Considerando el origen de coordenadas en la posición inicial del león.

posición del león     x=1/2 10t²

posición  de la gacela  x=25+1/2  5t²

Se encontrarán cuando las posiciones se igualen  1/2 10t²=25+1/2  5t²

5t²=25+2,5t²          2,5t²=25     t=√25/2,5=3,16s

Establece un sistema de referencia con origen en la posición inicial del león, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la posición de la gacela, y con instante inicial: t_i = 0.

Luego, tienes los datos iniciales para el león (consideramos que este animal se encuentra inicialmente en reposo):

x_i = 0, v_i = 0, a = 10 m/s²;

luego, planteas la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

x_L = x_i + v_i*t + (1/2)*a*t²,

reemplazas datos, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

x_L = 5*t² (1).

Luego, tienes los datos iniciales para la gacela (consideramos que este animal se encuentra inicialmente en reposo):

x_i = 25 m, v_i = 0, a = 5 m/s²;

luego, planteas la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

x_G = x_i + v_i*t + (1/2)*a*t²,

reemplazas datos, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

x_G = 25 + (5/2)*t² (2).

Luego, planteas la condición de encuentro, y queda:

x_L = X_G, 

sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

5*t² = 25 + (5/2)*t²,

multiplicas por 2/5 en todos los miembros de la ecuación, y queda:

2*t² = 10 + 1*t²,

restas 1*t² en ambos miembros, y queda:

t² = 10, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

t = √(10) s ≅ 3,162 s, que es el instante de encuentro entre los dos animales;

luego, reemplazas el valor remarcado en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:

x_L = 5*( √(10) )² = 5*10 = 50 m,

x_G = 25 + (5/2)*( √(10) )² = 25 + (5/2)*10 = 25 + 25 = 50 m,

por lo que tienes que la posición de encuentro es:

x_e = 50 m.

Espero haberte ayudado.

Tienes la velocidad inicial del coche:

v_i = 90 Km/h = 90*1000/3600 = 25 m/s.

Tienes los datos necesarios para calcular la aceleración (observa que la velocidad del coche disminuye):

a = Δv/Δt = (-5m/s)/(1 s) = - 5 m/s².

Luego, planteas la expresión de la velocidad del coche en función del tiempo de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (observa que consideramos que el instante inicial es: t_i = 0), y queda:

v(t) = v_i + a*t,

reemplazas valores, y queda:

v(t) = 25 - 5*t.

Luego, evalúas la expresión de la velocidad que tienes remarcada para el primer instante en estudio, y queda:

v(3) = 25 - 5*3 = 25 - 15 = 10 m/s.

Luego, evalúas la expresión de la velocidad que tienes remarcada para el segundo instante en estudio, y queda:

v(6) = 25 - 5*6 = 25 - 30 = -5 m/s,

que no tiene sentido para este problema,

porque si planteas la condición de detención del coche:

v(t) = 0, sustituyes la expresión de la función velocidad que tienes remarcada, y queda:

25 - 5*t = 0, restas 25 en ambos miembros, y queda:

-5*t = -25, divides por -5 en ambos miembros, y queda:

t = 5 s, por lo que tienes que el coche ya está detenido en el segundo instante en estudio (t = 6 s).

Luego, si consideras que la posición inicial del coche es: x_i = 0, planteas la expresión de la posición del coche en función del tiempo, y queda:

x(t) = x_i + v_i*t + (1/2)*a*t², reemplazas valores, cancelas el término nulo, resuelves coeficientes, y queda:

x(t) = 25*t - (5/2)*t²;

luego, evalúas para el primer instante en estudio, y queda:

x(3) = 25*3 - (5/2)*3² = 75 - 45/2 = 105/2 = 52,5 m,

luego, evalúas para el instante de detención, y queda:

x(5) = 25*5 - (5/2)*5² = 125 - 125/2 = 125/2 = 62,5 m;

por lo que tienes que la posición del coche para el segundo instante en estudio (observa que ya está detenido) es:

x(6) = 62,5 m.

Y si luego de la detención, tienes que se mantiene la aceleración del coche, observa que éste vuelve sobre su trayectoria, y su posición y su velocidad en el segundo instante en estudio quedan:

x(6) = 25*6 - (5/2)*6² = 150 - 90 = 60 m,

v(6) = -5 m/s.

Espero haberte ayudado.

A partir de v=e/t      e=vt                 e1 =eMarc =6t             e2=eClara=10(t-300)

e1+e2=5000 m

6t+10(t-300)=5000              t=500s= 8,3 minutos                e1=3000m           e2=2000m      

Se encuentran a las 12h 08minutos 18 s               a 3000m de Marc

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la casa de Clara, y con eje OX con dirección y sentido positivo hacia la casa de Marc, y con instante inicial (t_i = 0) correspondiente a la partida de Marc (observa que es a las 11:55 horas).

Luego, tienes los datos iniciales para Marc:

t_i = 0 (instante inicial, que corresponde a las 11:55 horas),

x_i = 5 Km = 5000 m (posición inicial)

v = -6 m/s (velocidad constante, y presta atención a su sentido);

luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme, y queda:

x_M = x_i + v*(t - t_i), reemplazas datos, cancelas términos nulos, y queda:

x_M = 5000 - 6*t (1).

Luego, tienes los datos iniciales para Clara:

t_i = 5 min = 5*60 = 300 s (instante inicial, que corresponde a las 12:00 horas),

x_i = 0 (posición inicial)

v = 10 m/s (velocidad constante, y presta atención a su sentido);

luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme, y queda:

x_C = x_i + v*(t - t_i), reemplazas datos, cancelas términos nulos, y queda:

x_C = 10*(t-300) (2).

Luego, planteas la condición de encuentro, y queda:

x_C = x_M,

sustituyes las expresiones remarcadas y señaladas (2) (1), y queda:

10*(t - 300) = 5000 - 6*t, 

distribuyes el primer miembro, y queda:

10*t - 3000 = 5000 - 6*t,

sumas 6*t y sumas 3000 en ambos miembros, y queda:

16*t = 8000, 

divides por 16 en ambos miembros, y queda:

t = 500 s (3), que expresado en unidades usuales de tiempo queda t = 8 min 20 s,

que es el instante de encuentro, medido desde la partida de Marc,

por lo que el horario en el que se encuentran los dos amigos es:

t_e = 11:55 h + 8 mi 20 s = 12:03:20 h.

Luego, reemplazas el valor remarcado y señalado (3) en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:

x_M = 5000 - 6*t = 5000 - 6*500 = 5000 - 3000 = 2000 m = 2 Km,

x_C = 10*(500 - 300) = 10*200 = 2000 m = 2 Km,

por lo que tienes que los amigos se encuentran a 2 Km de la casa de Clara (recuerda que allí establecimos el origen de coordenadas), y por lo tanto, tienes que el punto de encuentro está ubicad a 3 Km de la casa de Marc.

Espero haberte ayudado.

Lo siento pero no atendemos dudas universitarias que no tengan que ver con los vídeos que el profe ha grabado específicamente.

Tu duda se corresponde con óptica de universidad, sorry

Con la constante del muelle puedes calcular la relacion de dispersion:

k=mω² con esto hallas la frecuencia angular:

Teniendo en cuenta que el movimiento que se produce es de tipo armonico simple tienes que:

x(t)=Asen(ωt+φ₀)

La velocidad sera la derivada respecto del tiempo:

v(t)=Aωcos(ωt+φ₀) siendo v_max=Aω siendo A=0,04 m (dato del problema).

Finalmente la aceleracion será:

a(t)=-Aω²sen(ωt+φ₀) siendo a_max=Aω² (en módulo, despreciamos el signo)

Solo te falta sustituir.

Mejor? ;)

Llegue a ese planteamiento, pero no me sale aún así 

Teniendo en cuenta los aspectos energeticos, la posicion que alcanza cuando la velocidad es máxima es para x=0 y cuando la aceleracion es máxima se produce en el extremo, es decir cuando x=A

Sabiendo que g₁=g₂

Tenemos que para el 1º planeta:

g₁=GM₁/R₁²

Para el 2º planeta:

g₂=GM₂/R₂²

Igualando expresiones:

M₂·R₁²=M₁·R₂²

R₁=√(M₁/M₂)·R₂

Como M₁=25M₂

R₁=5·R₂

No me queda claro ese enunciado. cual es el punto P? Donde esta la carga q₂?, porque si es asi ese planteamiento no es posible

ese es el ejercicio completo

La constante de gravitacion es positiva siempre. El signo menos aparece porque las masa siempre ejercen fuerza y campos atractivos.

Respecto a tu primera pregunta la resultante es cero porque todas las masas ejercen la misma intensidad por igual, con lo cual la intensidad de la gravedad resultante es cero

Te recomiendo los videos del profe sobre gravitacion 

El ejercicio se trata de un MRUA y tenemos que suponer que el león esta en una posicion inicial en el eje de coordenadas de (0,0). El ejercicio te dice que con esa aceleración, que es 10 m/s, cuanto tiempo tardara en alcanzar a la gacela, es decir, cuanto tiempo tarda en recorrer 25 metros. 

una vez que entiendas esto, planteamos como siempre las ecuaciones del movimiento que son las siguientes:

1) v=v_o+at

2) X=X_o+v_ot+½at²

Como sabemos la posicion inicial y final pues usamos la ecuacion 2) y resolvemos el ejercicio; 

25=0+0+½•10•t² y si despejamos el tiempo nos queda que t=√5 s.

Es decir, el león tendrá que recorrer esa distancia en ese tiempo si quiere alcanzar a la gacela. Espero que te haya ayudado ;)

Me has ayudado muchísimo. Gracias por tu respuesta

Suponemos que la masa del cohete permanece constante, a pesar del consumo de combustible.

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas a nivel del suelo, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al lanzamiento del cohete.

Luego, observa que tienes dos etapas: en la primera tienes que el cohete asciende por acción de sus motores, y en la segunda tienes un movimiento acelerado vertical, y observa también que lo datos finales de la primera etapa son los datos iniciales de la segunda.

Luego, tienes los datos iniciales de la primera etapa:

y_i = 0, v_i = 0, a = 29,4 m/s²,

planteas las ecuaciones de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, y queda:

y = 14,7*t²,

v = 29,4*t;

luego, evalúas para el instante final de esta etapa (t = 4 s), y queda:

y₁ = 235,2 m,

v₁ = 117,6 m/s.

Luego, tienes los datos iniciales de la segunda etapa (observa que ahora tienes que el instante inicial para esta etapa es: t_i = 4 s):

y_i = 235,2 m, v_i = 117,6 m/s, a = -g = -9,8 m/s²,

planteas las ecuaciones de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, y queda:

y = 235,2 + 117,6*(t-4) - 4,9*(t-4)² (1),

v = 117,6 - 9,8*(t-4) (2).

a)

Planteas la condición de altura máxima (el cohete "no sube ni baja"), y queda:

v = 0, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

117,6 - 9,8*(t-4) = 0, de aquí despejas:

t = 16 s, por lo que tienes que el cohete alcanza su altura máxima dieciséis segundos después de su lanzamiento;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:

y = 940,8 m, que es el valor de la altura máxima que alcanza el cohete.

b)

Planteas la condición de llegada al suelo, y queda:

y = 0, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

235,2 + 117,6*(t-4) - 4,9*(t-4)² = 0, desarrollas el segundo y el tercer término, y queda:

235,2 + 117,6*t - 470,4 - 4,9*t² + 39,2*t - 19,6 = 0, reduces términos semejantes, ordenas términos, y queda:

-4,9*t² + 156,8*t - 254,8 = 0, divides en todos los términos por -4,9, y queda:

t² - 32*t + 52 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

b₁)

t = ( 32 - √(816) )/2 ≅ 1,717 s,

que no corresponde a la segunda etapa de vuelo (recuerda que el instante inicial de esta etapa es: t_i = 4 s);

b₂)

t = ( 32 + √(816) )/2 ≅ 30,283 s, que es el valor del instante en el cuál el cohete toca el suelo;

luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda:

v ≅ -139,972 m/s, que es el valor de la velocidad del cohete cuando está a punto de estrellarse contra el suelo.

Espero haberte ayudado.