a) El problema presentado es el siguiente :
............... ................ ... B
............. ........ .............☻ .-----------------------
............. .... ...........☻ .......☻ ..... .......↑
............. .... ........☻ ....... ....☻ ..... .....│
............. ............☻ ..... ..... ...☻ ...... ..h
............. ...........☻ ..... ...... ....☻ ...... .↓
............ ....... A ☻↑ ...... ... ... .☻C ------------
.................... .█ ..... .... .... ..... ↓
.................... .█ ..... .... .... .....☻
.................... .█ ..... .... .... .....☻
........... 9,2 m █ ..... .... .... .....☻
.................... .█ ..... .... .... .....☻
.................... .█ ..... .... .... .....☻
.................... .█ ..... .... .... .....☻
.................... .█ ..... .... .... .....☻
..........._____ █ __________.☻D ______________________
a) Para subir del punto A hasta el punto B, la moneda ha tardado un tiempo ( t ) y ha alcanzado una altura ( h )
B) Por conocimiento de este tipo de movimiento, sabemos que el mismo
tiempo ( t ) tarda la moneda cuando cae del punto B hasta el punto C,
por estar a un mismo nivel horizontal los puntos A y C.
... Entonces trabajaremos con el tramo BC para calcular la altura ( h ) que es la misma del tramo AB
c) DATOS TRAMO BC
velocidad inicial en el punto B ....... Vo = 0
altura descendida de B a C .......... ..h = h
aceleración actuante .... ............... . g = 9,8 m /s²
tiempo empleado ...... ........... ......... t = t
... Para calcular la altura ( h ) aplicaremos :
.............. ............. h = Vo . t + 1/2 g . t²
.............. ............. h = 0 + 1/2 ( 9,8 ) ( t² )
.............. ............. h = 4,9 t² .............. ............... .............. ( 1 )
d) Ahora estudiaremos el tramo BD, donde podemos decir que el tiempo de
caída es ( 2,5 -- t ) segundos y que la altura descendida es ( h +
9,2 ) metros
e) DATOS TRAMO BD
velocidad inicial en el punto B ....... Vo = 0
altura descendida de B a D .......... . H = ( h + 9,2 ) metros
aceleración actuante .... ............... . g = 9,8 m /s²
tiempo empleado ...... ........... ......... T = ( 2,5 -- t ) segundos
... Para calcular la altura ( H ) aplicaremos :
.............. ............ H = Vo . t + 1/2 g . T²
... reemplazando valores :
.............. ( h + 9,2 ) = 0 + 1/2 ( 9,8 ) ( 2,5 -- t )²
... vamos a reemplazar ( h ) por su valor obtenido en ( 1 ), e
igualmente elevamos al cuadrado el paréntesis del segundo miembro
.......
........ ( 4,9 t² + 9,2 ) = ( 4,9 ) ( 6,25 -- 5 t + t² )
... efectuando el producto del segundo miembro :
........... 4,9 t² + 9,2 = 30,625 -- 24,5 t + 4,9 t²
... eliminando ( 4,9 t² ) en cada miembro, nos queda una ecuación de primer grado .....
............. ......... 9,2 = 30,625 -- 24,5 t
.............. .... 24,5 t = 21,425
............... .... ........ .... 21,425
............ ............ .. t = ----------
................ ................. ..24,5
............ ............ .. t = 0,87 segundos
f) Para calcular ( h ) reemplazamos este valor de ( t ) en la expresión ( 1 ) :
.............. ............. h = 4,9 t² .............. ............... .............. ( 1 )
.............. ............. h = 4,9 ( 0,87 )²
.............. ............. h = 3,71 m ................. ............................. RESPUESTA
g) La velocidad inicial de lanzamiento de A hasta B la calculamos aplicando :
.............. ............. h = Vo . t + 1/2 g . t²
... reemplazando los valores conocidos :
.............. ........ 3,71 = Vo ( 0,87 ) + 1/2 ( -- 9,8 ) ( 0,87 )²
.............. ........ 3,71 = Vo ( 0,87 ) -- 1/2 ( 9,8 ) ( 0,87 )²
.............. ........ 3,71 = Vo ( 0,87 ) -- 3,71
.............. ........ 7,42 = Vo ( 0,87 )
.............. ........ 7,42
.............. ....... ------- = Vo
............ .......... 0,87
........... ....... ...... Vo = 8,53 m /s ................. .............. ........
