Considera un sistema de referencia con eje OX horizontal, con sentido positivo hacia la pared, y con eje OY vertical sobre la pared, con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que el bloque se encuentra en reposo, que sobre él están aplicadas cuatro fuerzas: Peso, Rozamiento estático de la pared, Acción normal de la pared, y fuerza externa F, y que tienes dos situaciones posibles:

1°)

La fuerza F, que tiene dirección inclinada hacia arriba,

el Peso, que tiene dirección vertical hacia abajo,

la Acción normal de la pared, que tiene dirección horizontal con sentido negativo,

el Rozamiento estático, que tiene dirección vertical con sentido hacia abajo;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

F*cos(50°) - N = 0,

F*sen(50°) - P - fr_e = 0,

sustituyes expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

F*cos(50°) - N = 0, de aquí despejas, y queda: N = F*cos(50°),

F*sen(50°) - M*g - μ_e*N = 0,

sustituyes la expresión del módulo de la acción normal en la segunda ecuación, y queda:

F*sen(50°) - M*g - μ_e*F*cos(50°) = 0, y de aquí despejas: F = M*g/( sen(50°) + μ_e*cos(50°) ) (1).

2°)

La fuerza F, que tiene dirección inclinada hacia abajo,

el Peso, que tiene dirección vertical hacia abajo,

la Acción normal de la pared, que tiene dirección horizontal con sentido negativo,

el Rozamiento estático, que tiene dirección vertical con sentido hacia arriba;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

F*cos(50°) - N = 0,

-F*sen(50°) - P + fr_e = 0,

sustituyes expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

F*cos(50°) - N = 0, de aquí despejas, y queda: N = F*cos(50°),

-F*sen(50°) - M*g + μ_e*N = 0,

sustituyes la expresión del módulo de la acción normal en la segunda ecuación, y queda:

-F*sen(50°) - M*g + μ_e*F*cos(50°) = 0, y de aquí despejas: F = M*g/( -sen(50°) + μ_e*cos(50°) ) (2).

Luego, solo queda que reemplaces valores en las expresiones remarcadas señaladas (1) (2), y hagas los cálculos.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al lanzamiento del proyectil, con origen de coordenadas en el punto correspondiente al lanzamiento, con eje OX horizontal con sentido positivo acorde al desplazamiento del proyectil, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, planteas ecuaciones de velocidad de Tiro Oblicuo (o Parabólico), y queda:

v_x = v_i*cosθ,

v_y = v_i*senθ - g*t,

reemplazas datos, y queda:

v_x = 460*cos(30°),

v_y = 460*sen(30°) - 9,8*t,

resuelves coeficientes, y queda:

v_x ≅ 398,372 m/s,

v_y = 230 - 9,8*t,

evalúas las expresiones (en realidad, solo a la segunda) para el instante en estudio: t = 10 s, y queda:

v_x ≅ 398,372 m/s,

v_y = 132 m/s,

por lo que tienes que la expresión vectorial de la velocidad en el instante en estudio queda:

v ≅ < 398,372 , 132 > (en m/s),

cuyo módulo queda expresado:

|v| ≅ √(398,372² + 132²), resuelves, y queda:

|v| ≅ 419,672 m/s;

luego, planteas la expresión del vector unitario asociado a la velocidad en el punto en estudio (recuerda que el vector velocidad es tangente a la trayectoria en todo punto, y queda:

V = v/|v|, sustituyes expresiones, y queda:

V ≅ < 398,372 , 132 >/419,672, resuelves componentes, y queda:

V ≅ < 0,949 , 0,315 > (1).

Luego, planteas la expresión vectorial de la aceleración (observa que es la aceleración gravitatoria terrestre, y queda:

a = < 0 , -9,8 > (2) (en m/s²).

Luego, planteas la expresión dela componente tangencial de la aceleración como el producto escalar entre el vector aceleración y el vector unitario asociado a la velocidad tangencial en el instante en estudio, y queda:

a_T = a•V, sustituyes expresiones vectoriales, y queda:

a_T ≅ < 0 , -9,8 >•< 0,949 , 0,315 >, desarrollas el producto vectorial, y queda:

a_T ≅ 0*0,949 - 9,8*0,315, resuelves, y queda:

a_T ≅ -3,087 m/s².

Espero haberte ayudado.

Planteamos la ecuación general de una onda sinusoidal:

y(x,t) = A*Sin(ω*t - k*x + φ)

Entonces solo hace falta hacer a simple vista la similitud en las ecuaciones para determinar las características. 

Amplitud:  A = 4 m

Frecuencia angular:  ω = 6 rad/s

Numero de onda:  k = 2 rad/m

Como:

k = (2*π)/λ

Te acá despejamos la longitud de onda "λ": 

λ = (2*π)/k = (2*π)/2 = π m

Longitud de onda:  λ = π m

También sabemos que: 

ω = (2*π)/T = 2*π*ƒ

De estas expresiones podemos saber el periodo "T" y la frecuencia "ƒ":

T = (2*π)/ω = (2*π)/6 = π/3 s

ƒ = ω/(2*π) = 6/(2*π) = 3/π Hz

Periodo:  T = π/3 s

Frecuencia:  ƒ = 3/π Hz

Y para la velocidad de propagación aplicamos la ecuación: 

v = λ*ƒ

Reemplazando datos y desarrollando: 

v = π*(3/π) = 3 m/s

Velocidad de propagación:  v = 3 m/s

Dicha onda se moverá hacia la derecha. 

Ahora calculemos la elongación y velocidad en el instante inicial (t = 0 s) y en el origen de coordenadas (x = 0).

Para esta parte tan solo debemos reemplazar dichas condiciones en la ecuación de onda dada.

Para la elongación tendríamos: 

y(x,t) = 4*Sin(6*t - 2*x + π/6)

y(0,0) = 4*Sin(6*0 - 2*0 + π/6)

y(0,0) = 4*Sin(π/6)

y(0,0) = 2 m

Para la velocidad derivamos respecto al tiempo primero la ecuación:

v(x,t) = d/dt[y(x,t)] = 24*Cos(6*t - 2*x + π/6)

Entonces: 

v(0,0) = 24*Cos(6*0 - 2*0 + π/6)

v(0,0) = 24*Cos(π/6)

v(0,0) = 20.7846 m/s

Y finalmente la diferencia de fase se calcula restando el argumento de la función sinusoidal entre dos puntos.

En este caso, x₁ = 0 m y x₂ = 5 m. Quiere decir que:

x₂ - x₁ = 5 - 0 = 5 m

Entonces: 

φ₁ = 6*t₁ - 2*x₁ + π/6

φ₂ = 6*t₂ - 2*x₂ + π/6

φ₂ - φ₁ = 6*t₂ - 2*x₂ + π/6 - (6*t₁ - 2*x₁ + π/6)

φ₂ - φ₁ = 6*t₂ - 2*x₂ + π/6 - 6*t₁ + 2*x₁ - π/6

φ₂ - φ₁ = 6*t₂ - 2*x₂ - 6*t₁ - 2*x₁ 

φ₂ - φ₁ = 6*(t₂ - t₁) - 2*(x₂ + x₁) 

Como esto pasa en el mismo instante, t₁ = t₂. Quiere decir que se eliminan de la expresión:

φ₂ - φ₁ = - 2*(x₂ + x₁) = - 2*5 = - 10 rad

Δφ = - 10 rad

Lo primero que debemos hacer es determinar la magnitud de la fuerza de fricción estática "ƒ_s".

Recuerda que: 

ƒ_s = μ_s*N

Donde "μ_s" es el coeficiente de fricción estática y "N" la fuerza normal.  

Haciendo una sumatoria de fuerzas verticales a la caja igual a cero (equilibrio) tenemos que: 

∑F_y = 0 (↑+)   →   N + F₁*Sin(θ₁) - m*g = 0   →   N = m*g - F₁*Sin(θ₁)

Reemplazando esto en la ecuación de la fuerza de fricción estática: 

ƒ_s = μ_s*[m*g - F₁*Sin(θ₁)]

Sustituyendo los valores y desarrollando:

ƒ_s = 0.2*[50*9.81 - 100*Sin(40º)] = 85.2442 N

Ahora determinaremos la fuerza neta aplicada a la caja "F_T" por las fuerzas "F₁" y "F₂" en el eje horizontal. 

Como "F₁" y "F₂" van en el mismo sentido, "F_T" también lo hará. Todas en el eje horizontal positivo. Dicho esto: 

F_T = F₁*Cos(θ₁) + F₂ 

Sustituyendo los valores y desarrollando: 

F_T = 100*Cos(40º) + 40 = 116.6040 N

Como podemos apreciar: 

85.2442 N < 116.6040 N   →   ƒ_s < F_T   

Por lo que podemos decir que si habrá movimiento una vez aplicada las fuerzas "F₁" y "F₂". 

Una vez hecha esta demostración, podemos empezar a resolver el problema.

Hacemos una sumatoria de fuerzas en el eje vertical igual a cero (equilibrio).

Como esta sumatoria es idéntica a la ya hecha anteriormente, aprovechamos ya el resultado: 

N = m*g - F₁*Sin(θ₁)

Tenemos que para la fuerza de fricción cinética: 

ƒ_k = μ_k*N

Donde "μ_k" es el coeficiente de fricción cinética. 

Entonces reemplazando la fuerza normal: 

ƒ_k = μ_k*[m*g - F₁*Sin(θ₁)] 

Sustituyendo los valores y desarrollando:

ƒ_k = 0.15*[50*9.81 - 100*Sin(40º)] = 63.9332 N

Ahora hacemos sumatoria de fuerzas horizontales igual a masa por aceleración (hay movimiento):

∑F_x = m*a (→+)   →   F₁*Cos(θ₁) + F₂ - ƒ_k = m*a   →   a = [F₁*Cos(θ₁) + F₂ - ƒ_k]/m

Sustituyendo valores damos con la respuesta al problema: 

a = [100*Cos(40º) + 40 - 63.9332]/50

a = 1.0534 m/s² 

Tus respuestas son correctas, y vamos con algunos comentarios.

Por lo que se puede apreciar, has planteado correctamente la expresión de la aceleración, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton, y te ha quedado:

a = F/M = 80/20 = 4 m/s².

Luego, si has establecido un sistema de referencia con eje OX con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del cuerpo,

con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al comienzo de su desplazamiento, y con origen de coordenadas en el punto correspondiente;

luego, si has planteado la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, te ha quedado:

x = x_i + v_i*t + (1/2)*a*t², 

una vez reemplazados los datos iniciales: x_i = 0, v_i = 0, a = 4 m/s², resueltos los coeficientes, y cancelados los términos nulos, te ha quedado:

x = 2*t²,

y una vez reemplazado el valor del instante final: t = 40 s, y resuelto todo, te ha quedado finalmente:

x = 3200 m.

Espero haberte ayudado.

Observa que empleamos unidades internacionales, y recuerda la expresión del flujo magnético a través de la bobina, el enunciado de la Ley de Lenz, y el enunciado de la Ley de Ohm.

Observa que en la situación inicial tienes que el vector normal a los planos de las espiras tiene igual dirección e igual sentido que el campo magnético exterior, por lo que la expresión del flujo magnético inicial queda:

Φ_i = N*B•A = N*|B|*|A|*cos(θ_i) = N*|B|*(π*R²)*cos(0) = 50*12*π*(5*10^-2)²*1 = 15000*π*10^-4 = 1,5*π Wb.

Observa que en la situación final tienes que el vector normal a los planos de las espiras tiene igual dirección y sentido contrario al campo magnético exterior, por lo que la expresión del flujo magnético final queda:

Φ_f = N*B•A = N*|B|*|A|*cos(θ_f) = 50*(12)*(π*R²)*cos(π) = 50*12*π*(5*10^-2)²*(-1) = -15000*π*10^-4 = -1,5*π Wb.

Luego, planteas la expresión de la variación promedio del flujo magnético, y queda:

ΔΦ = Φ_f - Φ_i = 1,5*π - (-1,5*π) = 3*π Wb.

Luego, planteas la expresión de la fuerza electromotriz inducida en función de la variación promedio del flujo magnético y del intervalo de tiempo, y queda:

ε_i = -ΔΦ/Δt = -3*π/0,2 = -15*π V ≅ -47,124 V.

Luego, planteas la expresión de la intensidad de corriente inducida en la bobina en función del valor absoluto de la fuerza electromotriz inducida y de la resistencia de la bobina, y queda:

I_i = |ε_i|/R = 15*π/20 = 3*π/4 A ≅ 2,356 A.

Espero haberte ayudado.

Tienes el valor de la rapidez lineal del satélite:

v = 5 Km/s = 5*10³ m/s;

luego, planteas la expresión del módulo de su aceleración centrípeta, y queda:

a_cp = v²/R (1);

luego, planteas la expresión del módulo del campo gravitatorio de la Tierra en el punto donde se encuentra el satélite, y queda:

g_T = G*M_T/R² (2).

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes la ecuación:

F_T = M_s*a_cp, 

sustituyes la expresión del módulo de la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el satélite, y queda:

M_s*g_T = M_s*a_cp,

divides en ambos miembros por el valor de la masa del satélite (M_s), y queda:

g_T = a_cp,

sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

G*M_T/R² =  v²/R, multiplicas por R² y divides por v² en ambos miembros, y queda:

G*M_T/v² = R,

que es la expresión del radio orbital del satélite;

luego, solo queda que reemplaces el valor de su rapidez orbital,

el valor de la constante de gravitación universal: G = 6,674*10^-11 N*m²/Kg²,

y el valor de la masa de la Tierra: M_T = 5,972*10²⁴ Kg (observa que estos dos datos los tienes en libros o en internet),

para luego hacer el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Vamos a considerar a los dos bloques por separado, y suponemos que el bloque A asciende por el plano, y que el bloque B desciende.

a)

Observa que sobre el bloque A están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P_A, vertical, hacia abajo,

Acción normal de la rampa: N_A, perpendicular a la rampa, hacia arriba,

Tensión de la cuerda: T, paralela a la rampa, hacia arriba;

luego, estableces un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones:

T - P_A*sen(30°) = M_A*a_A,

N_A - P_A*cos(30°) = 0, de aquí despejas: N_A = P_A*cos(30°) = 200*cos(30°) ≅ 173,205 lb;

luego, expresas a la masa en función del módulo del peso y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre, y la primera ecuación queda:

T - P_A*sen(30°) = (P_A/g)*a_A, y de aquí despejas:

T = P_A*sen(30°) + (P_A/g)*a_A,  (1).

b)

Observa que sobre la polea móvil están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso del bloque B: P_B, vertical, hacia abajo,

Tensión del tramo izquierdo de la cuerda: T, vertical, hacia arriba,

Tensión del tramo derecho de la cuerda: T, vertical, hacia arriba;

luego, establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia abajo, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes la ecuación:

P_B - 2*T = M_B*a_B,

luego, expresas a la masa en función del módulo del peso y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre, y la ecuación queda:

P_B - 2*T = (P_B/g)*a_B, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

P_B - 2*(P_A*sen(30°) + (P_A/g)*a_A) = (P_B/g)*a_B, distribuyes el segundo término, y queda:

P_B - 2*P_A*sen(30°) - 2*(P_A/g)*a_A = (P_B/g)*a_B (3).

Luego, observa que cuando el bloque B desciende un tramo cuya longitud es ΔL tienes que el bloque A recorre un tramo cuya longitud es 2*ΔL, por lo que tienes que el desplazamiento del bloque A es el doble del desplazamiento del bloque B; luego, esta relación se mantiene para las velocidades y para las aceleraciones de los bloques, por lo que puedes plantear la ecuación:

a_A = 2*a_B (4).

Luego, sustituyes la expresión señalada (4) en el tercer término de la ecuación señalada (3), y queda:

P_B - 2*P_A*sen(30°) - 2*(P_A/g)*2*a_B = (P_B/g)*a_B, resuelves coeficientes (recuerda: sen(30°) = 1/2), y queda:

P_B - P_A - 4*(P_A/g)*a_B = (P_B/g)*a_B,

sumas 4*(P_A/g)*a_B en ambos miembros, extraes factores y divisores comunes en el segundo miembro, y queda:

P_B - P_A = (4*P_A + P_B)*a_B/g, y de aquí despejas:

a_B = (P_B - P_A)*g/(4*P_A + P_B),

aquí reemplazas datos (recuerda: g = 32 ft/s²), y queda:

a_B = (350 - 200)*32/(4*200 + 350) ≅ 4,174 ft/s²;

luego, reemplazas este valor remarcado en la ecuación señalada (4), resuelves, y queda:

a_A ≅ 8,348 ft/s²;

luego, reemplazas datos y este último valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

T ≅ 200*sen(30°) + (200/32)*8,348 ≅ 152,174 lb.

Luego, observa que como los valores que hemos obtenido para los módulos de las aceleraciones de los bloques son ambos positivos, entonces tenemos que la suposición que hicimos al comienzo de este desarrollo es correcta, por lo que el bloque A asciende sobre el plano, y el bloque B desciende.

Espero haberte ayudado.

Aplicas la Primera Ley de Newton (observa que la partícula se desplaza con velocidad constante), y queda la ecuación vectorial (indicamos al vector nulo con O):

F_m + F_e = O, sustituyes las expresiones de las fuerzas, y queda:

q*(v x B) + q*E = O, divides por q en todos los términos, y queda:

v x B + E = O, restas E en ambos miembros, y queda:

v x B = O - E, resuelves la resta vectorial, y queda:

v x B = -E (1),

y observa que el vector velocidad y el vector campo magnético deben ser ambos perpendiculares al vector opuesto al campo eléctrico y, por lo tanto, también al vector campo eléctrico.

Luego, planteas la relación entre los módulos de los vectores expresados en la ecuación señalada (1), y ueda:

|v x B| = |-E|, desarrollas el primer miembro, resuelves el segundo miembro, y queda:

|v|*|B|*senθ = |E| (2),

que es la relación entre los módulos de los vectores y el ángulo determinado por el vector velocidad y el vector campo magnético;

luego, si tienes el caso particular en que el vector velocidad y el vector campo magnético son perpendiculares, reemplazas el valor del ángulo (θ = 90°) en la ecuación señalada (2), y queda:

|v|*|B|*sen(90°) = |E|, resuelves el coeficiente en el primer miembro (recuerda: sen(90°) = 1), y queda:

|v|*|B| = |E|,

que es la relación entre los módulos de los vectores, para el caso particular que hemos señalado.

Espero haberte ayudado.

Steven...no es cuestión de dejarnia todas las preguntas de los deberes que te han mandado, como te dije en otro post, todas ellas las tienes explicadas en la teoria de tu libro, toca estudiar un poco ;)