Observa que sobre el bloque apoyado actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P₁ = M₁*g = 2*9.8 = 19,6 N, vertical hacia abajo,

Acción normal de la superficie: N₁, vertical hacia arriba,

Tensión de la cuerda: T, horizontal hacia la derecha,

Rozamiento de la superficie: fr = μ*N = 0,15*N, horizontal hacia la izquierda.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton y tienes el sistema de ecuaciones (observa que consideramos sentidos positivos hacia la derecha y hacia arriba):

N₁ - P₁ = 0, de aquí despejas: N₁ = P₁, y de aquí tienes: N₁ =  19,6 N (1);

T - fr = M₁*a, sustituyes expresiones, y queda: T - 0,15*N = 2*a,

aquí reemplazas el valor señalado (1), y queda: T - 0,15*19,6 = 2*a, y de aquí despejas: T = 2,94 + 2*a (2).

Observa que sobre el bloque colgado actúan dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P₂ = M₂*g = 10*9.8 = 98 N, hacia abajo,

Tensión de la cuerda: T, vertical hacia arriba,

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton y tienes la ecuación (observa que consideramos sentido positivo hacia abajo):

P₂ - T = M₂*a, aquí reemplazas valores, y queda: 98 - T = 10*a, y de aquí despejas: T = 98 - 10*a (3).

Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (3), y queda:

2,94 + 2*a = 98 - 10*a, sumas 10*a y restas 2,94 en ambos miembros, y queda:

12*a = 95,06, divides por 12 en ambos miembros, y queda:

a ≅ 7,922 m/s;

luego, reemplazas este último valor remarcado en las ecuaciones señaladas (2) (3), y en ambas tienes:

T ≅ 18,783 N.

Por lo que tienes que tus resultados son correctos.

Espero haberte ayudado.

Dinámica Dinámica 03

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

F-Fr=ma    4500-1300=860a   a=3,72m/s2

v=vo+at=0+3,72*10=37,2m/s

Cuando cesa la F motor, sólo habrá Fr y la aceleración será     -Fr=ma     -1300=860a   a=-1,51 m/s2

V=vo+at  Como se para V=0   0=37,2-1,51t          t=24,6m/s

gracias, pero siempre tengo que restar las fuerzas? No se si me explico

Tienes que restar las fuerzas que tengan sentido contrario. La F  de rozamiento siempre será negativa porque se opone al movimiento

a) EpA=EcB                                    EpB=0      EcA=0

mghA=1/2mv²        v=√2ghA=√2*9,8*0,6=3,43m/s

b)Ecb=Epelástica     

1/2mv²=1/2Kx²       x=√mv²/K=√(4*3,43²/20000)=0,048m =4,8cm

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical, con origen en el nivel del punto A, y con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que tienes dos instantes importantes (inicial y final), para los que planteamos las expresiones de las energías potencial gravitatoria del collarín, cinética de traslación del collarín, y potencial elástica del resorte (observa que empleamos unidades internacionales):

Al inicio:

EPg_i = 0,

ECt_i = 0,

EPe_i = (1/2)*k*Δs² = (1/2)*24*(L_i - L₀)² (1),

aquí observa el triángulo rectángulo cuya base mide 0,45 m, cuya altura mide 0,25+0,5 = 0,75 m, y cuya hipotenusa mide la longitud inicial del resorte, por lo que puedes plantear:

L_i = √(0,45²+0,75²) = √(0,765) ≅ 0,875 m;

luego reemplazas este valor y el valor de la longitud inicial del resorte en la expresión señalada (1), y queda:

EPe_i ≅ (1/2)*24*(L_i - L₀)² ≅ (1/2)*24*(0,875 - 0,275)² ≅ (1/2)*24*(0,6)² ≅ 4,32 J;

luego, planteas la expresión de la energía mecánica inicial del sistema resorte-collarín, y queda:

EM_i = EPg_i + ECt_i + EPe_i ≅ 0 + 0 + 4,32 ≅ 4,32 J.

Al final:

EPg_f = M*g*y_f = 0,9*9,8*0,25 = 2,205 J,

ECt_f = (1/2)*M*v_f² = (1/2)*0,9*v_f² = 0,45*v_f² (en Joules),

EPe_f = (1/2)*k*Δs² = (1/2)*24*(L_f - L₀)² = (1/2)*24*(0,5 - 0,275)² = (1/2)*24*(0,225)² = 0,6075 J;

luego, planteas la expresión de la energía mecánica final del sistema resorte-collarín, y queda:

EM_f = EPg_f + ECt_f + EPe_f = 2,205 + 0,45*v_f² + 0,6075 = 2,8125 +0,45*v_f² (en Joules).

Luego, planteas conservación de la energía mecánica (observa que despreciamos todas las pérdidas por rozamientos), y queda la ecuación:

EM_f = EM_i, sustituyes expresiones, y queda:

2,8125 +0,45*v_f² ≅ 4,32, restas 2,8125 en ambos miembros, y queda:

0,45*v_f² ≅ 1,5075, divides por 0,45 en ambos miembros, y queda:

v_f² ≅ 3,35, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_f ≅ √(3,35) ≅ 1,830 m/s.

Espero haberte ayudado.

Observa que sobre el cuerpo actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo;

Acción normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano inclinado, hacia arriba;

Rozamiento del plano inclinado: fr = μ*N, paralela al plano inclinado, hacia arriba.

Queda que hagas el gráfico correspondiente, y recuerda que si debes plantear un problema completo, es conveniente que establezcas un sistema de referencia OXY, con eje OX paralelo al plano inclinado con sentido positivo hacia abajo (que es el sentido de desplazamiento del cuerpo), y con eje OY perpendicular al plano inclinado con sentido positivo hacia arriba.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias Antonio! Tus respuestas me han ayudado muchisimo! Te lo agradezco!

Es correcto.

Hay una fuerza hacia abajo  que es el peso y otra hacia arriba (la normal)    P-N=0    P=N

Es correcta

La correcta es la c)

Si el tren va a velocidad constante , es porque no tiene aceleración , si no hay aceleración es porque no actúa ninguna fuerza o porque las resultantes de las fuerzas es cero. 

 ΣF=ma   si a=0       ΣF=0

Observa que sobre el cuerpo actúan cuatro fuerzas de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g = 0,7*9,8 = 6,86 N, vertical hacia abajo,

Acción normal de la mesa: N, vertical hacia arriba,

Fuerza exterior: F = 5 N, horizontal hacia la derecha,

Rozamiento dinámico: fr, horizontal hacia la izquierda:

a)

Aplicas la Segunda Ley de Newton (consideramos positivo hacia la derecha y hacia arriba), y queda:

F - fr = M*a,

N - P = 0;

sustituyes expresiones, y queda:

5 - fr = 0,7*1,5, de aquí despejas: fr = 5 - 0,7*1,5, resuelves y queda: fr = 3,95 N,

N - 6,86 N = 0, de aquí despejas: N = 6,86 N.

b)

Aplicas la Primera Ley de Newton (consideramos positivo hacia la derecha y hacia arriba), y queda:

F - fr = 0,

N - P = 0;

sustituyes expresiones, y queda:

5 - fr = 0, de aquí despejas: fr = 5 N,

N - 6,86 N = 0, de aquí despejas: N = 6,86 N.

Espero haberte ayudado.

lo siento, pero no entiendo mucho la respuesta (doy por sentado que esta bien), pero no entiendo la segunda parte ni tampoco porque restas la normal del peso y la igualas a 0. Agradeceria muchisimo que me lo explicaras

Aplicando 2º ley de Newton al eje horizontal ya que el cuerpo va por el plano y NO hay movimiento en el eje vertical.  ΣF=ma

a) F - Fr = ma           5-Fr= 0,7*1,5      Fr=5-0,7*1,5= 3,95 N

b)Como no hay aceleración  F-Fr=0   Fr=F=5N

Considera un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas al nivel del extremo del muelle relajado.

Llamamos h a la distancia entre el centro de masas del cilindro y su base, y llamamos Δs a la compresión del muelle.

Luego, observa que tienes tres instantes importantes:

1)

El cilindro inicia su caída, y aquí tienes:

y₁ = h + 100 mm = h + 0,1 m, de donde tienes: EP_g1 = M*g*y₁ = 5*9,8*(h + 0,1) = 49*(h + 0,1) (en Joules),

v₁ = 0, de donde tienes: EC₁ = (1/2)*M*v₁² = (1/2)*5*0² = 0,

Δs₁ = 0, de donde tienes: EP_e1 = (1/2)*k*0² = (1/2)*1800*0² = 0;

luego, planteas la expresión de la energía mecánica total, y queda:

EM₁ = EP_g1 + EC₁ + EP_e1 = 49*(h + 0,1) + 0 + 0 = 49*(h + 0,1) (en Joules).

2)

El cilindro está a punto de tocar el extremo del muelle, y aquí tienes:

y₂ = h, de donde tienes: EP_g2 = M*g*y₂ = 5*9,8*h = 49*h (en Joules),

v₂ = a determinar, de donde tienes: EC₂ = (1/2)*M*v₂² = (1/2)*5*v₂² = (5/2)*v₂² (en Joules),

Δs₂ = 0, de donde tienes: EP_e2 = (1/2)*k*0² = (1/2)*1800*0² = 0;

luego, planteas la expresión de la energía mecánica total, y queda:

EM₂ = EP_g2 + EC₂ + EP_e2 = 49*h + (5/2)*v₂² + 0 = 49*h + (5/2)*v₂² (en Joules).

3)

El cilindro ha comprimido al muelle, y aquí tienes:

y₃ = -x, de donde tienes: EP_g3 = M*g*y₃ = 5*9,8*(h - x) = 49*(h - x) (en Joules),

v₃ = 0, de donde tienes: EC₃ = (1/2)*M*v₃² = (1/2)*5*0² = 0,

Δs₃ = -x, de donde tienes: EP_e3 = (1/2)*k*Δs₃² = (1/2)*1800*(-x)² = 900*x² (en Joules);

luego, planteas la expresión de la energía mecánica total, y queda:

EM₃ = EP_g3 + EC₃ + EP_e3 = 49*(h - x) + 0 + 900*x² = 49*(h - x) + 900*x² (en Joules).

a)

Planteas conservación de la energía entre los instantes (3) y (1), y queda:

EM₃ = EM₁, sustituyes expresiones, y queda:

49*(h - x) + 900*x² = 49*(h + 0,1), distribuyes los factores comunes, y queda:

49*h - 49*x + 900*x² = 49*h + 4,9, restas 49*h y restas 4,9 en ambos miembros, y queda:

-49*x + 900*x² - 4,9 = 0, ordenas términos, y queda:

900*x² - 49*x - 4,9 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

a₁)

x = ( 49 - √(20041) )/1800 ≅ -0,051426 m, 

que no tiene sentido para este problema (observa que x representa una longitud),

a₂)

x = ( 49 + √(20041) )/1800 ≅ 0,105870 m, 

por lo que puedes concluir que el resorte se comprime 105,870 mm aproximadamente.

b)

Planteas conservación de la energía entre los instantes (3) y (1), y queda:

EM₂ = EM₁, sustituyes expresiones, y queda:

49*h + (5/2)*v₂² = 49*(h + 0,1), distribuyes el factor común, y queda:

49*h + (5/2)*v₂² = 49*h + 4,9, restas 49*h en ambos miembros, y queda:

(5/2)*v₂² = 4,9, multiplicas por 2 y divides por 5 en ambos miembros, y queda:

v₂² = 1,96, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v₂ = 1,4 m/s,

por lo que puedes concluir que la máxima rapidez que alcanza el cilindro es 1,4 m/s.

Espero haberte ayudado.

Hola, sigo sin entender muy bien a lo que llamas ''h'' , y cuando planteas     y1=h+100     y2=h      y3=-x  , esas igualdades no entiendo muy bien de donde salen. Si pudieras ayudarme. Gracias.