Para llegar a esa fórmula necesitas considerar la aceleración como constante.

a = dv/dt -> adt = dv -> ∫adt = ∫dv -> at = v - v₀ , donde asumismo que el movimiento empieza desde un instante t=0 y con velocidad  v=v₀ 

despejando la velocidad: v= v₀+at , ahora v=dr/dt -> vdt = dr

∫vdt = ∫dr -> ∫(v₀ +at)dt=r - r₀  -> v₀t + 1/2 at² =r -r₀ , despejando r -> r= r₀+v₀t +1/2 at² , si asumimos que para un instante t=0, la posición era r₀=0

r=v₀t +1/2 at² 

Comienza por plantear la Segunda Ley de Newton:

G*M_T*M/(R_T+h)² = M*a_cp,

haces pasaje de factor como divisor, y queda:

G*M_T/(R_T+h)² = a_cp,

expresas a la aceleración centrípeta en función de la velocidad angular y el radio orbital, y queda:

G*M_T/(R_T+h)² = ω²*(R_T+h),

haces pasaje de factor como divisor, y queda:

G*M_T/(R_T+h)³ = ω²,

expresas a la velocidad angular en función del periodo orbital, y queda:

G*M_T/(R_T+h)³ = 4π²/T²,

haces pasaje de divisor como factor, y queda:

G*M_T*T²/(R_T+h)³ = 4π²,

haces pasaje de divisor como factor, y queda:

G*M_T*T² = 4π²*(R_T+h)³ (1),

que es la ecuación que expresa la relación entre la altura orbital y el periodo orbital del satélite.

Luego, si denominas H a la nueva altura orbital, y denominas 3*T al nuevo periodo orbital, tienes para la relación entre estas dos cantidades:

G*M_T*(3*T)² = 4π²*(R_T+H)³,

distribuyes la potencia en el último factor del primer miembro, ordenas factores, y queda:

9*G*M_T*T² = 4π²*(R_T+H)³,

sustituyes la expresión señalada (1) en lugar de los tres factores remarcados, y queda:

9*4π²*(R_T+h)³ = 4π²*(R_T+H)³,

divides en ambos miembros por 4π², y queda:

9**(R_T+h)³ = (R_T+H)³,

haces pasaje de potencia como raíz (observa que distribuimos la raíz en el primer miembro), y queda:

∛(9)*(R_T+h) = R_T+H,

haces pasaje de término, y queda:

∛(9)*(R_T+h) - R_T = H,

que es la expresión de la nueva altura orbital en función de la altura orbital inicial y del radio terrestre.

Espero haberte ayudado.

Buenas, estaba repasando y no entiendo por qué expresas la aceleración centrípeta en función de la velocidad angular y el radio orbital en lugar de usar a_cp= v²/(RT+h).

¿No podría usarse también la Tercera Ley de Kepler?

Muchas gracias

Recuerda la expresión del módulo de la aceleración máxima, en función de la amplitud de oscilación y del coeficiente angular:

a_M = ω²*A (1).

Recuerda la expresión de la energía mecánica en función de la amplitud de oscilación, del coeficiente angular y de la masa del oscilador:

EM = (1/2)*M*ω²*A² (2).

Luego, descompones el último factor como un producto en la expresión señalada (2), y queda:

EM = (1/2)*M*ω²*A*A, 

luego sustituyes la expresión señalada (1) en lugar de los factores remarcados, y queda:

EM = (1/2)*M*a_M*A (3),

que es la expresión de la energía mecánica en función de la masa del oscilador, del módulo de la aceleración máxima y de la amplitud de oscilación.

Luego, si duplicas el valor del módulo de la aceleración máxima, la nueva energía mecánica queda expresada:

EM₁ = (1/2)*M*2*a_M*A,

luego ordenas factores, y queda:

EM₁ = 2*(1/2)*M*a_M*A,

luego sustituyes la expresión señalada (3) en lugar de los factores remarcados, y queda:

EM₁ = 2*EM,

por lo que tienes que la nueva energía mecánica es el doble de la energía mecánica inicial.

Espero haberte ayudado.

Recuerda la expresión del módulo de la aceleración máxima, en función de la amplitud de oscilación y del coeficiente angular:

aM = ω2*A, aquí sustituyes el primer factor por su expresión en función de la constante elástica y de la masa del oscilador, y queda:

aM = (k/M)*A, aquí haces pasaje de divisor como factor, y queda: M*aM = k*A,

haces pasaje de factor como divisor, y queda: M*aM/A = k (1).

Recuerda la expresión de la energía mecánica en función de la constante elástica y de la amplitud de oscilación:

EM = (1/2)*k*A², 

luego, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

EM = (1/2)*(M*aM/A)*A²,

luego simplificas, y queda:

EM = (1/2)*M*a_M*A (2),

que es la expresión de la energía mecánica en función de la masa del oscilador, del módulo de la aceleración máxima y de la  amplitud de oscilación.

Luego, si duplicas el módulo de la aceleración máxima, la nueva energía mecánica queda expresada:

EM₁ = (1/2)*M*(2*aM)*A,

luego ordenas factores y queda:

EM₁ = 2*(1/2)*M*a_M*A,

luego, sustituyes los factores remarcados por la expresión señalada (2), y queda:

EM₁ = 2*EM, 

por lo que tienes que la nueva energía mecánica es el doble de la energía mecánica inicial.

Espero haberte ayudado.

Pero es que si lo hago de la siguiente forma obtengo el cuádruple usando la energía mecánica. ¿Qué error habría?

Es el que pone II) aceleración max

Te recomiendo veas este vídeo 

Según la fórmula aumentaria cuadraticamente

la v^2 aumenta : es como si multiplicaras Fra por un factor "a" si Fra aumenta en un factor de "a", para que se mantenga la igualdad, debes multiplicar el lado derecho por "a" tambien, y aislandolo de las demas constantes queda:

(a*Fra) = (1/2)Cd p (a*V^2)

obviamente si a>1 seria un aumento, si a<1 seria una disminucion

Lo tienes resuelto aqui https://es.slideshare.net/alvaropascualsanz/2-campo-gravitatorio-14014941

Y cual es la figura?

Te ayudo con el planteo.

Tienes los datos: 

M₁ = M₂ = 25 g = 0,025 Kg;

L = 1 m,

α = 45°.

Observa que la distancia que separa a los objetos es:

d = 2*L*senα = 2*1*sen(45°) = √(2) m.

Luego, observa que sobre cada una de los objetos actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos (consideramos g = 10 m/s²):

Pesos: P = M*g = 0,025*10 = 0,25 N, vertical y hacia abajo, para ambos objetos;

Tensiones: T, en la dirección de la cuerda correspondiente, hacia arriba, para ambos objetos;

Fuerza electrostática: F = k*q*q/d² = k*q²/d² = 9*10⁹*q²/( √(2) )² = 9*10⁹*q²/2 = 4,5*10⁹*q² (en N),

horizontales, hacia la izquierda sobre el objeto señalado M₁, y hacia la derecha sobre el objeto señalado M₂.

Luego, plantea las componentes de las tensiones:

T_x = T*senα = T*sen(45°) = T*√(2)/2,

hacia la izquierda sobre el objeto señalado M₁, y hacia la derecha sobre el objeto señalado M₂.

T_y = T*cosα = T*cos(45°) = T*√(2)/2,

hacia arriba para ambos objetos.

Luego, aplicas la Primera Ley de Newton para el objeto señalada M₂ y queda el sistema de ecuaciones:

F - T_x = 0

T_y - P = 0;

haces pasajes de términos, sustituyes expresiones, y queda:

4,5*10⁹*q² = T*√(2)/2

T*√(2)/2 = 0, 25;

y solo queda que resuelvas el sistema de ecuaciones con dos incógnitas, y tendrás el valor de las cargas, y con él podrás calcular el módulo de la fuerza electrostática.

Luego, aplicas la Primera Ley de Newton para el objeto señalada M₁ y queda el sistema de ecuaciones:

-F + T_x = 0

T_y - P = 0;

y observa que tienes un sistema de ecuaciones equivalente al del paso anterior.

Luego, puedes repetir el procedimiento, porque tendrás los valores correspondientes a las cargas duplicadas.

Espero haberte ayudado.

Plantea la ecuación para el punto correspondiente a la puerta del tren:

x = 5 + (1/2)*0,6*t², resuelves el coeficiente, y queda:

x = 5 + 0,3*t².

Para el pasajero:

x = (1/2)*1,2*t2, resuelves el coeficiente, y queda:

x = 0,6*t².

Luego, plantea las posiciones a los tres segundos:

Para la puerta:

x = 5 + 0,3*3² = 5 + 2,7 = 7,7 m.

Para el pasajero:

x = 0,6*3² = 5,4 m.

Luego, plantea la diferencia entre las posiciones, y tendrás la distancia que separa al pasajero de la puerta, a los tres segundos:

d = 7,7 - 5,4 = 2,3 m.

Luego, tienes que la opción D es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Veamos, tienes que el tren se desplaza con un MRUA y el pasajero, asimismo, con otro MRUA.

Planteas la ecuación del MRUA:

x = x₀ + v_o · t + 1/2 · a · t²

Sabiendo ahora que el tren parte del reposo, estableces un sistema de referencia para determinar la posición relativa. En este caso, el tren será mi eje de coordenadas.

Por tanto, tenemos que, para 3 segundos de desplazamiento.

Tren

x = 0 + 0 · 3 + 1/2 · 0´6 · 3²
x = 2´7 metros se habrá desplazado.

Pasajero
x = -5 + 0 · 3 + 1/2 · 1´2 · 3²
x = 0´4 metros.

(El desplazamiento total del pasajero NO serían estos 0´4 metros, ya que, mi posición inicial era -5. Si quisiéramos saber su desplazamiento deberíamos sumar estos 5 metros, quedando 5´4 m de desplazamiento del pasajero).

Efectúamos la resta entre ambas posiciones y obtendremos la distancia entre ambos.

2´7 - 0´4 = 2´3 metros se encontrará el pasajero de la puerta del tren.

tu cuestion es mas propia del foro de mates

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Puedes llamar α al coeficiente de dilatación lineal del acero cuyo valor tienes en tablas y libros, y tienes que 2α es su coeficiente de dilatación superficial.

Luego, tienes que el diámetro del agujero es: 24 mm = 2,4 cm, y que su área es: S_ai = π*2,4²/4 = 1,44π cm².

Luego, tienes que el diámetro del perno es: 26 mm = 2,6 cm, y que su área es: S_p = π*2,6²/4 = 1,69π cm².

Observa que el diámetro final del agujero debe coincidir con el diámetro del perno.

Luego, si calientas, tienes que el agujero se dilata, y su variación de superficie queda: 

ΔS_a = S_af - S_ai = 1,69π - 1,69π = 0,25π cm².

Luego, plantea la ecuación de dilatación superficial:

S_ai*2α*ΔT = ΔS_a, haces pasajes de factores como divisores, y queda:

ΔT = ΔS_a / (2α*S_ai),

luego, reemplazas valores y tienes el aumento de temperatura.

Espero haberte ayudado.