Observa que la expresión de la función aceleración tiene seis trozos:
a(t) =
2 con 0 < t < 5 (observa que en esta etapa tienes Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado),
0 con 5 < t < 15 (observa que en esta etapa tienes Movimiento Rectilíneo Uniforme),
-2 con 15 < t < 25 (observa que en esta etapa tienes Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado),
0 con 25 < t < 35 (observa que en esta etapa tienes Movimiento Rectilíneo Uniforme),
2 con 35 < t < 40 (observa que en esta etapa tienes Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado),
0 con 40 < t < 45 (observa que en esta etapa tienes Movimiento Rectilíneo Uniforme).
Luego, planteas la expresión de la función velocidad para el primer tramo (observa que el instante inicial y la velocidad inicial son nulas, y queda:
v1(t) = 2*t,
por lo que tienes que la velocidad final de este tramo (y velocidad constante del segundo tramo, y velocidad inicial del tercer tramo) es: v1f = v2 = 10 m/s.
Luego, planteas la expresión de la función velocidad para el tercer tramo (observa que el instante inicial es t = 15 s, y que la velocidad inicial es v = 10 m/s), y queda:
v2(t) = 10,
v3(t) = 10 - 2*(t-15),
por lo que tienes que la velocidad final de este tramo (y velocidad constante del cuarto tramo, y velocidad inicial del quinto tramo) es: v3f = v4 = -10 m/s.
Luego, planteas la expresión de la función velocidad para el quinto tramo (observa que el instante inicial es t = 35 s, y que la velocidad inicial es v = -10 m/s), y queda:
v4(t) = -10,
v5(t) = -10 + 2*(t-35),
por lo que tienes que la velocidad final de este tramo (y velocidad constante del sexto tramo) es: v5f = v6 = 0.
Luego, planteas la expresión de la función velocidad para el sexto tramo, y queda:
v6(t) = 0,
por lo que tienes que el tren permanece en reposo en este último tramo.
Luego, con las expresiones de la velocidad para cada tramo, y con los intervalos de tiempo correspondientes, tienes que la expresión de la función velocidad queda:
v(t) =
2*t con 0 < t < 5 (observa que en esta etapa tienes Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado),
10 con 5 < t < 15 (observa que en esta etapa tienes Movimiento Rectilíneo Uniforme),
10 - 2*(t-15) con 15 < t < 25 (observa que en esta etapa tienes Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado),
-10 con 25 < t < 35 (observa que en esta etapa tienes Movimiento Rectilíneo Uniforme),
-10 + 2*(t-35) con 35 < t < 40 (observa que en esta etapa tienes Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado),
0 con 40 < t < 45 (observa que en esta etapa tienes que el tren permanece en reposo).
Luego, queda que plantees la expresión de la función posición para los tramos:
x = xi + vi*(t-ti) + (1/2)*a*(t-ti)2 (para Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado),
x = xi + v*(t-ti) (para Movimiento Rectilíneo Uniforme);
luego, tienes que la posición inicial del primer tramo es nula, y que su posición final es la posición inicial del segundo tramo, y así sucesivamente, procedes en forma similar a la que empleamos para los tramos de la función velocidad (observa que tienes todas las velocidades iniciales y las aceleraciones), y la expresión de la función posición queda;
x(t) =
1*t2 con 0 ≤ t < 5 (observa que en esta etapa tienes MRUV),
25 + 10*(t-5) con 5 < t < 15 (observa que en esta etapa tienes MRU),
125 + 10*(t-15) - 1*(t-15)2 con 15 < t < 25 (observa que en esta etapa tienes MRUV),
125 - 10*(t-25) con 25 < t < 35 (observa que en esta etapa tienes MRU),
25 - 10*(t-35) + 1*(t-35)2 con 35 < t < 40 (observa que en esta etapa tienes MRUV),
0 con 40 ≤ t < 45 (observa que en esta etapa tienes que el tren permanece en reposo).
Luego, tienes para la posición final (observa que corresponde al último tramo):
v(45) = 0;
por lo que puedes concluir que el tren se encuentra en su punto de partida inicial del primer tramo.
Espero haberte ayudado.