Planteas la expresión de la energía potencial gravitatoria del satélite, y queda:
EP = -GMm/r.
Luego, planteas la expresión del módulo de la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el satélite, y queda:
F = GMm/r2;
luego, aplicas la Segunda Ley de Newton para el satélite, y queda la ecuación:
GMm/r2 = macp;
luego, divides por la masa del satélite en ambos miembros, y queda:
GM/r2 = acp;
luego, expresas al módulo de la aceleración centrípeta en función del radio orbital y de la velocidad lineal del satélite, y queda:
GM/r2 = v2/r;
luego, multiplicas por r en ambos miembros de la ecuación, y queda:
GM/r = v2;
luego, multiplicas por la mitad de la masa del satélite en ambos miembros (observa que en el segundo miembro queda la expresión de la energía cinética de traslación del satélite, y queda:
(1/2)GMm/r = EC.
Luego, planteas la expresión de la energía mecánica total del satélite, y queda:
EM = EP + EC, sustituyes expresiones en el segundo miembro, y queda:
EM = -GMm/r + (1/2)GMm/r, reduces términos semejantes en el segundo miembro, y queda:
EM = -(1/2)GMm/r.
Luego, planteas la razón entre la energía potencial gravitatoria y la energía mecánica total para el satélite, y queda:
r = EP / EM (*), sustituyes expresiones, y queda:
r = (-GMm/r) / ( -(1/2)GMm/r, simplificas, resuelves, y queda:
r = -2,
sustituyes el valor remarcado en la ecuación señalada (*), y queda:
-2 = EP / EM, multiplicas por EM en ambos miembros, y queda:
-2EM = EP,
por lo que puedes concluir que la energía potencial gravitatoria del satélite es igual al opuesto del doble de su energía mecánica total.
Espero haberte ayudado.
