Tienes la expresión de la función Momento de Inercia del cilindro en función de su densidad, que es constante según dice tu enunciado, del radio R del cilindro y se su longitud L (por favor, consulta con tus docentes si la expresión está correctamente consignada, porque así como está no se corresponde con las unidades necesarias para medir momentos de inercia: Kg*m2):
I = (1/2)*π*ρ*R3*L.
Luego, plantea la expresión del error cometido al medir el momento de inercia en función del error cometido al medir el radio del cilindro, y del error cometido al medir su longitud (recuerda que tienes dos términos, en los que diferencias la expresión con respecto a R en el primer término, y con respecto a L en el segundo término:
ΔI = (1/2)*π*ρ*(3*R2*ΔR)*L + (1/2)*π*ρ*R3*(1*ΔL),
resuelves factores numéricos y ordenas factores en los términos, y queda:
ΔI = (3/2)*π*ρ*R2*ΔR*L + (1/2)*π*ρ*R3*ΔL.
Luego, plantea la expresión del máximo error posible de cometer para medir el momento de inercia (observa que lo expresamos en valor absoluto, y como la suma de los valores absolutos de los términos de la expresión):
|ΔI| = |(3/2)*π*ρ*R2*ΔR*L| + |(1/2)*π*ρ*R3*ΔL|;
extraes factores constantes en ambos términos, y queda:
|ΔI| = (3/2)*π*ρ*|R2*ΔR*L| + (1/2)*π*ρ*|R3*ΔL|;
aplicas la propiedad del valor absoluto de una multiplicación en ambos términos, y queda:
|ΔI| = (3/2)*π*ρ*R2*|ΔR|*|L| + (1/2)*π*ρ*|R3|*|ΔL| (1);
Luego, tienes en tu enunciado los datos necesarios para plantear las expresiones de los errores máximos que se cometen al medir el radio del cilindro y su longitud:
|ΔR| = |±0,05*R| = 0,05*R (2);
|ΔL| = |±0,02*L| = 0,02*L (3).
Luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3) en la expresión señalada (1), observa que quitamos el símbolo de valor absoluto cuando su argumento es positivo, y queda:
|ΔI| = (3/2)*π*ρ*R2*0,05*R*L + (1/2)*π*ρ*R3*0,02*L,
reduces y ordenas factores en los términos, y queda
|ΔI| = 0,075*π*ρ*R3*L + 0,01*π*ρ*R3*L,
reduces términos semejantes en el segundo miembro, y queda:
|ΔI| = 0,085*π*ρ*R3*L,
multiplicas por 2 y por (1/2) en la expresión, ordenas factores numéricos, y queda:
|ΔI| = 0,085*2*(1/2)*π*ρ*R3*L,
resuelves los dos primeros factores numéricos, sustituyes la expresión remarcada (observa que es la expresión del momento de inercia que tienes en tu enunciado), y queda:
|ΔI| = 0,17*I.
Luego, divides por I en ambos miembros, y la expresión del error relativo al medir el momento de inercia del cilindro queda expresado:
|ΔI| / I = 0,17 = 17 %.
Espero haberte ayudado.
