Una ayuda!!
En el eje x se encuentran situadas dos cargas. Una de ellas es de 4μC y está en x=0 y la carga segunda es de -6μC y está situada en x=60cm. Calcula donde debe situarse una tercera carga q para que la fuerza resultante sobre ésta sea cero.
Tienes los datos:
q1 = 4*10-6 C, x1 = 0;
q2 = -6*10-6 C, x2 = 0,6 m.
Luego, puedes plantear para la tercera carga
q3 = q (a determinar, y suponemos que es positiva), x3 = a (a determinar).
Luego, observa que si la tercera carga se ubica entre las dos primeras, entonces tienes que las fuerzas que ejercen sobre ella las otras dos cargas tendrían sentido positivo, por lo que no se anularían ente sí).
Luego, plantea la expresión del módulo de la fuerza que ejerce la primera carga sobre la tercera (observa que el sentido de esta fuerza es positivo):
|F13| = k*q1*q3/r132 = 9*109*4*10-6*q/a2 = 36*103*q/a2 (1).
Luego, plantea la expresión del módulo de la fuerza que ejerce la segunda carga sobre la tercera (observa que el sentido de esta fuerza es negativo):
|F23| = k*|q1|*q3/r132 = 9*109*6*10-6*q/(0,6-a)2 = 54*103*q/(0,6-a)2 (2).
Luego, observa que tienes fuerzas con sentidos opuestos, por lo que puedes plantear la ecuación de equilibrio:
|F13| - |F23| = 0,
sustituyes expresiones, y queda:
36*103*q/a2 - 54*103*q/(0,6-a)2 = 0,
divides en todos los términos de la ecuación por 18*103*q, y queda:
2/a2 - 3/(0,6-a)2 = 0,
sumas 3/(0,6-a)2 en ambos miembros, y queda:
2/a2 = 3/(0,6-a)2,
multiplicas por (0,6-a)2/2 en ambos miembros, y queda:
(0,6-a)2/a2 = 3/2,
asocias el exponentes de potencias en el primer miembro, y queda:
( (0,6-a)/a )2 = 3/2,
distribuyes el denominador en el agrupamiento, y queda:
(0,6/a - 1)2 = 3/2,
extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:
0,6/a - 1 = ±√(3/2),
0,6/a = 1 ± √(3/2),
luego, tienes dos opciones:
a)
0,6/a = 1 + √(3/2),
inviertes las expresiones en ambos miembros, y queda:
a/0,6 = 1/( 1 + √(3/2) ),
multiplicas por 0,6 en ambos miembros, y queda:
a = 0,6/( 1 + √(3/2) ) ≅ 0,270 m,
y observa que la posición de la tercera carga en este caso corresponde a un punto intermedio entre las posiciones de las dos cargas (recuerda que la fuerza resultante no es nula en estos puntos);
b)
0,6/a = 1 - √(3/2),
inviertes las expresiones en ambos miembros, y queda:
a/0,6 = 1/( 1 - √(3/2) ),
multiplicas por 0,6 en ambos miembros, y queda:
a = 0,6/( 1 - √(3/2) ) m ≅ -2,670 m,
y observa que la posición de la tercera carga en este caso corresponde a un punto que se encuentra a la izquierda de la posición de la primera carga en un gráfico cartesiano.
Espero haberte ayudado.
