Tienes tres instantes importantes:
1) El nadador comienza su caída libre;
2) El nadador alcanza la superficie de agua;
3) El nadador está sumergido y su velocidad es nula.
Luego, establece un eje de posiciones (alturas) OY, con sentido positivo hacia arriba, y origen de coordenadas correspondiente a la altura del agua.
Luego, planteas las energías mecánicas totales en cada uno de los dos primeros instantes:
1) Observa que tienes: velocidad nula y altura 10 m:
EM1 = EP1 + EC1 = M*g*h1 + (1/2)*M*v12 = 90*9,8*10 + (1/2)*90*02 = 8820 + 0 = 8820 J;
2) Observa que tienes velocidad a determina y altura igual a cero:
EM2 = EP2 + EC2 = M*g*h2 + (1/2)*M*v22 = 90*9,8*0 + (1/2)*90*v22 = 0 + 45*v22 = 45*v22;
Luego, plantea que la energía mecánica se conserva, ya que despreciamos el rozamiento del aire sobre el cuerpo del nadador:
EM2 = EM1, sustituimos y queda:
45*v22 = 8820, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
v22 = 196, hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:
v2 = 14 m/s.
Luego, plante Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado para estudiar el movimiento del nadador dentro del agua.
Observa que tienes: velocidad inicial 14 m/s, velocidad final nula, intervalo de tiempo 5 s, posición inicial y = 0 (al nivel del agua) y posición final (y) a determinar;,
luego puedes emplear la ecuación de velocidad (indicamos la aceleración promedio con a):
v = v0 + a*t,
reemplazas valores y queda:
0 = 14 + a*5,
resuelves términos y queda:
0 = 14 + 5*a, de aquí despejas:
- 2,8 m/s2 = a (observa que el signo negativo indica desaceleración).
Luego, planteas la expresión de la Segunda Ley de Newton:
F = M*a, reemplazas valores y queda:
F = 90*(- 2,8) = - 252 N, que es la fuerza promedio que el agua ejerce sobre el nadador.
Luego, planteamos el impulso como el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo, y queda:
J = F*t = - 252*5 = - 1260 N*s.
Espero haberte ayudado.