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Debes aplicar el principio de superposicion y calcular la suma de cada fuerza por separado aplicando la ley de la gravitacion universal de Newton.

Como en este video

https://www.youtube.com/watch?v=-0VuFsozECY

Lamento no poder ayudarte, pero unicoos solo llega hasta secundaria y bachiller, espero lo entiendas

Vamos con una orientación.

Observa que un instante antes de saltar, tienes que la velocidad lineal de la pulga es igual a la velocidad del punto sobre el cuál ella se encuentra, por lo que puedes plantear que la expresión de su módulo:

v_t = a*r.

Luego, establece un sistema de referencia con origen en el punto de salto, eje OX paralelo a la dirección tangencial, con orientación acorde al desplazamiento de la pulga, eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, e instante inicial: t_i = 0 correspondiente al momento del salto.

Luego, tienes que la velocidad inicial de la pulga tiene a v_t = a*r como componente en la dirección O_X, y tiene a v₀ como componente en la dirección OY, por lo que planteas las ecuaciones de posición de Tiro Oblicuo (o Parabólico), y queda (observa que cancelamos términos nulos):

x = a*r*t,

y = v₀*t - (1/2)*g*t².

a)

Planteas la condición de llegada al suelo: y = 0, luego reemplazas en la segunda ecuación, la resuelves, y tendrás el valor del instante correspondiente (t_s), y luego reemplazas este valor en la primera ecuación, resuelves, y tendrás el valor del desplazamiento de la pulga en la dirección del eje OX.

b)

Luego, para el valor del desplazamiento angular del punto, planteas:

θ = a*t_s.

Solo queda que reemplaces valores y hagas los cálculos.

Espero haberte ayudado.

Puedes llamar n a la cantidad de alumnos.

Luego, tienes para el promedio inicial:

μ₁ = (x₁ + x₂ + ... + x_n)/n = 75.

Luego, tienes para el promedio final:

μ₂ = 

= ( (x₁+5) + (x₂+5) + ... + (x_n+5) )/n =

= ( (x₁ + x₂ + ... + x_n) + 5n)/n =

= (x₁ + x₂ + ... + x_n)/n + 5n/n = 

= μ₁ + 5 =

= 75 + 5 =

= 80.

Luego, tienes para la varianza inicial:

σ₁² =

= ( (x₁ - 75)² + (x₁ - 75)² + ... + (x₁ - 75)² )/n = 3.

Luego, tienes para la varianza final:

σ₂² = 

= ( (x₁+5 - 80)² + (x₁₊₅ - 80)² + ... + (x₁+5 - 80)² )/n =

= σ₁² =

= 3;

luego, como las varianzas son iguales, también tienes que las desviaciones estándares son iguales.

Espero haberte ayudado.    

Es 3 ? mmm que raro porque ese problema es tipo olimpiada y ya venia con las respuestas y sale 9. Seguramente hubo un error en las respuestas de ese examen. Muchas gracias

Es muy correcta tu observación.

El dato de tu enunciado es: 

σ₁ = 3 (desviación estándar), de donde tienes:

σ₁² = 9 (varianza).

Luego, corriges en el desarrollo, ya que hemos consignado por error (más bien: horror) el valor de la desviación cuando hicimos el planteo de la varianza.

Y para el segundo caso tienes que para la desviación típica y la varianza son, respectivamente, los mismos valores.

Espero haberte ayudado.

muchisimas gracias

Tienes la expresión de la función vectorial de posición (observa que la trayectoria es una hélice circular con eje de simetría OZ y radio 5):

r(t) = < 5*cos(2t) , 5*sen(2t) , 10*t >;

luego, planteas la expresión de la función velocidad (o vector tangente), y queda

r ' (t) = < -10*sen(2t) , 10*cos(2t) , 10 >,

cuyo módulo tiene la expresión:

|r ' (t)| = √(200) = 10*√(2);

luego, planteas la expresión de la función vector tangente unitario, y queda:

T(t) = r ' (t) / |r ' (t)| = < -sen(2t)/√(2) , cos(2t)√(2) , 1/√(2) >.

a)

Planteas la expresión de la función aceleración, y queda:

r ' ' (t) = < -20*cos(2t) , -20*sen(2t) , 0 >.

Expresas a la componente tangencial de la aceleración en función de la aceleración y del vector tangente unitario, y queda:

a_T(t) = r ' ' (t) • T(t), sustituyes expresiones, y queda:

a_T(t) = < -20*cos(2t) , -20*sen(2t) , 0 > • < -sen(2t)/√(2) , cos(2t)√(2) , 1/√(2) >,

resuelves el producto escalar, y queda:

a_T(t) = 20*cos(2t)*sen(2t)/√(2) - 20*sen(2t)*cos(2t) + 0 = 0.

b)

Planteas la expresión de la función vector tangente unitario derivado, y queda:

T ' (t) = < -√(2)*cos(2t) , -√(2)*sen(2t) , 0 >,

cuyo módulo tiene la expresión:

|T ' (t)| = √(2);

planteas la expresión de la función vector normal unitario, y queda:

N(t) = T ' (t) / |T ' (t)| = < -cos(2t) , -sen(2t) , 0 >.

Expresas a la componente normal de la aceleración en función de la aceleración y del vector normal unitario, y queda:

a_N(t) = r ' ' (t) • N(t), sustituyes expresiones, y queda:

a_N(t) = < -20*cos(2t) , -20*sen(2t) , 0 > • < -cos(2t) , -sen(2t) , 0 >,

resuelves el producto escalar, y queda:

a_N(t) = 20*cos²(2t) + 20*sen²(2t) + 0 = 20.

Y observa que el valor de la componente tangencial y el valor de la componente normal de la aceleración son los mismo para todos los puntos de la trayectoria.

Espero haberte ayudado.

a)

Considera un sistema de referencia con instante inicial: t_i = 0, y con eje de posiciones OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas al nivel del suelo. Luego, tienes los datos:

y_i = 0, v_i = a determinar, a = -g = -9,8 m/s², t₁ = 10 s, y₁ = a determinar, v₁ = 102 m/s.

Luego, planteas las ecuaciones de  posición y de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

y₁ = y_i + v_i*t + (1/2)*a*t²,

v₁ = v_i + a*t;

luego, reemplazas valores, cancelas el término nulo, resuelves coeficientes, y queda:

y₁ = 10*v_i - 490,

102 = v_i - 98, de aquí despejas: 200 m/s = v_i;

luego, reemplazas el valor remarcado en la primera ecuación, resuelves, y queda: y₂ = 2510 m.

b)

Planteas el impulso del cohete inmediatamente antes de la explosión en inmediatamente después, y queda:

p₁ = M*v₁ = 20*200 = 4000 N*s;,

p₂ = M_A*v_A + M_B*v_B = 5*50 + 15*v_B = 250 + 15*v_B (en N*s);

luego, si consideras que la explosión duró un instante muy pequeño, puedes plantear conservación del impulso, y tienes la ecuación:

p₂ = p₁, sustituyes expresiones, y queda:

250 + 15*v_B = 4000, de aquí despejas: v_B = 250 m/s,

y como el signo de la velocidad es positivo, tienes que el segundo fragmento se desplaza con dirección vertical y sentido hacia arriba.

c)

Luego, tiene para el primer fragmento:

t_i = 10 s, y_i = 2510 m, v_i = 50 m/s, a = -g = -10 m/s², t_f = 17 s, y_f = a determinar, v_f = a determinar;

Luego, planteas las ecuaciones de  posición y de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, reemplazas valores, resuelves términos, y queda:

y_f = 2510 + 50*(7) - 5*(7)² = 2510 + 350 - 245 = 2615 m,

v_f = 50 - 10*(17 - 10) = 50 - 70 = -20 m/s,

y como el signo de la velocidad es negativo, tienes que el primer fragmento se desplaza con dirección vertical y sentido hacia abajo.

Espero haberte ayudado.

muchísimas gracias!!

Plantea primero la expresión de la energía cedida por la muestra de hierro:

U_c = M_m*C_Fe*(t_f - t_mi),

y observa que tienes los datos

M_m = 195 gr,

C_Fe = calor específico del hierro (lo buscas en tablas),

t_f = 24 °C,

t_mi = T (a determinar).

Luego, plantea la expresión de la energía absorbida por el calorímetro:

U_a-cal = M_cal*C_Cu*(t_f - t_i),

y observa que tienes los datos:

M_cal = 95 gr (masa del calorímetro),

C_Cu = calor específico del cobre (lo buscas en tablas),

t_f = 24 °C,

t_i = 0°C.

Luego, plantea la expresión de la energía absorbida por la masa total de agua (observa que una parte de ella debe pasar del estado sólido al estado líquido):

U_a-agua = M_h*L_agua + (M_h + M_ag)*C_agua*(t_f - t_i),

y observa que tienes los datos:

M_h = 40 gr (masa de hielo),

L_agua = 80 cal/gr (calor latente de fusión del agua),

M_ag = 180 gr (recuerda que 1 cm³ de agua pesa 1 gramo),

t_f = 24 °C,

t_i = 0°C.

Luego, planteas la expresión de equilibrio térmico, y queda:

U_c + U_a-cal + U_a-agua = 0,

y solo queda que sustituyas expresiones y hagas los cálculos, y tendrás el valor de la temperatura inicial de la muestra de hierro (respuesta d).

a)

U_f = M*L_agua.

b)

U_a = U_a-cal + U_a-agua.

c)

U_c = M_m*C_Fe*(t_f - t_mi).

Espero haberte ayudado.

Lamento no poder ayudarte, pero no abordamos ejercicios de universidad que se salgan de temas especificos de secundaria o bachiller ;)

Vamos con la segunda pregunta:

Tienes el módulo de la velocidad de máquinas:

v_m= 20 n = 20*1,852 = 37,04 Km/h;

y puedes llamar θ al ángulo que forma con el eje OX (Oeste hacia el Este),

por lo que tienes que la expresión vectorial de la velocidad de máquinas (consideramos al eje OY: Sur hacia el Norte), queda:

V_m = < 37,04*cosθ , 37,04*senθ > (expresada en Km/h).

Luego, planteas la expresión vectorial de la velocidad de la corriente, y queda:

V_c = < 0 , 5 > (expresada en Km/h).

Luego, planteas la expresión de la velocidad resultante (observa que debe tener dirección O-E, y sentido hacia el Este), y queda:

V_r = < x , 0 >, donde x es un número real positivo que debes determinar.

Luego, como tienes que la velocidad resultante es igual a la suma de las velocidades, tienes la ecuación vectorial:

V_r = V_m + V_c,

sustituyes expresiones, y queda:

< x , 0 > = < 37,04*cosθ , 37,04*senθ > + < 0 , 5 >,

resuelves la suma vectorial del segundo miembro, y queda:

< x , 0 > = < 37,04*cosθ , 37,04*senθ + 5 >,

luego, por igualdad entre vectores, tienes las ecuaciones:

x = 37,04*cosθ (1),

0 = 37,04*senθ + 5 (2);

restas 37,04*senθ en ambos miembros de la ecuación señalada (2), y queda:

-37,04*senθ = 5, aquí divides por -37,04 en ambos miembros, y queda:

senθ ≅ 0,1350, aquí compones en ambos miembro con la función inversa del seno, y queda:

θ ≅ -7,758°;

luego, reemplazas en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:

x ≅ 36,701 Km/h;

y la expresión de la velocidad resultante queda:

V_r ≅ < 36,701 , 0 > Km/h.

Espero haberte ayudado.