La velocidad media se define como: v_m = Δx/Δt    Donde Δx es el desplazamiento y Δt es el tiempo transcurrido.

Apartado a

El desplazamiento de todo el recorrido es: Δx = 300 + 0 + 750 = 1050 m

Y el tiempo transcurrido en todo el recorrido es: Δt = 12 + 45 + 82 = 139 s

La velocidad media del recorrido es por tanto es: v_m = Δx/Δt = 1050/139 = 7.55 m/s 

Apartado b

El enunciado debe de estar mal formulado, no puede referirse a la velocidad instantánea porque de los datos del enunciado no se puede saber.

Debe referirse a otra cosa. El movimiento se puede dividir en 3 etapas, cada una con 3 velocidades diferentes.

En la primer etapa recorre 300 m en 12 s, y por lo tanto su velocidad media es:  v_m1 = 300/12 = 25 m/s

En la segunda etapa recore 0 m en 45 s                                                                 =>   v_m2 = 0/45 = 0m/s

Y en la tercer etapa recorre 750 m en 82 s                                                            =>   v_m3 = 750/82 = 9.15 m/s

A los 60 segundos se encuentra en la tercer etapa del movimiento y su velocidad seria entonces: 9.15 m/s

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Unicoos llega exclusivamente hasta secundaria y bachillerato

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Si envias al menos un dibujo...

Apartado 1.

Consideremos un punto fijo cualquiera. el mas sencillo, x = 0

y(0, t) = 0.3 cos(π/6 *0 + π/3 t) = 0.3 cos(π/3 t)   

Se repetirá el mismo estado de perturbación cuando cos(π/3 t) vuelva a tener el mismo valor.

 cos(π/3 t₁) = 1 => π/3 t₁ = 0            => t₁ = 0

 cos(π/3 t₂) = 1 => π/3 t₂ = 2π         =>  t₂ = 2π 3/π = 2*3 = 6s

El intervalo de tiempo entre t₁ y t₂ es de: t₂ - t₁ = 6 - 0 = 6s

Apartado 2

La ecuación (en una de sus varias formas) de la onda transversal es: y(x, t) = A sen( 2π (f t - x/λ ) + φ₀ )    (es lo mismo que A sen(ωt - kx  + φ₀) extrayendo factor 2π) 

Y la velocidad de propagación es: u = λf           (también se puede hacer: u = ω/k)

Si la ecuación de la onda es: y(x, t) = 8 sen(π(100t - 8x)) extraemos factor 2π y queda que: y(x, t) = 8 sen(2π(50t - 4x))

De modo que A = 8 cm      f = 50 hz        y      λ  = 1/4 cm     

Y la velocidad de propagación:

u = λf = 50/4 = 12.5 cm/s  => u = 0.125 m/s

El desplazamiento de la onda es entonces x(t) = 0.125 t   y el tiempo para recorrer 25 m es:

25 = 0.125 t => t = 25/0.125 = 200s

Nota que los datos se dan en centímetros y pide hallar en metros. Quizás por eso no dabas con el resultado.

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Unicoos llega exclusivamente hasta secundaria y bachillerato

Te diré que la duda está un poco al limite de lo que yo te puedo confirmar como correcto. Mi razonamiento es el siguiente:

Sea un sistema de coordenadas con origen en la polea.

Δx el desplazamiento horizontal del cuerpo A, y Δy el desplazamiento vertical del cuerpo B, medido desde lo mas alto, que es y = 0

El desplazamiento de A, Δx, será igual a la variación de la longitud en la cuerda oblicua. Llamemos a esta variación Δs 

Δs = √(Δy² + d²)     Ademas, d/Δy = tg(θ), donde θ es el angulo que forma la cuerda oblicua con el eje vertical. Entonces:

d = tg(θ)Δy  => d² = tg(θ)²Δy²     Luego:

Δs = √(Δy² + tg(θ)²Δy²) = √(Δy² (1 + tg(θ)² )) = √(1+tg(θ)²)Δy = √(sec(θ)²)Δy = sec(θ)Δy      Por tanto:

Δx = sec(θ)Δy   y dividiendo ambos lados por Δt:

Δx/Δt = sec(θ)Δy/Δt   =>    v_a = sec(θ) v_b

Salvo que mi razonamiento sea incorrecto, te diría que no, no me parece que sea la proyección de la velocidad de B sobre la cuerda. sec(θ) ≠ cos(θ).

Luego intento programar el movimiento en geogebra a ver que sucede.
Espero te pueda haber ayudado en algo.

Comprobada con geogebra la relación del movimiento: Δx = sec(θ)Δy

Espero te pueda haber ayudado.

La velocidad con la que corre la persona no es un dato?

O hay que determinar la velocidad mínima para que logre alcanzar al tranvía?

Las respuestas dependen de esa velocidad y el razonamiento depende de si es dato o no.

Establece un sistema de referencia con eje de posición OX con dirección y sentido acordes al desplazamiento de la persona y del tranvía, con origen en el punto en el que se encuentra la persona al iniciar su desplazamiento el tranvía, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente a dicho instante.

Luego, tienes los datos iniciales para la persona:

x_i = 0 (posición inicial),

v = v_p (velocidad constante);

luego, planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniforme, y quedan (observa que cancelamos términos nulos):

x₁ = v_p*t (1),

v₁ = v_p (2).

Luego, tienes los datos iniciales para el tranvía:

x_i = 2,0*10¹ m = 20 m (posición inicial),

v_i = 0 (velocidad inicial),

a = 0,9 m*s^-2 (aceleración);

luego, planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, y quedan (observa que cancelamos términos nulos y que resolvemos coeficientes):

x₂ = 20 + 0,45*t² (3),

v₁ = 0,9*t (4).

Luego, observa que cuando la persona se aparea con la puerta del tranvía se cumplen dos condiciones:

a)

la posición de la persona coincide con la posición del tranvía,

por lo que puedes plantear la ecuación:

x₁ = x₂,

sustituyes las expresiones señaladas (1) (3), y queda:

v_p*t = 20 + 0,45*t² (5);

b)

la velocidad de la persona coincide con la velocidad del tranvía,

por lo que puedes plantear la ecuación:

v₁ = v₂,

sustituyes las expresiones señaladas (2) (4), y queda:

v_p = 0,9*t (6).

Luego, sustituyes la expresión señalada (6) en la ecuación señalada (5), resuelves el primer miembro, y queda:

0,9*t² = 20 + 0,45*t², restas 0,45*t² en ambos miembros, y queda:

0,45*t² = 20, multiplicas por 20 en ambos miembros, y queda:

9*t² = 400, divides por 9 en ambos miembros, y queda:

t² = 400/9, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda (observa que elegimos la raíz positiva):

t = 20/3 s ≅ 6,667 s, que es el instante en que la persona alcanza al tranvía;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (6), resuelves, y queda:

v_p = 6 m/s, que es la velocidad de la persona, y también del tranvía, en el instante correspondiente;

luego, reemplazas los valores remarcados en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:

x₁ = 40 m, que es la posición de la persona y del tranvía en el instante correspondiente.

Espero haberte ayudado.

Echale un vistazo a este video

Si eres una persona real con una duda real te recomiendo este vídeo: Caida libre 01

Te recomiendo veas los videos de cinematica

Ademas se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) envies dudas concretas, muy concretas. Y que nos envies también todo aquello que hayas conseguido hacer por ti mismo. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber cuál es tu nivel, en que podemos ayudarte, cuales son tus fallos.... Recuerda que el trabajo duro ha de ser tuyo. Nos cuentas ¿ok?