Por favor, envía el enunciado completo para que podamos ayudarte.

El enunciado es:

Un movimiento ondulatorio transversal cuya ecuación es: y (x,t)=0,5 * sen pi(50t - x) (x e y en cm, t en s), se está propagando en un cierto medio. En un instante inicial, un punto situado en x1=10cm se encuentra en un cierto estado de movimiento (elongación, velocidad y aceleración). Calcula cuánto tiempo transcurrirá para que un punto situado a x2=10,5cm alcance el mismo estado de movimiento.

Mi duda es: ¿Se considera que ambas partículas están en fase?

Gracias

Tienes la expresión de la elongación:

y(x,t) = 0,5*sen( π*(50*t-x) ), distribuyes en el argumento del seno y queda:

y(x,t) = 0,5*sen(50π*t - π*x) (1).

Luego, derivas con respecto al tiempo, y queda:

y_t = 25π*cos(50π*t - π*x) (2).

Luego, vuelves a derivar con respecto al tiempo, y queda:

y_tt = 1250π²*sen(50π*t - π*x) (3).

Luego, tienes los datos iniciales para el primer punto en estudio: t_i = 0, x = 10 cm;

luego, reemplazas en las ecuaciones señaladas (1) (2) (3), y queda:

y = 0,5*sen(-10π) = 0 (4), que es la elongación inicial del primer punto en estudio,

y_t = 25π*cos(-10π) = 25π cm/s (5), que es la velocidad de oscilación del primer punto en estudio,

y_tt = 1250π²*sen(-10π) = 0 (6), que es la aceleración de oscilación del primer punto en estudio.

Luego, plantea los datos finales para el segundo punto en estudio: t = a determinar, x = 10,5 cm;

luego, reemplazas en las ecuaciones señaladas (1) (2) (3), y queda:

y = 0,5*sen(50π*t - 10,5π) (4*) que es la elongación inicial del segundo punto en estudio,

y_t = 25π*cos(50π*t - 10,5π) (5*), que es la velocidad de oscilación del segundo punto en estudio,

y_tt = 1250π²*sen(50π*t - 10,5π) (6*), que es la aceleración de oscilación del segundo punto en estudio.

Luego, igualas las expresiones señaladas (4*) y (4), (5*) y (5), (6*) y (6), y tienes el sistema de ecuaciones:

0,5*sen(50π*t - 10,5π) = 0

25π*cos(50π*t - 10,5π) = 25π

1250π²*sen(50π*t - 10,5π) = 0;

luego, haces pasajes de factores numéricos como divisores en las tres ecuaciones, y queda:

sen(50π*t - 10,5π) = 0,

cos(50π*t - 10,5π) = 1,

sen(50π*t - 10,5π) = 0;

cancelas al tercera ecuación porque coincide con la primera, y queda:

sen(50π*t - 10,5π) = 0,

cos(50π*t - 10,5π) = 1;

luego, compones con la función inversa del coseno en ambos miembros de la segunda ecuación, y queda:

50π*t - 10,5π = 2*m*π, con m ∈ N (observa que estos valores verifican la primera ecuación),

multiplicas en todos los términos de la ecuación por 2/π, y queda:

100*t - 21 = 4*m, 

haces pasaje de término, y queda:

100*t = 4*m + 21, divides en todos los términos de la ecuación por 100, y queda:

t = 0,04*m + 0,21, con m ∈ N (en segundos),

que es la expresión general de los instantes en que el segundo punto en estudio tiene la misma elongación, la misma velocidad de oscilación y la misma aceleración de oscilación, que las correspondientes al primer punto en estudio en el instante inicial;

luego, evalúas para m = 0, y queda:

t = 0,21 s,

que es el primer instante en que el segundo punto en estudio alcanza el estado de movimiento que tenía el primer punto en estudio en el instante inicial.

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias!

Claro, depende del sistema de referencia.

Para el primer sistema, tienes que las partículas se encuentran el nos puntos: A₁(0,0,0), B₁(0,3,0) y C₁(0,3,-4);

y observa que la fuerza queda expresada: F = <0,0,-424>, y que su brazo de torque con respecto al eje OX es nulo, porque su recta de acción es el eje OZ, que corta al eje de giros.

Luego, planteas el momento de inercia con respecto al eje de giros OX, y queda:

I_x = M₁*r₁² + M₂*r₂² + M₃*r₃², reemplazas valores, y queda:

I_x = 9*0² + 6*3² + 3*5² = 0 + 54 + 75 = 129 Kg*m².

Luego, planteas el torque que ejerce la fuerza con respecto al eje de giros OX, y queda:

τ_x = r x F = <0,0,0> x <0,0,-424> = <0,0,0>, 

cuyo módulo queda: |τ_x| = 0.

Luego, como el torque aplicado al sistema es nulo, tienes que este no gira, o gira con con velocidad angular constante;

y, como tienes en tu enunciado que el sistema no gira al inicio, tienes para este caso que continúa sin girar.

Para el segundo sistema, tienes que las partículas se encuentran el nos puntos: A₂(0,-3,4), B₂(0,0,3) y C₂(0,0,0);

y observa que la fuerza queda expresada: F = <0,0,-424>, y que su brazo de torque con respecto al eje OX es: r = <0,-3,0>, porque su recta de acción es paralela al eje OZ y nno corta al eje de giros, pero si corta al eje OY en el punto (0,-3,0).

Luego, planteas el momento de inercia con respecto al eje de giros OX, y queda:

I_x = M₁*r₁² + M₂*r₂² + M₃*r₃², reemplazas valores, y queda:

I_x = 9*5² + 6*3² + 3*0² = 405 + 54 + 0 = 459 Kg*m².

Luego, planteas el torque que ejerce la fuerza con respecto al eje de giros OX, y queda:

τ_x = r x F = <0,-3,0> x <0,0,-424> = <1272,0,0> (en N*m),

cuyo módulo queda: |τ_x| = 1272 N*m.

Luego, planteas la relación entre torque, momento de inercia y aceleración angular, y queda:

I_x*α = τ_x, sustituyes expresiones, y queda:

459*α = <1272,0,0>, multiplicas en ambos miembros por 1/459, y queda:

α = (1/459)*<1272,0,0>, resuelves el producto entre escalar y vector en el segundo miembro, y queda:

α = <424/153,0,0> (en rad/s²), que es la expresión vectorial de la aceleración angular del sistema, 

cuyo módulo queda: |α| = 424/153 rad/s².

Luego, como tienes que el sistema no gira en el instante inicial, puedes plantear para su velocidad angular:

ω = α*t, reemplazas expresiones de la aceleración angular y del instante en estudio (t = 5 s), y queda:

ω = <424/153,0,0>*5 = <2120/153,0,0> (en rad/s), que es la expresión de la velocidad angular del sistema en el instante en estudio,

cuyo módulo queda: |ω| = 2120/153 rad/s.

Luego, planteas la expresión del momento angular con respecto al eje de giros OX en el instante en estudio, y queda:

L_x = I_x*ω, remplazas expresiones del momento de inercia y de la velocidad angular en el instante en estudio, y queda:

L_x = 459*<2120/153,0,0> = <6360,0,0> (en Kg*m²/s), que es la expresión del momento angular del sistema en el instante en estudio,

cuyo módulo queda: |L_x| = 6360 Kg*m²/s.

Espero haberte ayudado.

Considera un sistema de referencia con origen en el punto donde se encuentra la cara mayor (Q) a la que suponemos está fija, con sentido positivo hacia donde se encuentra la carga menor (q).

Luego, tienes los datos:

q = 1 nC = 10^-9 C,

Q = 1 μC = 10^-6 C,

r_i = 1 mm = 10^-3 m,

v_i = 0,

r_f = 3 mm = 3*10^-3 m,

v_f = a determinar,

M = 0,12 g = 0,12*10^-3 Kg = 1,2*10^-4 Kg,

k = 9*10⁹ N*m²/C²,

Luego, planteas la expresión de la energía mecánica inicial (observa que la energía cinética inicial es cero), y queda:

EM_i = EP_i + EC_i = k*Q*q/r_i (1).

Luego, planteas la expresión de la energía mecánica final, y queda:

EM_f = EP_f + ECf_i = k*Q*q/r_f + (1/2)*M*v_f² (2).

Luego, como no actúan (o se desprecian) trabajos de fuerzas de rozamiento u otras fuerzas disipativas, planteas que la energía se conserva, y queda la ecuación:

EM_f = EM_i, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

k*Q*q/r_f + (1/2)*M*v_f² = k*Q*q/r_i, haces pasaje de término, extraes factores comunes, y queda:

(1/2)*M*v_f² = k*Q*q*(1/r_i - 1/r_f) (3), multiplicas en ambos miembros por 2/M, y queda:

v_f² = 2*k*Q*q*(1/r_i - 1/r_f)/M, haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

v_f = √(2*k*Q*q*(1/r_i - 1/r_f)/M), que es la expresión del módulo de la velocidad final de la carga más pequeña.

Luego, queda que reemplaces valores, y luego reemplaces el resultado en la expresión de la energía cinética final señalada (3) (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

A1

aceleración del bloque es el doble de la aceleración del cilindro

Javier muchas gracias por la respuesta. Te hago otra pregunta en el A2 el trabajo neto de A a C como es???

Hola Santiago.

La respuesta es sencilla pero hay que ir con cuidado!!

Si dibujas el diagrama de cuerpo libre a mitad de la caida, las fuerzas que actuan sobre la esfera son: Peso, normal, rozamiento.

El peso esta aplicado en el centro de masas

la normal y el rozamiento estan aplicadas en el punto de contacto.

Pues bien. El centro de masas se está moviendo y por lo tanto el peso realiza trabajo sobre la esfera.

El punto de contacto no se mueve, (recuerda que nos dicen que rueda sin deslizar) y por lo tanto la normal y el rozamiento no realizan trabajo sobre la esfera.

Luego la única fuerza que realiza trabajo sobre la esfera es el peso y ese trabajo la esfera lo invierte en aumentar su energía cinética (de traslación y rotación) . Ese aumento será identico a la pérdida de energía potencial de la esfera.

Recuerda que cuando pienses en trabajo... es muy interesante repetirte la siguiente frase en tu cabeza:  EL TRABAJO LO REALIZA UNA FUERZA QUE ACTUA SOBRE UN PUNTO QUE SE MUEVE.

Saludos

Javier.

Entonces quiere decir que el trabajo realizado es 0??? O entendi mal ???

Hola Santiago.

El peso "sí" realiza trabajo sobre la esfera y además es la única fuerza que lo realiza.

Saludos

Javier.

Perfecto. ¿¿¿Entonces que me combiene platear?? 

¿¿Wp=pesos en x por el desplazamiento desde a hasta b??

¿O puedo platear el trabajo del peso de a hasta c es igual la variacion de energia cinetica.

Wp=ECc - ECa??

Por la verdad lo que no entiendo bien es que pasa cuando la esfera va desde el punto b al c.???

Perdon con insistir pero ese tramo donde la esfera hace un tiro oblicuo o un tiro horizontal no me queda claro que plantear.

1)

Para las unidades de masa, recuerda la equivalencia entre Kilogramo y gramo:

1 Kg = 1000 g (1),

y aquí tienes dos opciones:

1a)

divides por 1 Kg en ambos miembros de la igualdad señalada (1), y queda:

1 = 1000 g/Kg, expresas el coeficiente del segundo miembro como potencia de 10, y queda: 1 = 10³ g/Kg;

y tienes que el factor de conversión para expresar en gramos a una masa expresada inicialmente en Kilogramos es: 10³ g/Kg;

por ejemplo:

si tienes: M = 2,5 Kg, entonces: M = (2,5 Kg)*(10³ g/Kg) = simplificas unidades = 2,5*10³ g = 2,5*1000 g = 2500 g.

1b)

divides por 1000 g en ambos miembros de la igualdad señalada (1), y queda:

1/1000 Kg/g = 1, expresas el primer miembro como potencia de 10, y queda: 10^-3 Kg/g = 1;

y tienes que el factor de conversión para expresar en Kilogramos a una masa expresada inicialmente en gramos es: 10^-3 Kg/g;

por ejemplo:

si tienes: M = 2500 g, entonces: M = (2500 g)*(10^-3 Kg/g) = simplificas unidades = 2500*10^-3 Kg = 2500*(1/1000) Kg = 2,5 Kg.

2)

Para las unidades de volumen (o capacidad), recuerda la equivalencia entre litro y centímetro cúbico:

1 L = 1000 cm³ (2),

y aquí tienes dos opciones:

2a)

divides por 1 L en ambos miembros de la igualdad señalada (2), y queda:

1 = 1000 cm³/L, expresas el coeficiente del segundo miembro como potencia de 10, y queda: 1 = 10³ cm³/L;

y tienes que el factor de conversión para expresar en cm³ a un volumen expresado inicialmente en litros es: 10³ cm³/L;

por ejemplo:

si tienes: V = 2,5 L, entonces: V = (2,5 L)*(10³ cm³/L) = simplificas unidades = 2,5*10³ cm³ = 2,5*1000 cm³ = 2500 cm³.

2b)

divides por 1000 cm³ en ambos miembros de la igualdad señalada (2), y queda:

1/1000 L/cm³ = 1, expresas el primer miembro como potencia de 10, y queda: 10^-3 L/cm³ = 1;

y tienes que el factor de conversión para expresar en litros a una masa expresada inicialmente en centímetros cúbicos es: 10^-3 L/cm³;

por ejemplo:

si tienes: V = 2500 cm³, entonces: M = (2500 cm³)*(10^-3 L/cm³) = simplificas unidades = 2500*10^-3 L = 2500*(1/1000) L = 2,5 L.

Como puedes observar, tienes que los factores de conversión son formas de expresar a la unidad (1) como cociente entre unidades de una misma magnitud.

Espero haberte ayudado.

Hola Alonso

La carga total Q= 2/3 * pi * b^3

Te lo digo con el corazón partio... porque tu icono me produce sarpullidos !!!

Saludos y visca el barça.  ;-)

Javier.

Tienes que hacer la integral de dq (diferencial de carga)... sencillo. Recuerda integrar en coordenadas polares sin olvidarte del determinante jacobiano del cambio a polares.

La solución al apartado b es   r= 2/3 * b

El apartado 2 es elemental... utilizando la ley de gauss.. pero usala bien!!

En el apartado 3 sólo tienes que recordar que V = - grad E  .... en un caso más general tienes que usar el gradiente en coordenadas esfericas pero en este caso es inmediato. Como sólo depende de la distancia r , únicamente tienes que derivar respecto a r.

Saludos

Javier.

Si... siempre

Hola Sergio...una puntualización.

Si la superficie cargada es de un material conductor los vectores de campo eléctrico siempre son perpendiculares.

Piensa que en un conductor los electrones (cargas electricas) se repelerán mutuamente hasta que ellos mismos se organizan solitos para formar una superficie equipotencial.... Imagina por un momento que no es así. Entonces entre puntos de la superficie hay diferencias de pontencial, y por lo tanto aparece campo eléctrico, y por lo tanto aparecen fuerzas sobre las cargas eléctricas (ley de coulomb) y por lo tanto los electrones empiezan a moverse!!!... hasta cuando se mueven?, pues hasta que se reorganizan de una forma tal que no existan diferencias de potencial entre ellos. Es por este motivo que la superficie de un conductor cargado siempre es una superficie equipotencial. Y por lo tanto los vectores de campo eléctrico son siempre perpendiculares a esa superficie.

Saludos 

Javier.

Hola.

Pero en ese caso, el campo en el punto P no sería perpendicular a la superficie del conductor, ¿no? ya que cada diferencial del mismo actúa sobre P con la dirección que une dicho punto y dicho diferencial. Y si cojo, por ejemplo, un diferencial en el extremo derecho del conductor, la dirección, obviamente no es perpendicular a este. Sólo sería perpendicular en el diferencial que hay justo debajo del punto P.

https://www.youtube.com/watch?v=6ABR37--Yr4