Si hablamos de movimiento en dos dimensiones su aceleración serà -9.8m/s² sin importar su posición. En ese punto la velocidad es mínima porque la aceleración ya ha contrarestado tu vel. inicial, y empiezas a ganar celeridad hacia abajo. Eso es lo que caracteriza al punto más alto de la trayectoria en 2 dimensiones. En el punto más alto su aceleración es la misma, pero la velocidad nula. Acabo de empezar a estudiar, así que espero que mi respuesta te sea de utilidad.

No soy profesor de física ni nada, pero tengo entendido que es porque si sobre el hielo adquieres una velocidad muy alta, a la hora de frenar o girar, por la inercia del movimiento, te seguirás desplazando en la dirección que vas ya que el coeficiente de rozamiento del hielo es muy muy bajo. Por eso, si vas dando pasos cortos, no irás "patinando" y podrás controlar tu movimiento. Espero que lo hayas pillao xdd

Planteas la expresión del módulo del peso de la morsa, y queda:

P_M = M_M*g = 500*9,8 = 4900 N.

Planteas la expresión del módulo del peso del iceberg, y queda:

P_I = M_I*g = δ_h*V_I*g = 917*V_I*9,8 = 8986,6*V_I (en newtons).

Planteas la expresión del módulo del empuje (consideramos que el iceberg está completamente hundido), y queda:

E = δ_a*V_I*g = 1000*V_I*9,8 = 9800*V_I (en newtons).

Luego, observa que sobre el conjunto morsa-iceberg actúan dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso total: P = P_M + P_I = 4900 + 8986,6*V_I (en newtons), hacia abajo,

Empuje del líquido: E = 9800*V_I (en newtons), hacia arriba
Luego, aplicas la Primera Ley de Newton (observa que consideramos un eje de posiciones OY con dirección vertical y sentido positivo hacia abajo), y queda la ecuación:

P - E = 0, sumas E en ambos miembros, y queda:

P = E, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

4900 + 8986,6*V_I = 9800*V_I, restas 9800*V_I y restas 4900 en ambos miembros, y queda:

-813,4*V_I = -4900, divides por -813,4 en ambos miembros, y queda:

V_I ≅ 6,024 m³.

Luego, puedes concluir que el volumen mínimo que debe tener el iceberg es el que corresponde al valor remarcado.

Espero haberte ayudado.

A ver, yo creo que es asi:

En el tiempo inicial, (t=0), los vectores superficie y campo magnetico son paralelos, por esto, cuando t=0 sabes que el flujo sera maximo (cos0=1).

Independientemente de si estas en radianes o grados, el coseno de 0 es cero, cero "no tiene unidades", te es lo mismo tener cero radianes que cero grados. 

Para t=1.28 tienes que derivar el flujo en funcion del tiempo, sustituir y ya.

En el b, tienes que representar el valor de la fem en funcion del tiempo, teniendo en cuenta que la fase esta en radianes.

SIEMPRE que tengas un movimiento dentro de una funcion trigonometrica, va a estar en radianes, y si no te lo dan en radianes, pasalo a radianes porque te puedes confundir mas adelante cuando necesites el periodo, frecuencia, etc.

Planteas la expresión del área de cada una de las espiras, y queda:

A = L² = (4*10-2)2 = 16*10^-4 = 1,6*10^-3 m².

Luego, planteas la expresión del flujo que atraviesa a cada espira  en un instante cualquiera(aquí consideramos que la dirección del campo magnético y la dirección perpendicular a la superficie de las espiras determina un ángulo θ), y queda:

Φ_e = B•A, desarrollas el producto escalar, y queda:

Φ_e = B*A*cosθ = 1,25*10^-2*1,6*10^-3*cosθ = 2*10^-5*cosθ (en Wb).

Luego, planteas la expresión del flujo total que atraviesa la bobina en un instante cualquiera, y queda:

Φ = N*Φ_e = 200*2*10^-5*cosθ = 400*10^-5*cosθ = 4*10^-3*cosθ (1) (en Wb). 

Luego, tienes que la frecuencia de giro de la bobina es: f = 10 v/s, por lo que la expresión de su rapidez angular de giro queda:

ω = 2π*f = 2π*10 = 20π rad/s.

Luego, planteas la expresión de la posición angular (consideramos que es igual a cero en el instante inicial), y queda:

θ = ω*t = 20π*t (en rad) (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la expresión del flujo total señalada (1), y queda:

Φ = 4*10^-3*cos(20π*t),

cuya derivada con respecto al tiempo queda expresada (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena):

dΦ/dt = 4*10^-3*( -sen(20π*t) )*20π, resuelves el coeficiente, y queda:

dΦ/dt = -8π*10^-2*sen(20π*t) (en Wb/s) (3).

Luego, aplicas la Ley de Faraday-Lenz, y la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la bobina como función del tiempo queda:

ε_i(t) = -dΦ/dt, sustituyes la expresión señalada (3) en el segundo miembro, resuelves signos, y queda:

ε_i(t) = 8π*10^-2*sen(20π*t) (en V).

Luego, evalúas la expresión remarcada para el instante en estudio (t = 1,28 s), y queda:

ε_i(1,28) = 8π*10^-2*sen(20π*1,28) = 8π*10^-2*sen(25,6π) ≅ -0,239 V.

Luego, a partir de la expresión de la fuerza electromotriz que tienes remarcada, tienes:

ε_iM = 8π*10^-2 V ≅ 0,251 V (valor máximo de la fuerza electromotriz inducida),

ε_iEf = 8π*10^-2/√(2) V ≅ 0,178 V (valor eficaz de la fuerza electromotriz inducida).

Te dejo la tarea de hacer la gráfica de la función fuerza electromotriz inducida.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias a ambos. Pero mi duda no es tanto la resolución del ejercicio, sino saber por qué tengo que usar grados al aplicar la fórmula de la fem en el tiempo 1.28 y en cambio cuando doy distintos valores de tiempo para realizar el gráfico, debo utilizar radianes.

Unidades, SIEMPRE que tengas radianes en el coseno, tienes que tener la calculadora en radianes.

Si te dicen:

La superficie de una espira es perpendicular al campo electrico presente, el angulo que forman campo y superficie son constantes, por eso puedes usar grados.

Si por el contrario te dicen:

Una espira gira en torno a su eje con una velocidad X, la velocidad la mediras en radianes/segundo, por eso tienes que tener la calculadora en radianes.

Si en tu caso, te ha dado bien sin seguir ese "principio", debe de haber sido casualidad.

La velocidad media es:

v=Δe/Δt (espacio recorrido / tiempo transcurrido)

la velocidad instantánea es la velocidad en un punto de t, cuando Δt -> 0

Usando eso, o conociendo la definición de derivada, puedes hallar las velocidades instantáneas.

Derivada utilizando la definición 01

62) 

La magnitud de la fuerza con la que se atraen o repelen dos cargas puntuales se determina con la expresión: 

F = (k_e*q₁*q₂)/r² 

Donde "k_e" es la constante de Coulomb con valor de 8.99x10⁹ N*m²/C², "q₁" y "q₂" son las cargas puntuales y "r" la distancia que las separa.

Como ambas cargas son negativas, tendremos que esta fuerza será de repulsión. 

Entonces para la magnitud de la fuerza tan solo debemos reemplazar datos y resolver. 

Pasamos la distancia "r" a unidades acordes al sistema internacional (SI).

r = 30 cm*(1 m/100 cm) = 0.3 m

Entonces: 

F = (8.99x10⁹*5x10^-6*6x10^-6)/0.3² 

F = 2.9967 ≈ 3 N (repulsión)

Ninguna opción que coloca el problema es correcta. 

63) 

Aplicas directamente la expresión para el campo magnético en el centro de una espira circular con corriente.

B = (μ_o*I)/(2*r) 

Donde "μ_o" es la permeabilidad del espacio libre, "I" es la corriente y "r" el radio de la espira. 

Esta expresión se puede deducir aplicando Biot-Savart. Para este caso, es innecesaria su demostración. 

Dicho esto, tan solo debemos reemplazar datos en la formula y desarrollar.

Pasamos el radio a unidades acordes al sistema internacional (SI).

r = 30 cm*(1 m/100 cm) = 0.3 m

Entonces: 

B = (4*π*1x10^-7*2)/(2*0.3)

B = 4.1888x10^-6 T

Ninguna opción que coloca el problema es correcta. 

Entendido, muchas gracias, es que hay muchos problemas donde no me concuerdan las respuestas, pero veo que no es fallo mío...

A ver si me consigo explicar jeje ( tambien a ver si lo tengo bien entendido, yo creo que si pero si alguien lo confirma perfecto ).

La fisica clasica te plantea "dos" estados:

- Reposo / velocidad constante

- Aceleracion.

Imaginate, que estas en una capsula, si estas en reposo o con una velocidad constante, y por ejemplo, lanzas una pelota al aire, esta volvera a tu mano sin problemas (trayectoria vertical). Ahora, si esta capsula tiene una aceleracion, en el momento en el que la lances en el aire se desviara.

No obstante, hay un tercer caso. Si esta capsula es afectada por la gravedad, no puedes diferenciarla del reposo. (recordemos, en el momento en el que hay una fuerza, tiene que haber una masa y una aceleracion presentes, por lo que el hecho de que la gravedad actuase asi, era MUY raro).

Imaginate que estas callendo y que decides quitarte un zapato, el zapato caera a la misma velocidad que tu, por el hecho de ser mas ligero no caera mas "lento", el modulo de la gravedad tiene el mismo valor para todos los cuerpos independientemente de su masa.

Es decir, que si estas en un sistema aislado siendo atraido por la gravedad, NO puedes diferenciarlo del reposo/velocidad constante.

No es que no puedas diferenciarlo es simplemente que al final estamos siguiendo esa misma trayectoria recta y a velocidad constante solo que el espacio geometrico es diferente al que nosotros entendemos.

No te desplazas en un sistema que solamente tenga el espacio, te desplazas en un sistema espacio-tiempo.

Si tu estas quieto, te estas moviendo en el tiempo ( es decir, tu posicion es constante pero tu tiempo sigue avanzando ).

Al estar en este sistema espacio-tiempo y estar moviendote en el tiempo, cabe la posibilidad de que te como consecuencia de moverte en el tiempo, te muevas en el espacio, y por ende, caigas hacia ese objeto que ha modificado el espacio.

( Para visualizarlo te recomiendo ver videos o animaciones, hay muchisimos que lo dejan muy claro, es dificil de explicar ). De todas formas si te intriga tanto, la carrera de fisica esta guay eh... jaja

Saludos!

Te dejo el diagrama de cuerpo libre abajo (nada profesional). Es clave para poder entender lo que vamos hacer a continuación. 

Recordamos que el momento de una fuerza es igual a: 

M = F*d

Donde "F" es el valor de la fuerza y "d" es la distancia perpendicular desde el punto de fuerza al punto de referencia. 

También debes recordar que los apoyos tipo rodillo tienen dos reacciones (en el eje "x" y "y") y los apoyos fijos solo una reacción (en el eje "y").

Una vez sabiendo esto, hacemos sumatoria de momentos en el punto "A" igual a cero (hay equilibrio).

Los momentos en el sentido anti-horario serán positivos y los que van en sentido horario serán negativos. 

∑M_A = 0

60*5 - B_y*4 + 80*3 + [30*√(2)]*2 = 0

Fíjate que la fuerza aplicada con un ángulo hay que descomponerla en sus componentes.

Como Sin(45º) = Cos(45º): 

F_x = F_y = 60*Sin(45º) = 30*√(2) 

Una vez aclarado esto, despejamos "B_y" de la ecuación de momentos en "A". 

B_y*4 = 60*5 + 80*3 + [30*√(2)]*2

B_y*4 = 540+ 60*√(2) 

B_y = [540 + 60*√(2)]/4

B_y = 135 + 15*√(2) ≈ 156.2130 N

Haciendo sumatoria de fuerzas en el eje "y" igual a cero (hay equilibrio).

∑F_y = 0

- 60 + B_y - 80 - 30*√(2) + A_y = 0

- 60 + [135 + 15*√(2)] - 80 - 30*√(2) + A_y = 0

Y de acá despejamos "A_y": 

A_y = 60 - [135 + 15*√(2)] + 80 + 30*√(2)

A_y = 5 + 15*√(2) ≈ 26.2132 N

Haciendo sumatoria de fuerza en el eje "x" igual a cero (hay equilibrio). 

F_x = 0

- A_x + 30*√(2) = 0

Y de acá despejamos "A_x": 

A_x = 30*√(2) ≈ 42.4264 N

La reacción total "A" sera: 

A = (A_x² + A_y²)^0.5 = (42.4264² + 26.2132²)^0.5 

A = 49.8711 N

La reaccion total "B" sera: 

B = (B_y²)^0.5 = (156.2130²)^0.5 

B = 156.2130 N

Vamos a obtener la ecuación de potencial general para un punto sobre el eje "z" de un anillo. 

Para una distribución de carga lineal tenemos que: 

dV = (k_e*dq)/r

Debemos hallar "dq" y "r", reemplazar en esta ecuación e integrar en base al respectivo diferencial. 

Vamos primero con "dq". 

Como se trata de una distribución lineal, el diferencial de carga se expresa como: 

dq = λ*dl

Donde "λ" es la densidad longitudinal de carga. El diferencial de linea correspondiente para este caso en particular es: 

dl = r*dφ

Reemplazando en el diferencial de carga: 

dq = λ*r*dφ

Como r = a:

dq = λ*a*dφ

Ahora encontremos "r".

Si nos colocamos en cualquier punto del anillo, para llegar a cualquier punto del eje "z" fíjate que debemos desplazarnos una distancia en el eje "r" de "- a" y luego una distancia en el eje "z" de "z". Cabe recordar que estamos trabajando en un sistema de coordenadas cílindrico. 

Esto antes dicho lo podemos expresar matemáticamente como: 

R = - a μ_r + z μ_z 

La magnitud de este vector será el valor de "r" que estamos buscando. 

r = |R| = [(- a)² + (z)²]^0.5 = (a² + z²)^0.5 

Ahora reemplazando "dq" y "r" en la expresión del potencial: 

dV = (k_e*λ*a*dφ)/(a² + z²)^0.5

Integrando respecto al diferencial "dφ", tenemos que esta integral va de "0" a "2*π". 

Sacando todo lo constante de la integral tenemos que: 

V = [(k_e*λ*a)/(a² + z²)^0.5]*∫₀^2*pi (dφ) 

V = [(k_e*λ*a)/(a² + z²)^0.5]*2*π

V = (2*π*k_e*λ*a)/(a² + z²)^0.5

Podríamos reducir más esta expresión reemplazando la densidad longitudinal de carga por su expresión matemática. 

λ = Q/l

Donde "l" es el perímetro del anillo. Para este anillo, el perímetro seria: 

l = 2*π*a

Entonces: 

λ = Q/(2*π*a)

Reemplazando esto en la expresión de potencial: 

V = (k_e*Q)/(a² + z²)^0.5 

Esta es la expresión general para el potencial eléctrico en cualquier punto del eje "z".

Entonces, en el centro se tiene que z = 0. Reemplazando esto en la expresión hallada: 

V_{(z = 0)} = (k_e*Q)/(a² + 0²)^0.5 

V_{(z = 0)} = (k_e*Q)/(a²)^0.5 

V_{(z = 0)} = (k_e*Q)/a 

Para una distancia de z = 3*a, reemplazamos de igual manera en la expresión hallada: 

V_{(z = 3*a)} = (k_e*Q)/[a² + (3*a)²]^0.5 

V_{(z = 3*a)} = (k_e*Q)/[a² + 9*a²]^0.5

V_{(z = 3*a)} = (k_e*Q)/√(10)*a 

Finalmente, la diferencia de potencial entre el punto "z = 0" y el punto "z = 3*a" se encuentra restando las respectivas expresiones. 

V_{(z = 0)} - V_{(z = 3*a)} = (k_e*Q)/a - (k_e*Q)/√(10)*a

ΔV = (k_e*Q)/a - (k_e*Q)/√(10)*a

Tienes que tener en cuenta cuál es la razón entre la longitud del cable conductor recto (L), y la distancia entre él y el punto en estudio (d):

a)

si d << L (d es mucho menor que L), puedes considerar que el conductor tiene longitud infinita, por lo que es el eje de simetría de una curva de Ampère que es una circunferencia que pasa por el punto P, cuyo centro se encuentra sobre el cable justo en su punto medio y muy alejado de los extremos del cable, y luego aplicas la Ley de Ampère y obtendrás la expresión del módulo del campo magnético en el punto P que  consignas en tu publicación, además, podrías aplicar también la Ley de Biot-Savart y obtendrías el mismo resultado;

b) 

si d no es mucho menor que L, aquí no tienes la simetría necesaria para aplicar la Ley de Ampère en forma sencilla, por lo que debes plantear el problema por medio de la Ley de Biot-Savart.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias Antonio, tengo una duda mas x).

https://www.youtube.com/watch?v=GHL1gjBPQPo&list=PLOa7j0qx0jgOx8W05cMTREsNPdVSA--HM&index=6 En este video unicoos resuelve el apartado a haciendo biot-savart dos veces, al ser equidistantes, podria aplicar la ley de ampere? Sumo las intensidades y la distancia del punto seria la misma a los otros cables.

El resultado, me da lo mismo pero no se si es una buena forma de hacerlo o si me lo pondrian bien en el examen.

Saludos!