Establece un sistema de referencia con instante inicial ti = 0 correspondiente a la primera coincidencia, y con eje de posiciones OX con dirección y sentido acordes al desplazamiento de los móviles.
Luego, plantea las expresiones de las funciones de movimiento de los móviles:
xa(t) = vai*t + (1/2)*aa*t2,
va(t) = vai + aa*t,
xc(t) = vc*t,
vc(t) = vc (constante).
Luego, tienes que para el instante t = 12 s las velocidades son iguales, por lo que puedes plantear:
va(12) = vc(12), sustituyes expresiones, y queda:
vai + aa*12 = vc (1).
Luego, planteas la condición de encuentro entre los móviles, y queda:
xa(t) = xc(t), sustituyes expresiones, y queda:
vai*t + (1/2)*aa*t2 = vc*t, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:
vai*t + (1/2)*aa*t2 = (vai + aa*12)*t, distribuyes el segundo miembro, y queda:
vai*t + (1/2)*aa*t2 = vai*t + 12*aa*t, restas vai*t en ambos miembros, y queda:
(1/2)*aa*t2 = 12*aa*t, multiplicas por 2/aa en ambos miembros, y queda:
t2 = 24*t, restas 24*t en ambos miembros, y queda:
t2 - 24*t = 0, extraes factor común, y queda:
t*(t - 24) = 0;
luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:
a)
t = 0, que corresponde al instante inicial (primera coincidencia);
b)
t - 24 = 0, sumas 24 en ambos miembros, y queda:
t = 24 s, que es el instante correspondiente a la segunda coincidencia.
Espero haberte ayudado.