Consideramos altura cero en el punto donde la masa m se encuentra cuando la soga se halla en la vertical.

Luego (haz un dibujo), observa que para el punto de máxima apertura angular tenemos:

h₁ = L - Lcos30° = L - L*√(3)/2 ≅ L - 0,866L = 0,134L = 0,134*1,5 = 0,201 (en m),

v₁ = 0,

luego la energía mecánica queda:

EM₁ = EP₁ + EC₁ = mgh₁ + (1/2)mv₁² = m*9,8*0,201 + (1/2)m*0² = 1,9698m + 0 = 1,9698m (en J).

Luego, en el punto más bajo (cuando la soga se encuentra sobre la vertical) tenemos:

h₂ = 0,

v₂ = a determinar,

luego la energía mecánica queda:

EM₂ = EP₂ + EC₂ = mgh₂ + (1/2)mv₂² = m*9,8*0 + (1/2)m*v₂² = 0 + (1/2)m*v₂² = (1/2)m*v₂² (en J).

Luego, como despreciamos todo tipo de rozamiento, tenemos que la energía mecánica se conserva, por lo que planteamos:

EM2 = EM1, sustituimos y queda:

(1/2)m*v₂² = 1,9698m, hacemos pasajes de factor y divisor, simplificamos y queda:

v₂² = 3,9396, hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:

v₂ ≅ 1,985 ≅ 2,000 (en m/s).

Espero haberte ayudado.

s=s0+vt

Haz un sistema con esto y te dara el resultado en horas y quilómetros.

Consideramos t = 0 como instante inicial para ambos móviles:

Consideramos para el primer móvil:

posición inicial: x₁ = 6 (en Km), velocidad: v₁ = 60 (en Km/h), 

y su ecuación de movimiento queda:

x = 6 + 60t.

Consideramos para el segundo móvil:

posición inicial: x2 = 0, velocidad: v2 = 100 (en Km/h),

y su ecuación de movimiento queda:

x = 0 + 100t.

Luego, para plantear la condición de encuentro, igualamos y queda:

100t = 6 + 60t, hacemos pasaje de término y queda:

40t = 6, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

t = 0,15 (en h),

reemplazamos en las ecuaciones de movimiento y queda:

x = 15 (en Km).

Luego, el segundo móvil tarda t = 0,15 h = 9 min en alcazar al primero, y lo alcanza a 15 Km de su punto de partida.

Luego, la gráfica tiempo-posición para el primer móvil es una semirrecta cuyo punto inicial es (0,6), y que pasa por el punto de encuentro (0,15;15), y la gráfica para el segundo móvil es una semirrecta cuyo punto inicial es (0,0), y que pasa por el punto de encuentro (0,15;15).

Espero haberte ayudado.

Te sugiero los videos de ondas y movimiento ondulatorio... En todos los videos encontrarás formularios (en el material adicional)..

Observa que las agujas: horaria (h), minutera (m) y segundera (s) giran con rapideces angulares:

ω_h = 2π rad / 12h = 2π / 12*3600 =  π/21600 (en rad/s), 

ω_m = 2π rad / 1h = 2π / 3600 =  π/1800 (en rad/s), 

ω_s = 2π rad / 1min = 2π / 60 =  π/30 (en rad/s).

Luego, tenemos para las ecuaciones de posición angular:

θ_h = (π/21600)t,

θ_m = (π/1800)t,

θ_m = (π/30)t.

Luego, observa que la aguja más lenta es la horaria, y que las agujas minutera y segundera pueden realizar giros completos antes de volver a coincidir, por lo que planteamos para la posición angular de encuentro:

θ_m = θ_h + 2kπ, con k ∈ N,

θ_s = θ_h + 2nπ, con n ∈ N,

sustituimos y queda:

(π/1800)t = (π/21600)t + 2kπ

(π/30)t = (π/21600)t + 2nπ,

multiplicamos por 21600 en todos los términos de ambas ecuaciones y queda:

12πt = πt + 43200kπ

720πt = πt + 43200nπ

dividimos por π en todos los términos de ambas ecuaciones y queda:

12t = t + 43200k

720t = t + 43200π,

hacemos pasajes de términos en ambas ecuaciones y queda:

11t = 43200k

719t = 43200n,

dividimos miembro a miembro en ambas ecuaciones y queda:

11/719 = k/n,

observa que el denominador no es simplificable por 11 (que es un número natural primo), por lo que tenemos que los primeros números naturales que cumplen con la ecuación son:

k = 11

n = 719

reemplazamos en la primera ecuación remarcada y queda:

11t = 43200*11, hacemos pasaje de factor como divisor y queda: 

t = 43200 (en s) = 12 horas,

y observa que si reemplazas en la segunda ecuación remarcada llegas al mismo resultado.

Espero haberte ayudado.

No se resuelve de esta forma.

La pregunta es cuando volveran a coincidir las 3 agujas (los 3 moviles). Para ello podemos tomar la aguja de las horas y la de los minutos. Mirando un reloj analógico podemos deducir que sobre la hora y los 5 minutos pero se puede demostrar mediante cálculos.

Estas dos van a coincidir cuando la de los minutos de una vuelta y un poco mas. Ese poco mas va a ser el recorrido de la aguja de las horas de manera que:

    φm=2π+φh

Los angulos que recorren cada una los podemos describir como:

    φh=ωh*t

    φm=ωm*t

Juntamos las 3 ecuaciones y obtenemos:

    ωm*t=2π+ωh*t

Aislamos t...

    ωm*t-ωh*t=2π        Cambiamos la velocidad de las horas de lado y signo

    (ωm-ωh)t=2π          Extraemos factor común t

    t=(2π/(ωm-ωh))      Pasamos dividiendo y listo

Si sabemos el periodo de la aguja de las horas (que da una vuelta cada 12horas, 43200 segundos en SI) podemos calcular su velocidad

        -> ωh=2πrad/43200s

Lo mismo con la de los minutos (dará una vuenta cada hora, su periodo es 3600s en SI)...

        -> ωh=2πrad/3600s

Con ello podemos calcular el tiempo.

    t=2π/((2π/3600)-(2π/43200))

    t=3927.27s

Lo pasamos a minutos dividiendo entre 60 y lo pasamos a sexagesimal y nos tiene que dar 65 minutos y 27 segundos aproximadamente que es lo que esperabamos al principio.

Espero haber ayudado

Responded a esto porfavor

https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100722212706AAedSn7

Consideramos para las posiciones: x y x' positivos en el campo real (delante del espejo).

Luego, las ecuaciones son:

1/x' + 1/x = 2/R

y'/y = - x'/x

reemplazamos valores conocidos y queda:

1/x' + 1/5 = 2/15

y'/1 = - x'/5.

Hacemos pasaje de término en la primera ecuación y queda:

1/x' = - 1/15, invertimos ambos miembros y queda:

x' = - 15 (en cm);

luego reemplazamos en la segunda ecuación y queda:

y'/1 = - (- 15)/5, resolvemos y queda:

y' = 3 (en cm).

Luego, tenemos que la imagen es virtual (x' es negativo), es de mayor tamaño que el objeto, y está orientada igual que él (y' es positivo, al igual que y).

Espero haberte ayudado.

1) El ángulo que forme el bate con la horizontal, la fuerza con la que haya sido golpeada la pelota, y el coeficiente de rozamiento aerodinámico así como la sustentación producida en esta, por el mismo principio. Bueno también hay que tener en cuenta el efecto Magnus, pero de esto último no estoy seguro.

2) No. Simplemente porque la trayectoria que realiza el globo al ser lanzado horizontalmente desde una altura h, es curvilínea; resultado de la composición de los vectores desplazamiento de ambos movimientos formando un tiro parabólico.

Mientras que si lo dejásemos caer, sería el camino más corto posible desde h hasta el suelo.

Desde x₀ hasta x₁ es un MRU donde en t₁ el móvil cambia su velocidad siendo otro MRU.

velocidad media = espacio total / tiempo total empleado.. 
e=v.t... t=e/v=73,1/1,22 = 59,92 s
t=e/v=73,1/3,05 = 23,97 s
velocidad media = (73,1+73,1)/(59,92+23,97)=1,743 m/s

Y lo mismo en el segundo... esta vez tendrás que hallar el espacio recorrido en cada caso