Tienes los datos para el material:
M = 100 g, tiM = 80 °C, tf = a determinar,
luego, tienes para el calor cedido por el material: QM = M*C*(tf - tiM), reemplazas valores, y queda: QM = 100*C*(tf - 80) (1).
Tienes los datos para el agua líquida:
m = 1000 g, c = 1 cal/(g*°C), ti = 15 °C, tf = a determinar,
luego, tienes para el calor absorbido por el agua líquida: Q = m*c*(tf - ti), reemplazas valores, y queda: Q = 1000*(tf - 15) (2).
Luego, plantea la ecuación de equilibrio térmico:
QM + Q = 0, sustituyes la expresión señalada (2) y queda la ecuación:
QM + 1000*(tf - 15) = 0 (3).
Luego, tienes en tu enunciado que el calor cedido por el material alcanza para fundir 10 g de hielo, (observa que suponemos se encuentran a 0 °C, tienes que su calor latente de fusión es: Lf = 80 cal/g), por lo que puedes plantear:
QM = -10*80 = -800 cal (4).
Luego, reemplazas el valor señalado (4) en la ecuación señalada (3, y queda:
-800 + 1000*(tf - 15) = 0, divides por 1000 en todos los términos de la ecuación, y queda:
-0,8 + tf - 15 = 0, reduces términos semejantes, haces pasaje de término, y queda:
tf = 15,8 °C (5).
Luego, reemplazas los valores señalados (4) (5) en la ecuación señalada (1), y queda:
-800 = 100*C*(15,8 - 80), resuelves coeficientes en el segundo miembro, y queda:
-800 = -64,2*C, haces pasaje de factor como divisor, y queda:
12,461 cal (g*°C) ≅ C, que es calor específico del material.
Espero haberte ayudado.