No te dan la velocidad pero te dan el alcance y otros datos que te permitiran hallar las distintias incognitas...te recomienda veas los videos correspondientes:

Plantea un sistema de referencia con eje OX sobe el suelo y sentido positivo favorable al movimiento, y eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y considera que el instante inicial (t_i = 0) corresponde al lanzamiento de la pelota. Observa que empleamos el Sistema Internacional de Unidades de Medida, y que consideramos para el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre: g = 10 m/s².

Luego, tienes los datos:

x_i = 0, y_i = 2 (posición inicial);

v_xi = a determinar, v_yi = a determinar (componentes de la velocidad inicial de la pelota);

y_M = 5 (altura máxima que alcanza la pelota);

x_S = 25, y_S = 0 (posición del punto de impacto de la pelota contra el suelo).

Luego, plantea las ecuaciones de Tiro Oblicuo (o Parabólico):

x = v_xi*t

y = 2 + v_yi*t - 5*t²

v_x = v_xi (constante)

v_y = v_yi - 10*t.

Luego, plantea la condición de altura máxima (v_y = 0), y queda:

0 = v_yi - 10*t, haces pasaje de término, y queda: 10*t = v_yi, haces pasaje de factor como divisor, y queda: t = v_yi/10;

luego sustituyes en las ecuaciones de posición, y quedan:

x_M = v_xi*v_yi/10

y_M = 2 + v_yi*v_yi/10 - 5*(v_yi/10)² = 2 + v_yi²_i/10 - v_yi²/20 = 2 + v_yi²/20,

luego, reemplazas el valor de la altura máxima, y queda:

5 = 2 + v_yi²/20, haces pasaje de término, y queda:

3 = v_yi²/20, haces pasaje de divisor como factor, y queda:

60 = v_yi², haces pasaje de potencia como raíz, y queda: 

√(60) = v_yi (1), cuyo valor aproximado queda: 7,746 ≅ v_yi.

Luego, reemplazas el valor señalado en las ecuaciones de posición, y quedan:

x = v_xi*t

y = 2 + √(60)*t - 5*t²,

luego, reemplazas los valores de las coordenadas del punto de impacto contra el suelo, y quedan:

25 = v_xi*t, aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda: 25/v_xi = t (2)

0 = 2 + √(60)*t - 5*t²,

luego sustituyes la expresión señalada (2) en la segunda ecuación, y queda:

0 = 2 + √(60)*25/v_xi - 3125/v_xi²,

multiplicas por v_xi² en todos los términos de la ecuación, y queda:

0 = 2*v_xi² + 25*√(60)*v_xi - 3125,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a)

v_xi = (-25*√(60) - 250)/4 < 0, que no tiene sentido para este problema;

b)

v_xi = (-25*√(60) + 250)/4 ≅ 14,088 > 0 (3), que si tiene sentido para este problema.

Luego, con los valores señalados (1) (3), plantea el módulo de la velocidad inicial resultante:

v_i = √(v_xi² + v_yi²) ≅ √(7,746² + 14,088²) ≅ √(258,472) ≅ 16,077 m/s.

Luego, reemplazas el valor señalado (3) en la ecuación señalada (2), y tendrás el tiempo de permanencia en el aire (te dejo la tarea).

Luego, queda que reemplaces los valores señalados (1) (3) en las ecuaciones de posición, y que las evalúes para el instante en estudio (t = 1).

Espero haberte ayudado.

Considera un sistema de referencia, con eje de posiciones (alturas) OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, con origen en el nivel del punto más bajo que alcanza la bolita.

a)

Observa que las trayectorias en cada uno de los tramos son circunferencias, y que las tensiones en cada caso son radiales, por lo que son perpendiculares en cada instante a la dirección de movimiento de la bolita, por lo tanto, tienes que el trabajo que realiza la tensión de la cuerda es igual a cero.

b)

Plantea la energía mecánica en el punto más alto y en el punto más bajo de la primera trayectoria:

EM₁ = EP₁ + EC₁ = M*g*y₁  (1/2)*M*v₁² = M*g*L + (1/2)*M*0² = M*g*L + 0 = M*g*L (en el punto más alto),

EM₂ = EP₂ + EC₂ = M*g*y₂  (1/2)*M*v₂² = M*g*0 + (1/2)*M*y₂² = (1/2)*M*y₂² (en el punto más bajo);

luego, si consideras despereciable cualquier rozamiento, tienes que la energía mecánica se conserva, y puedes plantear:

EM₂ = EM₁, sustituyes expresiones, y queda:

(1/2)*M*y₂² = M*g*L, multiplicas en ambos miembros por 2/M, y queda:

y₂² = 2*g*L (1),

haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

v₂ = √(2*g*L).

c)

Observa que el radio de la segunda trayectoria queda expresado: R = L-h (2),

luego, plantea la energía mecánica en el punto más bajo y en el punto más alto de la segunda trayectoria:

EM₂ = (1/2)*M*y₂² (en el punto más bajo),

EM₃ = EP₃ + EC₃ = M*g*y₃ + (1/2)*M*v₃² = M*g*2R + (1/2)*M*v₃² = 2*M*g*R + (1/2)*M*v₃² (en el punto más alto);

luego, si consideras despereciable cualquier rozamiento, tienes que la energía mecánica se conserva, y puedes plantear:

EM₂ = EM₃, sustituyes expresiones, y queda:

(1/2)*M*y₂² = 2*M*g*R + (1/2)*M*v₃², multiplicas en ambos miembros por 2/M, y queda:

y₂² = 4*g*R + v₃², sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda

2*g*L = 4*g*(L - h) + v₃², distribuyes y queda;

2*g*L = 4*g*L - 4*g*h + v₃², haces pasaje de término, y queda:

4*g*h = v₃² + 2*g*L (3).

Luego, plantea la Segunda Ley de Newton en el punto más bajo de la primera trayectoria, y en el punto más alto de la segunda trayectoria, y tienes el sistema de ecuaciones (observa que empleamos el módulo de la tensión de la cuerda, y observa que expresamos los módulos de las aceleraciones centrípetas en función de los módulos de las velocidades tangenciales y de los radios de las trayectorias):

T - M*g = M*v₂²/L

T = M*v₃²/R,

sustituyes la expresión de la tensión de la segunda ecuación en la primera, y queda:

M*v₃²/R - M*g = M*v₂²/L, divides por M en todos los términos de la ecuación, y queda:

v₃²/R - g = v₂²/L, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

v₃²/R - g = 2*g, haces pasaje de término, y queda:

v₃²/R = 3*g, haces pasaje de divisor como factor, y queda:

v₃² = 3*g*R, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

v₃² = 3*g*(L - h) (4).

Luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (3), y queda:

4*g*h = 3*g*(L - h) + 2*g*L, divides en todos los términos de la ecuación por g, distribuyes, y queda:

4*h = 3*L - 3*h + 2*L, haces pasaje de término, reduces términos semejantes, y queda:

7*h = 5*L, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

h = (5/7)*L.

Espero haberte ayudado.

Pregunta: en el punto mas alto de la segunda trayectoria no deberia ser T+M*g = M*v32/R ? 

Si, tienes razón. En el punto más alto de la segunda trayectoria, tenemos que la tensión y el peso son verticales y las dos con sentido hacia abajo.

Muy buena observación, Rodrigo.

no seria:  -T - M*g = M*v32/R?

teniendo en cuenta el sistema de referencia del profe seria: -Mg - T = -M*v32/R

(ya que el peso y T apunta hacia abajo, y el vector v3 estaria apuntando hacia la izquierda, el lado negativo del eje X)

Considera un sistema de referencia sobre la imagen, con origen en la boca del arma, eje OX horizontal hacia la derecha, y eje OY vertical hacia arriba, y considera instante inicial t_i = 0 y observa que empleamos unidades internacionales.

Luego, si consideras que el mono comienza a caer en el instante inicial, plantea las ecuaciones de posición:

Para el dardo (observa que su trayectoria es parabólica):

x = v_0x*t  

y = v_0y*t - (1/2)*g*t².

Para el mono (observa que su trayectoria es vertical):

x = 50 

y = 10 - (1/2)*g*t².

Luego, planteas la condición de encuentro, e igualas coordenada a coordenada:

v_0x*t  = 50, aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda: t = 50/v_0x (1)

v_0y*t - (1/2)*g*t² = 10 - (1/2)*g*t²

haces pasaje de término en la segunda ecuación (observa que tienes cancelaciones), y queda:

v_0y*t = 10, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

v_0y*50/v_0x = 10, haces pasaje de divisor como factor, y queda:

50*v_0y = 10*v_0x, divides en ambos miembros de la ecuación por 50, y queda

v_0y = (1/5)*v_0x (2).

Luego, plantea la posición del punto de caída del mono cuando llega al suelo:

x = 50

y = 10 - 11,2 = - 1,2 (recuerda que el origen es el punto correspondiente a la boca del arma);

reemplazas en las ecuaciones de posición del mono, y queda:

50 = 50

- 1,2 = 10 - (1/2)*g*t², haces pasajes de términos, y queda:

(1/2)*g*t² = 11,2, multiplicas por 2/g en ambos miembros dela ecuación, y queda:

t² = 22,4/g, haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

t = √(22,4/g), reemplazas el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre, y quda:

t = √(22,4/g) ≅ 1,512 s.

Luego, reemplazas en la ecuación señalada (1), y queda:

1,512 ≅ 50/v_0x, haces pasaje de divisor como factor, y de factor como divisor, y queda:

v_0x ≅  33,072 m/s;

luego, remplazas en la ecuación señalada (2), y queda:

v_0y ≅ (1/5)*33,072 ≅ 6,614 m/s;

luego, planteas la expresión del módulo de la velocidad inicial resultante del dardo, y queda:

v₀ = √(v_0x² + v_0y²) ≅ √(33,072² + 6,614²) ≅ √(1137,502) ≅ 33,727 m/s ≅ 34 m/s.

Espero haberte ayudado.

Solo tengo una duda ¿Porqué utilizar -1,2? Entiendo el porque es negativo y y el como se encontro el tiempo PERO ¿ No habría que tomar otra  coordenada puesto que en -1.2 ya habría llegado al suelo?.

Observa que -1,2 m indica que el nivel del suelo está 1,2 metros por debajo del origen de coordenadas de nuestro sistema de referencia. Luego, observa que te pide la velocidad mínima inicial del dardo, necesaria para impactar en el mono, y observa que ésta se corresponde con el instante en que el mono está a punto de llegar al suelo.

Espero haberte ayudado.

Pero ¿como sabe que se corresponde? 

Para el ejercicio 1 seria interesante que adjuntaras el dibujo de la situación

Para el problema 2 te sugiero veas este vídeo del profe 

https://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/17882377/Monofasico-bifasico-y-trifasico.html

https://www.unicoos.com/video/fisica/2-bachiller/electrostatica/campo-electrico/fisica-campo-electrico

https://www.unicoos.com/video/fisica/1-bachiller/electricidad/campo-electrico-y-ley-de-coulomb/campo-electrico-creado-por-dos-cargas

https://www.unicoos.com/video/fisica/2-bachiller/electromagnetismo/campo-magnetico/fisica-campo-electrico-y-magnetico

Problema 4-58.

Tienes la expresión de la función vectorial de posición:

r(t)= < 0,020*t³ ; 2,2*t ; 0,060*t² >;

luego derivas y tienes la expresión de la función velocidad:

v(t) = r ' (t) = < 0,060*t² ; 2,2 ; 0,120*t >;

luego, derivas y tienes la expresión de la función aceleración:

a(t) = r ' ' (t) = < 0,120*t ; 0 ; 0,120 >.

Luego, evalúas la expresión de la función aceleración para el instante en estudio (t = 5,0 s), y queda:

a(5) = < 0,600 ; 0 ; 0,600 > (1).

Luego, plantea la expresión del peso del helicóptero en función de su masa y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre, para la que consideramos el valor: g ≅ 10 m/s²:

M*g = P, reemplazas valores, y queda:

M*10 = 2,75*10⁵, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

M = 2,75*10⁴ Kg (2).

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes para la expresión del la Fuerza en el instante en estudio:

F(5) = M*a(5), sustituyes expresiones y valores:

F(5) = 2,75*10⁴ * < 0,600 ; 0 ; 0,600 > = < 1,65 ; 0 ; 1,65 > (en Newtons).

Espero haberte ayudado.

¿En qué podemos ayudarte?

No has puesto ningún ejercicio.

0, pues la linea de acción de la fuerza pasa por el punto O

¿En qué podemos ayudarte?

No has puesto ningún ejercicio.

Puedes plantear las expresiones de las componentes del peso, en la dirección de movimiento (paralela al plano inclinado), y en la dirección perpendicular al plano, luego, plantea la expresión del Trabajo en cada caso:

W_Px = P_x * L * cos(0°) = P*sen(30°)*L = M*g*sen(30°)*L ;

W_Py = P_y * L * cos(90°) = P_y * L * 0 = 0.

Luego, tienes que el trabajo realizado por el peso es igual a la suma de los trabajos realizados por sus componentes:

W_P = W_Px + W_Py = M*g*sen(30°)*L + 0 = M*g*sen(30°)*L.

Espero haberte ayudado.