Tienes que aplicar la siguiente fórmula: F = k · x

Siendo F la fuerza aplicada. En tu caso, 50N Y 100N.

k = constante recuperadora del muelle (precisamente la que te piden en el apartado b)

x = elongación, es decir la posición en la que se encuentra en dicho momento. Como es un muelle, es la distancia entre la posición que se encuentra y el punto de equilibrio. En los casos del problema que has mandado, son 15cm y 5cm.

Se me olvidó decirte, esa fórmula corresponde a la Ley de Hooke. Por si te lo preguntan en algún examen. Espero haberte ayudado

La energia cinetica en un mas es E_c=1/2·K·(A² -x²)

No sé por qué utilizas el coseno, entiendo que has derivado par aaplicar 1/2·m·v² pero aún así no es correcto.

Revísalo.

Para la cinética use la ecuación que esta señalado en rojo, no es correcto?

v=raíz de(2gh)

Con g gravedad y h altura. v = 31,3 m/s

Tardaría un total de t = raízde(2h/g)

t = 3,2 s tiempo de subida o bajanda, siendo el total el doble de 6,4 s

Y = Yo + Vo · t + (1/2) · a · t²

Siendo Y la posición, en este caso la altura.

Yo, la posición inicial, en este caso 0 porque lo estamos lanzando desde el suelo.

t = tiempo

a = aceleración, en este caso la gravedad, 9,8 m/s² o redondeada a 10, depende de lo que te diga el profesor.

El objeto al ser lanzado no tiene una V inicial de 0 

No he querido decir eso. Lo que digo que tiene que ser igual a 0 es la Yo (posición inicial), no la Vo (velocidad inicial) como tu dices. Perdona si no me expliqué del todo bien.

Aplica la fórmula: X = Xo + Vo · t +(1/2) · a · t²

Mira en la pregunta de arriba que contesto a otra persona la mismo (cambiando las X por las Y pero es exactamente lo mismo).

Una vez hallado el tiempo que tarda cada uno en llegar, compara que tiempo es menor y listo.

Nota: Las velocidades hay que pasarlas al Sistema Internacional (SI) que en la velocidad es a m/s.

Viste este vídeo https://www.youtube.com/watch?v=XnwgmzZVyWk ?

A partir de ahí, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok?

Establecemos un sistema de coordenadas, con origen en el punto de partida del tren que viaja con menor velocidad.

Luego, tienes los datos:

Tren 1 (observa que su sentido de movimiento coincide con el sentido positivo del eje x):

x₀ = 0, v₀ = 60 Km/h = 16,667 m/s, a = - 1m/s²,

y sus ecuación de movimiento es:

X₁ = 0 + 16,667*t - (1/2)*1*t², resolvemos coeficientes, cancelamos el término nulo y queda:

X₁ = 16,667*t - 0,5*t².

Tren 2 (observa que su sentido de movimiento es opuesto al sentido positivo del eje x):

x₀ = 200 m, v₀ = - 80 Km/h = - 22,222 m/s, a = + 1m/s²,

y sus ecuación de movimiento es:

X₂ = 200 - 22,222*t + (1/2)*1*t², resolvemos coeficientes, cancelamos el término nulo y queda:

X₂ = 200 - 22,222*t + 0,5*t².

Luego, planteamos la condición de encuentro:

X₁ = X₂, sustituimos y queda:

16,667*t - 0,5*t² = 200 - 22,222*t + 0,5*t², hacemos pasajes de términos, reducimos términos semejantes y queda:

- 1*t² + 38,889*t - 200 = 0, multiplicamos en todos los términos de la ecuación por -1 y queda:

1*t² - 38,889*t + 200 = 0,  que es una ecuación polinómica cuadrática,

luego la resuelves, y puedes tener tres casos:

1°) si las soluciones son reales y distintas, tienes que los trenes chocan en el instante indicado por la raíz positiva más chica;

2°) si la solución es real única, tienes que es el instante crítico, donde los trenes se detienen justo antes de chocar;

3°) si no tiene soluciones reales, tienes que los trenes no chocan.

Queda para que concluyas la tarea.

Espero haberte ayudado.

Muchas Gracias!Una pregunta,en la funcion cuadratica polinomica que queda al final - 1*t2 + 38,889*t - 200 = 0, por que hay que multiplicarla por (-1)?

Cambiará porque el agua presenta una mayor resistencia al avance de cualquier onda que en aire. 

Observa que el centro de la esfera, C(2,1,1) pertenece al plano, por lo que tienes que el plano y la semiesfera encierran un sólido (B) simple semiesférico de radio R = 1, cuyo volumen es: V = (1/2)(4/3)π*1³ = 2π/3.

Observa que el campo tiene componentes continuas, cuyas derivadas parciales son continuas, en R³.

Observa que el sólido B está limitado por una superficie cerrada (S_c), que es la unión de la superficie semiesférica (S₁) con la superficie plana con forma de disco (S₂), por lo que tenemos: S_c = S₁ ∪ S₂, observa que S_c es cerrada, simple, suave en dos secciones y orientable.

Luego, planteamos que el flujo del campo a través de la superficie cerrada es igual a la suma de los flujos a través de sus dos secciones (1). Luego, planteamos:

1) Para la superficie cerrada: aplicamos el Teorema de la Divergencia (observa que div(F) = 3, por lo que tenemos:

∯ F•dS = ∫∫∫_B div(F)dV = ∫∫∫_B 3dV = 3  ∫∫∫_B dV = 3V = 3(2π/3) = 2π.

2) Tenemos como incógnita el flujo del campo a través de la sección semiesférica.

3) Para la sección plana tenemos que el vector normal al plano es: N = <1,-1,-1>, cuyo módulo es |N| = √(3), y su correspondiente vector unitario es: n = ( 1/√(3) )<1,-1,-1> (observa que el disco plano es la sección inferior del volumen, por lo que la tercera componente de su vector normal unitario exterior debe ser negativa); luego tenemos:

∫∫_S F•dS = ∫∫_R F(x,y)•N dA,

luego, como proyectamos sobre el plano coordenado xy, despejamos z en la ecuación del plano: z = x - y,

sustituimos en las componentes del campo y queda:

∫∫_S F•dS = ∫∫_R < x-2 , y-1 , x-y-1 > • < 1 , -1 , -1 > dA = resolvemos el producto escalar:

= ∫∫_R (x - 2 - y + 1 - x + y + 1) dA = reducimos términos semejantes (observa que tenemos cancelaciones):

= ∫∫_R 0 dA = 0.

Luego, según la observación señalada (1) planteamos:

∯_Sc F•dS = ∫∫_S1 F•dS + ∫∫_S2 F•dS, reemplazamos resultados y queda:

2π = ∫∫S1 F•dS + 0, cancelamos el término nulo y llegamos a: 

2π = ∫∫_S1 F•dS.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias antonio ;)

Si no has dado derivadas no lo entenderás. De todas formas te lo voy a hacer:

V(t)=dr/dt=4t j

V(5)=4·5=20 j(m/s)

Saludos

 muchas gracias. :)

Otra forma:

recuerda que las componentes de la función vectorial de posición para un móvil que se desplaza con Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado son funciones polinómicas, con al menos una de ellas cuadrática.

Luego, observa la expresión de la función vectorial de posición del enunciado:

r(t) = 0i + 2t²j + 0k,

observa que la primera componente es igual a cero, y que la tercera componente es igual a cero, por lo que tenemos que el móvil se desplaza solamnente en la dirección del vector unitario j (eje y).

Luego, su componente en la dirección del vector unitario j quede escribirse (observa que la igualamos con la expresión gerneral para el Movimiento rectilíneo univormemente variado):

y₀ + v_y0*t + (1/2)a_yt² = 0 + 0*t + 2t², 

luego, comparamos coeficientes entre términos de igual grado y queda:

y₀ = 0

v_y0 = 0

(1/2)a_y = 2, de donde despejamos la componente de la aceleración: a_y = 4.

Luego, observa que tenemos todo para plantear la expresión de la velocidad en la dirección del eje y:

v_y = v_y0 + a_y*t, reemplazamos y queda:

v_y = 0 + 4*t, cancelamos el término nulo y queda:

v_y = 4*t.

Luego, la expresión del vector velocidad (recuerda que el móvil se desplaza en la dirección del eje y) queda:

v(t) = 0i + 4*tj + 0k,

luego evaluamos para t = 5 y queda:

v(5) = 0i + 4*5j + 0k = 0i + 20j + 0k (en m/s), que coincide con la respuesta que acercó el colega Francisco.

Espero haberte ayudado.