a)

Planteas la expresión del periodo de revolución en función de la rapidez angular, y queda:

T = 2π/ω = 2π/63 ≅ 0,100 s.

b)

Planteas la expresión de la frecuencia de revolución en función de la rapidez angular, y queda:

f = ω/(2π) = 63/(2π) ≅ 10,027 Hz.

c)

Planteas la expresión del módulo de la aceleración centrípeta en función del radio de la trayectoria y de la rapidez angular, y queda:

a_cp = R*ω² = 0,8*63² = 3175,2 m/s².

d)

Planteas la expresión de la medida del ángulo girado en función del radio de la trayectoria, de la rapidez angular y del intervalo de tiempo empleado, y queda:

θ = ω*Δt (1);

luego, planteas la expresión de la longitud del arco recorrido en función del radio de la trayectoria y del ángulo girado, y queda:

s = R*θ, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

s = R*ω*Δt = 0,8*63*3 = 151,2 m.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas ubicado en la posición inicial del primer móvil, con eje OX horizontal y sentido positivo hacia la posición inicial del segundo móvil, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al lanzamiento de ambos móviles.

Luego, observa que la abscisa de todos los puntos de la trayectoria vertical del primer móvil es: x₁ = 0, y que la abscisa de todos los puntos de la trayectoria vertical del segundo móvil es: x₂ = 20 m.

Luego, planteas las expresiones de las funciones de posición vertical de ambos móviles (observa que ambos se desplazan con Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, con aceleración vertical con sentido hacia abajo cuyo módulo consideramos: g = 9,8 m/s²), cancelas términos nulos, y quedan:

y₁ = v_1i*t - (1/2)*g*t²,

y₂ = v_2i*t - (1/2)*g*t²;

reemplazas valores y resuelves coeficientes en ambas expresiones, y queda:

y₁ = 100*t - 4,9*t²,

y₂ = 150*t - 4,9*t²;

a)

Evalúas las expresiones para el instante en estudio: t = 10 s, resuelves, y queda:

y₁ = 510 m, por lo que tienes que el primer móvil se encuentra en el punto: A(0,510),

y₂ = 1010 m, por lo que tienes que el primer móvil se encuentra en el punto: B(20,1010);

luego, planteas la expresión de la distancia entre estos dos puntos, y queda:

d(A,B) = √( (20-0)² + (1010-510)² ) = √(400 + 250000) = √(250400) ≅ 500,400 m.

b)

Planteas la condición de alturas iguales para ambos móviles, y tienes la ecuación:

y₁ = y₂, sustituyes expresiones, y queda:

100*t - 4,9*t² = 150*t - 4,9*t², sumas 4,9*t² en ambos miembros, y queda:

100*t = 150*t, restas 150*t en ambos miembros, y queda:

-50*t = 0, divides por -50 en ambos miembros, y queda:

t = 0, que es el instante de lanzamiento de ambos móviles.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del proyectil, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

a)

Recuerda la expresión del alcance horizontal de Tiro Oblicuo (o Parabólico), en función de la rapidez inicial del proyectil, del ángulo determinado por su velocidad inicial con respecto la horizontal, y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre:

X = V₀²*sen(2Π)/g = V₀²*sen(2Π)*g^-1.

Luego, introduces un factor neutro: 1 = M⁰, y la expresión del alcance queda:

X = V₀²*sen(2Π)*g^-1*M⁰.

Luego, ordenas factores, y queda:

X = V₀²*g^-1*M⁰*sen(2Π);

luego, comparas con la expresión que tienes en tu enunciado:

X = V₀^a*g^b*M^c*Π(Π),

y tienes:

a = 2,

b = -1,

c = 0,

Π(Π) = sen(2Π).

b)

Observa que el factor que depende de la masa del proyectil (M⁰ = 1) en la expresión del alcance horizontal es neutro, por lo que tienes que el alcance del disparo es independiente de la masa del proyectil.

Espero haberte ayudado.

Observa la figura, en la que te mostramos un esquema del Barómetro de Torricelli.

Observa que consideramos un eje de posiciones OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas a nivel de la superficie de contacto entre el mercurio y el aire en el recipiente.

Luego, observa que el nivel superior de la columna de mercurio se encuentra a 0,76 m, y que el nivel correspondiente al punto A es 0,19 m, por lo que la altura de la columna de mercurio "por encima" del nivel del punto A es:

h = 0,76 - 0,19 = 0,57 m;

luego, tienes que la presión ejercida por esta porción de la columna de mercurio a nivel del punto A queda expresada:

p_A = δ_Hg*g*h, reemplazas valores, y queda:

p_A = 13600*9,8*0,57, resuelves, y queda:

p_A = 75969,6 Pa, expresas este resultado en atmósferas (p_at = 101300 Pa), y queda:

p_A = 75969,6/101300 ≅ 0,750 atm.

Espero haberte ayudado.

Este problema corresponde al Foro de Matemática, pero de igual manera ahí vamos.

Observa que la altura que necesitas determinar pasa por el punto A(2,2,-2), y por un punto M perteneciente a la recta BC, cuyo vector director es:

u = BC = < 3-1 , 1-1 , 0-1 > = < 2 , 0 , -1 >,

y con las coordenadas del punto B(1,1,1) y con las componentes del vector director u, planteas las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta BC, y quedan:

x = 1 + 2t (1),

y = 1 (2),

z = 1 - t (3),

con t ∈ R.

Luego, planteas la ecuación del plano al que pertenece el punto A, y que es perpendicular a la recta BC (observa que el vector u es un vector normal a este plano), y queda:

2*(x-2) + 0*(y-2) - 1*(z+2) = 0, cancelas el término nulo, distribuyes, reduces términos semejantes, y queda:

2x - z - 6 = 0 (4).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) (3) en la ecuación señalada (4), y queda:

2(1 + 2t) - (1 - t) - 6 = 0, y de aquí despejas: t = 1;

luego, reemplazas este valor del parámetro en las ecuaciones señaladas (1) (2) (3), resuelves, y quedan:

x = 3,

y = 1,

z = 0,

por lo que tienes que el punto de intersección ente la recta BC y el plano perpendicular a ella que pasa por el punto A es el punto: M(3,1,0).

Luego, planteas la expresión del vector director de la recta AM (observa que la altura correspondiente al vértice A está incluida en esta recta), y queda:

v = AM = < 3-2 , 1-2 , 0+2 > = < 1 , -1 , 2 >.

Luego, como tienes que el vector P es colineal con el vector v, puedes plantear que es múltiplo escalar del vector v, por lo que puedes plantear la ecuación vectorial:

p = k*v, con k ∈ R,

sustituyes la expresión del vector v, y queda:

p = k*< 1 , -1 , 2 >, desarrollas el producto entre escalar y vector, y queda:

p = < k , -k , 2k > (5), 

cuyo módulo queda expresado:

|p| = √( k² + (-k)² + (2k)² ) = √(6k²) = √(6)*k (6).

Luego, igualas la expresión señalada (6) al valor del módulo del vector p que tienes en tu enunciado, y queda la ecuación:

√(6)*k = 3*√(10), elevas al cuadrado en ambos miembros, resuelves en ambos miembros, y queda:

6*k² = 90, divides por 6 en ambos miembros, y queda:

k² = 15, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

1°)

k = -√(15), reemplazas este valor en la expresión del vector p señalada (5), y queda:

p₁ = < -√(15) , √(15) , -2√(15) >,

cuyo módulo queda:

|p₁| = √(15 + 15 + 4*15) = √(90) = 3√(10);

2°)

k = √(15), reemplazas este valor en la expresión del vector p señalada (5), y queda:

p₂ = < √(15) , -√(15) , 2√(15) >,

cuyo módulo queda:

|p₂| = √(15 + 15 + 4*15) = √(90) = 3√(10).

Luego, consulta con tus docentes por la respuesta que tienes en tu solucionario, porque el módulo del vector indicado allí

es: √( (-16)² + 10² + (-2)² ) = √(360) = 6√(10), y observa que este valor no se corresponde al que te indican en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de lanzamiento, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al lanzamiento de la pelota.

Si consideras que la aceleración es constante en todo momento, entonces planteas la expresión de la función velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

v = v_i + a*t, reemplazas los datos de la situación final (t = 1 s, v = 0), reemplazas el valor de la velocidad inicial (v_i = 15 m/s), y queda:

0 = 15 + a*1, y de aquí despejas: a = -15 m/s².

Luego, observa que sobre la pelota están aplicadas dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g, vertical hacia abajo;

Fricción del aire: Fr, vertical hacia abajo (observa que consideramos que el módulo de esta fuerza es constante);

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes la ecuación:

-P - Fr = M*a, sumas P en ambos miembros, y queda:

-Fr = M*a + P, sustituyes la expresión del módulo del peso de la pelota, y queda:

-Fr = M*a + M*g, extraes factor común en el segundo miembro, multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

Fr = -M*(a + g);

luego, sustituyes valores: M = 200 g = 0,2 Kg, a = -15 m/s2, y consideramos: g = 10 m/s², y queda:

Fr = -0,2*(-15 + 10) = -0,2*(-5) = 1 N.

Observa que hemos supuesto que la aceleración de la pelota es constante, lo que condujo a que el módulo de la fuerza de fricción del aire es constante. 

Y si el problema corresponde a una fuerza de fricción variable, cuyo módulo es proporcional al módulo de la velocidad, por favor nos avisas, y vemos de ayudarte con la ecuación diferencial correspondiente.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el pie del plano inclinado, con eje OX paralelo a dicho plano con sentido positivo hacia arriba, con eje OY perpendicular a dicho plano con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial (t_i = 0) correspondiente al momento de lanzamiento del móvil.

1°) 

Observa que mientras asciende, están aplicadas tres fuerzas sobre el móvil, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g, vertical hacia abajo (observa que forma un ángulo de 45° con el semieje OY negativo),

Acción Normal del plano: N, perpendicular al plano hacia arriba,

Rozamiento dinámico del plano: fr_d = μ*N, paralela al plano hacia abajo;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

-P*sen(45°) - fr_d = M*a₁,

N - P*cos(45°) = 0;

luego, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

-M*g*sen(45°) - μ*N = M*a₁,

N - M*g*cos(45°) = 0, de aquí despejas: N = M*g*cos(45°);

luego, sustituyes la expresión remarcada en la primera ecuación, y queda:

-M*g*sen(45°) - μ*M*g*cos(45°) = M*a₁, divides por M en todos los términos, y queda:

-g*sen(45°) - μ*g*cos(45°) = a₁, extraes factor común, y queda:

-g*( sen(45°) + μ*cos(45°) ) = a₁, que es la expresión de la aceleración,

por lo que solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

Luego, planteas la expresión de la velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

v_i + a₁*t = v, reemplazas el valor de la velocidad en el punto cumbre (v = 0), y queda

v_i + a₁*t = 0, y de aquí despejas:

t = -v_i/a₁, que es la expresión del instante en el cuál el móvil alcanza el punto más alto sobre el plano,

por lo que solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

2°)

Observa que mientras desciende, están aplicadas tres fuerzas sobre el móvil, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g, vertical hacia abajo (observa que forma un ángulo de 45° con el semieje OY negativo),

Acción Normal del plano: N, perpendicular al plano hacia arriba,

Rozamiento dinámico del plano: fr_d = μ*N, paralela al plano hacia arriba;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

-P*sen(45°) + fr_d = M*a₂,

N - P*cos(45°) = 0;

luego, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

-M*g*sen(45°) + μ*N = M*a₂,

N - M*g*cos(45°) = 0, de aquí despejas: N = M*g*cos(45°);

luego, sustituyes la expresión remarcada en la primera ecuación, y queda:

-M*g*sen(45°) + μ*M*g*cos(45°) = M*a₂, divides por M en todos los términos, y queda:

-g*sen(45°) + μ*g*cos(45°) = a₂, extraes factor común, y queda:

-g*( sen(45°) - μ*cos(45°) ) = a₂, que es la expresión de la aceleración,

por lo que solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Lamento no poder ayudarte pero no resolvemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos ya grabados por el profe, lo siento de corazón.

Este ejercicio es de nivel de bachiller? O_O

Se trata de que veas los vídeos del profe y preguntes dudas concretas, muy concretas y que aportes algo mas que el enunciado, si no todo lo que hayas podido hacer por tu cuenta, esté bien o mal, así podremos ayudarte mejor viendo en que fallas, recuerda que el trabajo duro ha de ser el tuyo, ánimo!