Observa que los vectores, expresados en función de sus componentes quedan:

A = <0,a>, B = <a,0>.

Luego, plantea la suma:

A+B = <0,a> + <a,0> = <a,a> = a<1,1>,

y observa que su módulo queda: |A+B| = √(a²+a²) = √(2a²) = √(2)√(a²) = √(2)a.

Luego, dibuja el vector suma, y verás que comprende toda la diagonal del cuadrado, y es colineal con el vector X.

Luego, plantea el vector unitario correspondiente al vector suma:

u = (A+B)/|A+B| = <a,a> / √(2)a = a<1,1> / √(2)a = <1,1>/√(2).

Luego, observa que el vector que une el origen, sobre la diagonal, con la circunferencia queda:

W = a*u = a<1,1>/√(2).

Luego, observa que el vector x, el vector suma y el vector w se relacionan según la ecuación:

(A+B)/2 + X = W,

haces pasaje de término y queda:

X = W - (A+B)/2,

sustituyes expresiones y queda:

X = a<1,1>/√(2) - a<1,1>/2,

extraes factor común vectorial y queda

X = (a/√(2) - a/2)<1,1>,

extraes factor común escalar y queda:

X = a(1/√(2) - 1/2)<1,1>.

Espero haberte ayudado.

¿?

Vamos con una orientación.

Recuerda que la distancia focal en una lente delgada con sus dos caras esféricas depende de:

- los radios de las superficies,

- el índice de refracción del material con el que está hecha la lente (por ejemplo: vidrio),

- el índice de refracción del medio en el cuál se encuentra inmersa la lente (por ejemplo: aire).

Luego, recuerda también que el índice de refracción varía con la longitud de onda de la luz incidente, 

y que cada color tiene una longitud de onda particular.

Espero haberte ayudado.

Adjunta mejor una copia, no atendemos links, sorry

Recuerda la expresión del campo eléctrico producido por una carga puntual:

E = k*q/r².

Luego, recuerda la relación entre campo eléctrico y potencial eléctrico:

- dV/dr = E, multiplicas en ambos miembros por -1, sustituyes la expresión de campo y queda:

dV/dr = - k*q/r²,

luego, integras para determinar la expresión del potencial:

V = ∫ - k*q/r² dr, extraes factores constantes y queda:

V = - k*q ∫ 1/r² dr, luego integras y queda:

V = - k*q*(-1/r) + C, resuelves signos en el primer término de la expresión y queda:

V = k*q/r + C.

Luego, estableces que para r muy grande (r tiende a infinito) el potencial es muy pequeño (V tiende a cero), y observa que el primer término tiende a cero,

luego reemplazas y la expresión queda:

0 = 0 + C, de donde tienes: 0 = C.

Luego reemplazas en la expresión del potencial y queda:

V = k*q/r + 0 = V = k*q/r.

Espero haberte ayudado.

Tienes las equivalencias:

1 BTU = 1055,06 J = 1,05506 KJ,

1 lbm = 0,453592 Kg.

Luego, tienes:

1 BTU/lbm = 1 BTU / 1 lbm = 1,05506 KJ / 0,453592 Kg ≅ 2,326011 KJ/Kg.

Luego puedes plantear que el factor de conversión para convertir BTU/jbm a KJ/Kg es, aproximadamente: 2,326011,

Luego tienes:

1 KJ/Kg = 1 KJ / 1 Kg = (1/1,05506) BTU / (1/0,453592) lbm = (0,453592/1,05506) BTU/lmb ≅ 0,429921 BTU/lbm.

Luego puedes considerar que el factor de conversión para convertir KJ/Kg a BTU/lbm es, aproximadamente: 0,429921.

Espero haberte ayudado.

Puedes plantear la relación entre la función vectorial de posición y la función vectorial de velocidad:

dr/dt = v,

luego sustituyes la expresión de la velocidad y queda:

dr/dt = < 4t - 1 , 2 >, 

luego, planteas para la función vectorial de posición:

r = ∫ < 4t - 1 , 2 >*dt,

integras componente a componente y queda:

r = < 2t² - t + C , 2t + D > (1),

luego, evalúas para t = 1, a fin de determinar los valores de las constantes de integración C y D y queda:

< 3 , 4 > = < 2*1² - 1 + C , 2*1 + D >,

resuelves las componentes en el segundo miembro y queda:

< 3 , 4 > = < 1 + C , 2 + D >,

luego igualas componente a componente y queda el sistema de ecuaciones:

3 = 1 + C, de donde despejas: 2 = C,

4 = 2 + D, de donde despejas: 2 = D.

Luego reemplazas en la expresión de la función vectorial de posición señalada (1) y queda:

r = < 2t² - t + 2 , 2t + 2 >;

cuyas componentes son:

x = 2t² - t + 2

y = 2t + 2, de aquí despejas: (y - 2)/2 = t,

luego reemplazas en la primera ecuación y queda:

x = 2( (y - 2)/2 )² - (y - 2)/2 + 2,

resuelves la potencia en el primer término, dis y queda:

x = 2(y² - 4y + 4)/4 - y/2 + 1 + 2,

distribuyes en el primer término y queda.

x = y²/2 - 2y + 2 - y/2 + 1 + 2,

multiplicas en todos los términos de la ecuación por 2 y queda:

2x = y² - 4y + 4 - y + 2 + 4,

reduces términos semejantes en el segundo miembro y queda:

2x = y² - 5y + 10,

que es la ecuación cartesiana de una parábola con eje paralelo al eje OX, que contiene a la trayectoria que recorre la partícula.

Espero haberte ayudado.

Échale un vistazo a este vídeo, es igual que tu ejercicio

https://www.youtube.com/watch?v=iq2EmDjbgHQ

Vamos con una orientación.

Debes plantear cuáles son las fuerzas que actúan sobre cada bloque.

a)

Para el bloque M₃, establece un sistema de referencia con eje OY vertical y sentido positivo hacia abajo, y observa que sobre él actúan dos fuerzas, de las que indicamos módulos, direcciones y sentidos:

Peso (P₃ = M₃*g, vertical hacia abajo), y la

Tensión de la cuerda (T, vertical hacia arriba).

Luego, aplicas la segunda Ley de Newton y queda la ecuación:

M₃*g - T = M₃*a (incógnitas: T y a).

b)

Para el bloque M₂, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal y sentido positivo hacia la izquierda, y eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y observa que sobre él actúan seis fuerzas, de las que indicamos módulos, direcciones y sentidos:

Peso (P₂ = M₂*g, vertical hacia abajo),

Acción Normal del piso (N₂, vertical hacia arriba), 

Acción Normal del bloque M₁ sobre él (N₁₂, vertical hacia abajo),

Tensión de la cuerda (T, horizontal hacia la izquierda),

Rozamiento cinemático del piso sobre él (fr_k = μ_k*N₂, horizontal hacia la derecha), y el

Rozamiento estático del bloque M₁ sobre él (fr_s = μ_s*N₁₂, horizontal hacia la derecha).

Luego, aplicas la segunda Ley de Newton y quedan las ecuaciones:

T - μ_k*N₂ - μ_s*N₁₂ = M₂*a (incógnitas: T, N₂, N₁₂ y a)

N₂ - N₁₂ - M₂*g = 0 (incógnitas: N₂, N₁₂).

c)

Para el bloque M₁, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal y sentido positivo hacia la izquierda, y eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y observa que sobre él actúan tres fuerzas, de las que indicamos módulos, direcciones y sentidos:

Reacción Normal del bloque M₂ sobre él (N₁₂, vertical hacia arriba),

Peso (P₁ = M₁*g, vertical hacia abajo), y la

Reacción al Rozamiento estático del bloque M₂ sobre él (fr_s = μ_s*N₁₂, horizontal hacia la izquierda).

Luego, aplicas la segunda Ley de Newton y quedan las ecuaciones:

μ_s*N₁₂ = M₁*a (incógnitas: N₁₂, M₁ y a)

N₁₂ - M₁*g = 0 (incógnita: N₁₂).

Luego, con todas las ecuaciones remarcadas tienes el sistema de cinco ecuaciones:

M₃*g - T = M₃*a

T - μ_k*N₂ - μ_s*N₁₂ = M₂*a

N₂ - N₁₂ - M₂*g = 0

μ_s*N₁₂ = M₁*a

N₁₂ - M₁*g = 0,

cuyas incógnitas son: T, a, N₂, N₁₂ y M₁.

Luego, solo queda que resuelvas el sistema de ecuaciones.

Espero haberte ayudado.