Hola.
Respondo únicamente porque veo que la respuesta numérica que han dado no son correctas del todo.
Ecuación de posición de la pelota: y = yo + vot - 0.5gt2 = 20t - 0.5*9.81*t2 = 20t - 4.905t2 → y = 20t - 4.905t2 (1)
Ecuación de velocidad de la pelota: v = d/dt[y] = 20 - 9.81t → v = 20 - 9.81t (2)
La altura máxima se alcanza cuando la velocidad es cero. En otras palabras igualamos la ecuación (2) a cero y de allí hallamos el tiempo de subida.
Dicho esto: v = 20 - 9.81t = 0 → t = 20 / 9.81 = 2.0387 s
Reemplazando este valor en la ecuación (1) hallamos la altura máxima: y = 20*2.0387 - 4.905*2.03872 = 20.3874 m
Por medio de la teoría debes saber que el tiempo de subida es igual al de bajada. Por lo tanto: tT = 2t = 2*2.0387 = 4.0774 s
Además, también por teoría, debes saber que la velocidad con la que se lanza un objeto hacia arriba es igual en magnitud (pero en sentido opuesto) a la velocidad con la que llega nuevamente al suelo.
Significa que: vcaida = - 20 m/s
Estas incógnitas halladas teóricamente la puedes corroborar haciendo el cálculo numérico.
Si igualas la ecuacion (1) a cero, hallaras el tiempo que demora la pelota en completar todo el recorrido.
Entonces se obtiene (resolviendo la cuadrática y omitiendo resultado negativo): y = 20t - 4.905t2 = 0 → t ≈ 4.0774 s
Y si reemplazas este tiempo en la ecuacion (2) obtienes la velocidad con la que llega al suelo: vcaida = 20 - 9.81*4.0774 ≈ -20 m/s
Para dudas, házmelo saber.