Consideramos la cara cuyos vértices son: A(3,3,8), B(6,0,0) y C(6,6,0).
Luego planteamos los vectores:
u = AB = <6-3,0-3,0-8> = <3,-3,-8>, cuyo módulo es: |u| = √(82);
v = AC = <6-3,6-3,0-8> = <3,3,-8>, cuyo módulo es: |v| = √(82):
luego planteamos el producto escalar entre ambos vectores:
u•v = |u|*|v|*cosα = √(82)*√(82)*cosα = 82cosα (1);
luego calculamos el producto escalar entre ambos vectores:
u•v = <3,-3,-8>•<3,3,-8> = 3*3 - 3*3 - 8*(-8) = 9 - 9 + 64 = 64 (2);
luego igualamos la expresión señalada (1) con el valor señalada (2) y queda la ecuación:
82cosα = 64, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
cosα = 32/41, componemos con la función inversa del coseno y queda:
α ≅ 36,69°.
Espero haberte ayudado.