Dos trenes circulan en la misma dirección y sentidos contrarios saliendo al mismo tiempo desde dos ciudades situadas a 200 Km de distancia. Si uno circula a 72 Km por hora y el otro a 30 m/s. ¿Donde y cuando se encuentran? ¿A qué velocidad tendría que circular el primero de ellos para que se encontraran a 150 km de su ciudad?
Tienes las velocidades de los trenes:
v1 = 72 Km/h = 72*1000/3600 = 20 m/s,
v2 = 30 m/s.
Luego, tienes que el primer tren parte 200 Km = 200000 m más adelante que el segundo tren, qu es el más veloz.
Luego, establece un sistema de referencia con eje OX acorde al movimiento de los trenes, con origen en el punto de partida del segundo tren, sentido positivo acorde al movimiento de los trenes, e instante inicial ti = 0.
Observa que las posiciones iniciales son: xi1 = 200000 m, xi2 = 0.
a)
Plantea las ecuaciones de Movimiento Rectilíneo Uniforme para ambos trenes:
x1 = 200000 + 20*t
x2 = 30*t;
luego, plantea la condición de encuentro:
x2 = x1, sustituyes, y queda:
30*t = 200000 + 20*t, haces pasaje de término, y queda:
10*t = 200000, haces pasaje de factor como divisor, y queda:
t = 20000 s, que es el instante de encuentro;
luego, reemplazas en las ecuaciones de movimiento de los trenes y queda:
x1 = 600000 m,
x2 = 600000 m,
que es la posición de encuentro de los trenes.
b)
Observa que la nueva posición de encuentro es x = 200 Km + 150 Km = 350 Km = 350000 m.
Observa que la velocidad del primer tren es: v1 = a determinar.
Luego, plantea las ecuaciones de Movimiento Rectilíneo Uniforme para ambos trenes:
x1 = 200000 + v1*t
x2 = 30*t;
reemplazas el valor de la posición de encuentro en ambas ecuaciones, y queda:
350000 = 200000 + v1*t
350000 = 30*t, aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda:
35000/3 s = t (1), que es el instante de encuentro,
luego reemplazas el valor señalado (1) en la primera ecuación, y queda:
350000 = 200000 + v1*35000/3, multiplicas en todos los términos de la ecuación por 3/1000, y queda:
1050 = 600 + v1*35, haces pasaje de término, y queda:
450 = v1*35, haces pasaje de factor como divisor, y queda:
90/7 m/s = v1, que es el módulo de la velocidad inicial del primer tren.
Espero haberte ayudado.