se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

6)

Planteas la expresión de la rapidez angular del satélite en la primera órbita en función de su periodo de revolución, y queda:

ω = 2π/T;

luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración centrípeta del satélite en función de su rapidez angular y de su radio orbital, y queda:

a_cp = ω²*R, sustituyes la expresión de la rapidez angular, y queda:

a_cp = (2π/T)²*R, resuelves la potencia, y queda:

a_cp = 4π²*R/T²;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes que el módulo de la fuerza de atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre el satélite es igual a su masa multiplicada por el módulo de su aceleración centrípeta, por lo que puedes plantear la ecuación:

G*M_T*M_s/R² = M_s*a_cp,

divides por M_s en ambos miembros, sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta, y queda:

G*M_T/R² = 4π²*R/T², multiplicas por R² y por T² en ambos miembros, y queda:

G*M_T*T² = 4π²*R³ (1).

Planteas la expresión de la rapidez angular del satélite en la segunda órbita en función de su periodo de revolución, y queda:

ω₂ = 2π/T₂ = 2π/(2*T) = π/T;

luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración centrípeta del satélite en función de su rapidez angular y de su radio orbital, y queda:

a_cp2 = ω₂²*R₂, sustituyes la expresión de la rapidez angular, y queda:

a_cp2 = (π/T)²*R₂, resuelves la potencia, y queda:

a_cp2 = π²*R₂/T²;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes que el módulo de la fuerza de atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre el satélite es igual a su masa multiplicada por el módulo de su aceleración centrípeta, por lo que puedes plantear la ecuación:

G*M_T*M_s/R₂² = M_s*a_cp2,

divides por M_s en ambos miembros, sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta, y queda:

G*M_T/R₂² = π²*R₂/T², multiplicas por R₂² y por T² en ambos miembros, y queda:

G*M_T*T² = π²*R₂³ (2).

Luego, como tienes que los primeros miembros de las ecuaciones señaladas (2) (1) son iguales, igualas sus segundos miembros, y queda la ecuación:

π²*R₂³ = 4π²*R³, divides por π² en ambos miembros, y queda:

R₂³ = 4*R³,

extraes raíz cúbica en ambos miembros, distribuyes la raíz en el segundo miembro, simplificas raíz y potencia en el último factor, y queda:

R₂ = ∛(4)*R ≅ 1,587*R ≅ 1,6*R.

Espero haberte ayudado.

Observa que en la primera situación tienes dos fuerzas verticales aplicadas sobre la roca, de las que indicamos sus módulos direcciones y sentidos:

Peso: P, hacia abajo,

Tensión del hilo: T₁, hacia arriba;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton (observa que consideramos un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba), y queda la ecuación:

T₁ - P = 0, y de aquí despejas:

P = T₁ (1).

Observa que en la segunda situación tienes tres fuerzas verticales aplicadas sobre la roca, de las que indicamos sus módulos direcciones y sentidos:

Peso: P, hacia abajo,

Tensión del hilo: T₂, hacia arriba,

Empuje del líquido: E, hacia arriba;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton (observa que consideramos un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba), y queda la ecuación:

T₂ + E - P = 0, aquí sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

T₂ + E - T₁ = 0, aquí sumas T₁ y restas T₂ en ambos miembros, y queda:

E = T₁ - T₂.

Espero haberte ayudado.

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Si lo que quieres es resolverla (despejar t), el procedimiento es el siguiente:

-Toma logaritmos a ambos lados de la ecuación.

-A la derecha te queda el logaritmo de un producto, sepáralo en la suma de dos logaritmos (propiedad de los logaritmos).

-Ahora, con el logaritmo que contiene a 0,5^(t/d), utiliza otra propiedad de los logaritmos; si hay un exponente que afecta a todo el contenido del logaritmo, puedes pasar el exponente multiplicando fuera del logaritmo.

A partir de ahí seguro que sabes cómo seguir.

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro.

Como te dicen arriba, no puedo resolver el ejercicio entero por ti (no sirve de nada hacer tal cosa en verdad), pero te doy algunas indicaciones:

-El jabalí y el cazador están pegados al suelo, no tienen altura.

-La flecha y el jabalí tienen cada uno de ellos una ecuación de movimiento, esa es la parte que tienes que obtener y, si te atascas, te echamos un cable.

-Para que la flecha alcance al jabalí, solo tienes que igualar el componente en x de la trayectoria de ambos. Eso te dará la información que necesitas para acabar el ejercicio.

Establece un sistema de referencia con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al lanzamiento de la flecha, con origen de coordenadas en la posición del cazador cuando lanza la flecha, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la posición del jabalí en el instante inicial, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, tienes los datos iniciales para el jabalí:

x_i = 100 m, y = 0 (posición inicial),

v = -60 Km/h = -60*1000/3600 = -50/3 m/s (velocidad constante);

luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme, reemplazas datos, y queda:

x_j = 100 - (5/3)*t (1),

y_j = 0 (2).

Luego, tienes los datos para la flecha (observa que despreciamos la altura de su punto de lanzamiento):

x_i = 0, y_i = 0 (posición inicial),

v_i = a determinar (rapidez inicial, observa que debe ser positiva),

θ = 30° (ángulo de disparo);

luego, planteas las ecuaciones de posición de Tiro Oblicuo (o Parabólico), cancelas términos nulos, resuelves coeficientes (observa que consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s²), y queda:

x_f = v_i*cos(30°)*t (3),

y_f = v_i*sen(30°)*t - 4,9*t² (4).

Luego, planteas la condición de encuentro de la flecha con jabalí, por lo que igualas las expresiones señaladas (3) (1), igualas las expresiones señaladas (4) (2), y queda el sistema de ecuaciones:

v_i*cos(30°)*t = 100 - (5/3)*t (5), 

v_i*sen(30°)*t - 4,9*t² = 0 (6);

luego, extraes factor común en la ecuación señalada (6), y queda:

t*(v_i*sen(30°) - 4,9*t) = 0, y por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

a)

t = 0, que corresponde al instante de lanzamiento de la flecha;

b)

t = v_i*sen(30°)/4,9 (7);

luego, sustituyes la expresión señalada (7) en la ecuación señalada (5), y queda:

v_i²*cos(30°)*sen(30°)/4,9 = 100 - 5*v_i*sen(30°)/14,7, multiplicas por 15,7 en todos los términos, y queda:

3*v_i²*cos(30°)*sen(30°) = 147 - 5*v_i*sen(30°),

sumas 5*v_i*sen(30°) y restas 147 en ambos miembros, ordenas factores en los términos, y queda:

3*cos(30°)*sen(30°)*v_i² + 5*sen(30°)*v_i - 147 = 0,

aquí resuelves coeficientes, y queda:

1,3v_i² + 2,5*v_i - 147 ≅ 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

1°)

v_i≅ (-2,5 - √(770,65)/2,6 ≅ -11,64 m/s,

que no tiene sentido para este problema (recuerda que la rapidez inicial de la flecha debe ser positiva);

2°)

v_i ≅ (-2,5 + √(770,65)/2,6 ≅ 9,72 m/s, que es el valor de la rapidez inicial de la flecha;

luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (7), y queda:

t ≅ 9,72*sen(30°)/4,9, resuelves, y queda:

t ≅ 0,99 s ≅ 1 s, que es el instante en el cuál la flecha impacta contra el jabalí.

Espero haberte ayudado.

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro.

Tienes los datos:

M₁ = 0,5 Kg y M₂ = 1,5 Kg (masas de las partículas),

L_a = 50 cm = 0,5 m y L_b = 0,5 m (longitudes de las varillas),

v_t2 = 2 m/s y v_t1 = a determinar (rapideces tangenciales de las partículas),

ω = a determinar (rapidez angular de las partículas).

a)

Planteas la expresión de la rapidez angular de las partículas en función del radio de giro y de la rapidez tangencial de la partícula "más masiva", y queda:

ω = v_t2/(L_a + L_b) = 2/(0,5 + 0,5) = 2/1 = 2 rad/s;

luego, planteas la expresión de la rapidez tangencial de la partícula "menos masiva" en función de su radio de giro y de la rapidez angular de las partículas, y queda:

v_t1 = L_a*ω = 0,5*2 = 1 m/s.

b)

Establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas en el eje de giros, y plantea las fuerzas aplicadas sobre cada partícula por separado.

Luego, tienes que sobre la partícula "menos masiva" están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P₁ = M₁*g, vertical, hacia abajo,

Acción de la varilla superior: T_a, vertical, hacia arriba,

Acción de la varilla inferior: T_b, vertical, hacia abajo;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):

T_a - T_b - M₁*g = M₁*a_cp1, 

sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta en función del radio de giro y de la rapidez angular, y queda:

T_a - T_b - M₁*g = M₁*L_a*ω², aquí sumas M₁*g en ambos miembros, y queda:

T_a - T_b = M₁*g + M₁*L_a*ω², reemplazas valores, y queda:

T_a - T_b = 0,5*9,8 + 0,5*0,5*2², resuelves el segundo miembro, y queda:

T_a - T_b = 5,9 (1).

Luego, tienes que sobre la partícula "más masiva" están aplicadas dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P₂ = M₂*g, vertical, hacia abajo,

Acción de la varilla inferior: T_b, vertical, hacia arriba;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):

T_b - M₂*g = M₂*a_cp2, 

sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta en función del radio de giro y de la rapidez angular, y queda:

T_b - M₂*g = M₂*(L_a + L_b)²*ω², aquí sumas M₂*g en ambos miembros, y queda:

T_b = M₂*g + M₂*(L_a + L_b)²*ω², reemplazas valores, y queda:

T_b = 1,5*9,8 + 1,5*(0,5 + 0,5)*2², resuelves el segundo miembro, y queda:

T_b = 10,9 N.

Luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

T_a - 10,9 = 5,9, sumas 10,9 en ambos miembros, y queda:

T_a = 16,8 N.

Espero haberte ayudado.

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro.

a)

Planteas la condición de equilibrio a nivel de la superficie límite entre los líquidos A y B, y queda la ecuación:

p_gas + δ_B*g*H = p_at + δ_A*g*H, sustituyes la expresión de la presión absoluta del gas, y queda:

p_at + p_m + δ_B*g*H = p_at + δ_A*g*H, restas p_at en ambos miembros, y queda:

p_m + δ_B*g*H = δ_A*g*H, restas p_m en ambos miembros, y queda:

δ_B*g*H = δ_A*g*H - p_m, divides por g y divides por H en todos los términos, y queda:

δ_B = δ_A - p_m/(g*H),

remplazas valores (observa que empleamos unidades internacionales), y queda:

δ_B = 1000 - 500/(9,8*0,20) ≅ 744,890 Kg/m³.

b)

Observa que sobre el cubo están aplicadas tres fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P_C = M_C*g = δ_C*V_C*g = δ_C*a³*g, hacia abajo,

Empuje del líquido A: E_A = δ_A*V_sum*g = δ_A*(1/3)*a³*g, hacia arriba,

Tensión de la cuerda: T, hacia arriba;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton (observa que consideramos un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba), y queda:

T + E_A - P_C = 0, de aquí despejas:

T = P_C - E_A, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

T = δ_C*a³*g - δ_A*(1/3)*a³*g, extraes factores comunes, y queda:

T = ( δ_C - (1/3)*δ_A )*a³*g, reemplazas valores (observa que empleamos unidades internacionales), y queda:

T = (1500 - (1/3)*1000)*0,1³*9,8, resuelves el agrupamiento, y queda:

T = (3500/3)*0,1³*9,8, resuelves, y queda:

T ≅ 11,433 N.

Espero haberte ayudado.

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro.

Observa que la única fuerza que está aplicada sobre cada satélite es la fuerza de atracción gravitatoria que el planeta ejerce sobre ellos, cuyos módulos quedan expresados:

F = G*M_p*M_s1/R₁² = G*M_p*M_s1/(R + h)² = G*M_p*M_s1/(R + R)² = G*M_p*M_s1/(2*R)² = G*M_p*M_s1/(4*R²),

F* = G*M_p*M_s2/R₂² = G*M_p*M_s2/(R + h*)²;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton para ambos satélites, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las aceleraciones centrípetas en función de las rapideces lineales y de los radios orbitales):

F = M_s1*v²/(2*R),

F^• = M_s2*v^•2/(R + h);

luego, sustituyes las expresiones de las fuerzas, y las ecuaciones quedan:

G*M_p*M_s1/(4*R²) = M_s1*v²/(2*R), y de aquí despejas: v² = G*M_p/(2*R) (1),

G*M_p*M_s2/(R + h^•)² = M_s2*v^•2/(R + h^•), y de aquí despejas: v^•2 = G*M_p/(R + h^•) (2).

Luego, divides miembro a miembro la ecuación señalada (1) entre la ecuación señalada (2), simplificas, y queda:

v²/v^•2 = (R + h^•)/(2*R), asocias las potencias en el primer miembro, y queda:

(v/v^•)² = (R + h^•)/(2*R),

sustituyes la expresión de la rapidez lineal del segundo satélite que tienes en tu enunciado (v^• = v/2) en el argumento de la potencia, simplificas, resuelves la potencia, y queda:

4 = (R + h^•)/(2*R), multiplicas por 2 y multiplicas por R en ambos miembros, y queda:

8*R = R + h^•, restas R en ambos miembros, y luego despejas:

h^• = 7*R, que es la expresión de la altura del segundo satélite con respecto a la superficie del planeta.

Espero haberte ayudado.