulo, puedes plantear la ecuación:

│A│ = 4, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

√(2*x² + z²) = 4, elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda la ecuación:

2*x² + z² = 16 (3).

Luego, planteas la expresión de la tercera componente del vector en función de su módulo y del ángulo director correspondiente al eje OZ, y tienes la ecuación:

z = │A│*cos(θ_z), reemplazas valores, y queda:

z = 4*cos(30º), reemplazas el valor de la razón trigonométrica, resuelves, y queda:

z = 2*√(3);

luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (3), y queda:

2*x² + ( 2*√(3) )² = 16, resuelves el segundo término, y queda:

2*x² + 12 = 16, restas 12 en ambos miembros, luego divides por 2 en ambos miembros, y queda:

x² = 2, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

1)

x = -√(2), que conduce al vector:

A₁ = < -√(2) , √(2) , 2*√(3) >, cuyos dos primeros ángulos directores cumplen las condiciones:

cos(θ_x) = x/│A│ = -√(2)/4, que corresponde al ángulo: θ_x ≅ 110,705º, 

cos(θ_y) = y/│A│ = √(2)/4, que corresponde al ángulo: θ_y ≅ 69,295º, 

y observa que los ángulos directores calculados no cumplen con la condición que tienes en tu enunciado;

2)

x = √(2), que conduce al vector:

A₂ = < √(2) , -√(2) , 2*√(3) >, cuyos dos primeros ángulos directores cumplen las condiciones:

cos(θ_x) = x/│A│ = √(2)/4, que corresponde al ángulo: θ_x ≅ 69,295º, 

cos(θ_y) = y/│A│ = -√(2)/4, que corresponde al ángulo: θ_y ≅ 110,705º, 

y observa que los ángulos directores calculados sí cumplen con la condición que tienes en tu enunciado,

por lo que tienes que la expresión del vector solución es:

A₂ = < √(2) , -√(2) , 2*√(3) >,

por lo que puedes concluir que la opción señalada (D) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Intenta plantear el problema aplicando la 2º ley de Newton F=m·a pero a su vez aparecerá una fuerza elástica F=kx dada por la ley de hooke.

Tambien puedes plantearlo desde un punto de vista energético, recordando cual es el trabajo de la fuerza de rozamiento:

W_FR=ΔEm

Inténtalo a partir de ahí y nos cuentas

falsa..es mayor