Vamos con una orientación para plantear el problema.

Observa que la aceleración angular está definida en tres trozos constantes, y observa que los datos iniciales en los intervalos segundo y tercero son los iniciales del intervalo anterior correspondiente. Luego, para cada intervalo, planteamos las ecuaciones de movimiento:

θ = θ_i + ω_i*(t - t_i) + (1/2)*α*(t - t_i)²,

ω = ω_i + α*(t - t_i)

Luego, reemplazamos datos iniciales y finales para cada intervalo:

a) Para el primer intervalo: I₀ = [0 , 0,70] tenemos:

θ₁ = - 2,27 + ω₀*(0,70 - 0) + (1/2)*α*(0,70 - 0)²,

- 8,10 = ω₀ + α₀*(0,70 - 0)

b) Para el segundo intervalo: I₁ = (0,70 , 1,29] tenemos:

- 8,94 = θ₁ - 8,10*(1,29 - 0,70) + (1/2)*α₁*(1,29 - 0,70)²,

- 8,10 = - 8,10 + α₁*(1,29 - 0,70)

c) Para el tercer intervalo: I₂ = (1,29 , 2] tenemos:

θ₃ = - 8,94 - 8,10*(2 - 1,29) + (1/2)*α₂*(2 - 1,29)²,

- 1,70 = - 8,10 + α₂*(2 - 1,29).

Luego, planteamos el sistema de seis ecuaciones:

θ₁ = - 2,27 + ω₀*0,70 + (1/2)*α₀*0,70²,

- 8,10 = ω₀ + α₀*0,70

- 8,94 = θ₁ - 8,10*(1,29 - 0,70) + (1/2)*α₁*(1,29 - 0,70)²,

- 8,10 = - 8,10 + α₁*1,29 

θ₃ = - 8,94 - 8,10*(2 - 1,29) + (1/2)*α₂*(2 - 1,29)²

- 1,70 = - 8,10 + α₂*(2 - 1,29)

Luego intenta continuar la tarea (observa que puedes comenzar a despejar incógnitas en la cuarta en en la sexta ecuación), y si te es preciso no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Hola, sí, gracias. Ya voy entendiendo paso a paso, apenas tuve una clase de circular y no era tan fácil verlo de forma simple

Puedes plantear la ecuación en forma general:

x = x₀ + Acos(ωt), donde x0 es la posición inicial, A es la amplitud y ω es el coeficiente angular.

Luego, tienes:

amplitud: A = 5 (en cm),

frecuencia: f = 10 (en Hz = 1/s), de donde tenemos: ω = 2πf = 2π*10 = 20π (en rad/s);

luego reemplazamos en la ecuación y queda:

x = x₀ + 5*cos(20πt) (en cm) (1),

luego evaluamos para t =0 y queda:

- A = x₀ + 5*cos(20π*0), resolvemos el argumento del coseno, reemplazamos en el primer miembro y queda:

- 5 = x₀ + 5*cos(0), resolvemos el segundo término del segundo miembro y queda:

- 5 = x₀ + 5, hacemos pasaje de término y queda:

- 10 = x₀, por lo que tenemos que la posición inicial de la partícula es x₀ = - 10 (en cm).

1) Reemplazamos en la ecuación señalada (1) y queda:

x = - 10 + 5*cos(20πt) (en cm).

2) Derivamos y queda:

dx/dt = v = - 100πsen((20πt) (en cm/s);

volvemos a derivar y queda:

dv/dt = a =- 2000πcos((20πt) (en cm/s²).

3) observa que la velocidad máxima depende de un seno, cuyos valores extremos son -1 y 1, luego tenemos dos casos:

a) sen((20πt) = -1, que corresponde a: 20πt = 3π/2 + 2kπ, de donde despejamos: t = 3/40 + k/10 con k ∈ N (en s),

luego reemplazamos en la ecuación de la velocidad y queda: v_M = - 100π(-1) = 100π (en rad/s) que es la velocidad máxima;

b) sen((20πt) = 1, que corresponde a: 20πt = π/2 + 2kπ, de donde despejamos: t = 1/40 + k/10 con k ∈ N (en s),

luego reemplazamos en la ecuación de la velocidad y queda: v_m = - 100π(1) = - 100π (en rad/s) que es la velocidad mínima.

4) Te dejo la tarea.

Espero haberte ayudado.

Recuerda las ecuaciones de posición para el tiro oblicuo (consideramos que el origen de coordenadas se encuentra en el punto de partida, eje OX paralelo al suelo, eje OY vertical), observa que la rapidez inicial es: v0 = 72*1000/3600 = 20 (en m/s):

x = 20*cos30°*t

y = 20*sen30°*t - (1/2)*9,8*t²

1)

Planteamos:

x = 9, sustituimos:

20*cos30°*t = 9, hacemos pasajes de factores como divisores y queda:

t = 9 / 20*cos30°, resolvemos y queda:

t ≅ 0,52 (en s).

2)

Reemplazamos en la segunda ecuación de posición y queda:

y ≅ 20*sen30°*0,52 - (1/2)*9,8*(0,52)², resolvemos términos y queda:

y ≅ 5,20 - 1,32, resolvemos y queda:

y ≅ 3,88 (en m),

por lo que concluimos que la pelota pasa por encima de la barrera.

Espero haberte ayudado.

Has elegido una ecuación correcta. Luego tienes:

v_i = 60 Km/h = 60*1000/3600 ≅ 16,667 (en m/s),

v_f = 40 Km/h = 40*1000/3600 ≅ 11,111 (en m/s),

e = 50 (en m);

luego pasas al cálculo de la aceleración:

a = (v_f² - v_i²) / 2e, reemplazas y queda:

a ≅ (11,111² - 16,667²) / 2*50, resuelves y queda:

a ≅  - 1,543 (en m/s²), por lo que tenemos que has consignado la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Tienes en juego energía cinética de traslación para el bloque, y energía potencial elástica para el resorte, por lo que planteamos:

masa del bloque: M = P/g = 10/9,8 ≅ 1,020 (en Kg).

Luego, consideramos los momentos:

Al inicio (bloque en movimiento y resorte comprimido):

E_i = EC + EP_e≅ (1/2)*1,020*2² + 0 = 2,040 (en J).

Al finalizar (bloque en reposo y resorte comprimido):

E_f = EC + EP_e = (1/2)*1,02*v_f² + (1/2)*25*0,2² = 0,51*v_f² +  0,5 (en J).

Luego, como no actúan fuerzas disipativas (fricción) planteamos conservación de la energía mecánica:

E_i = E_f, sustituimos y queda:

2,040 = 0,51*v_f² +  0,5, hacemos pasaje de término y queda:

1,53 = 0,51*0,51*v_f² hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

3 = v_f², hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:

1,73 = v_f (en m/s).

Espero haberte ayudado.

Hola Celeste, ¿aún lo necesitas?

Hola Francisco, actualicé la pregunta en realidad, es decir la cambié, asi que me vendría muy bien la respuesta. Gracias!

Si cambias el signo de q no pasa nada. Ambas fuerzas cambian de sentido y el resultado sería el mismo. Si se cambia el signo de q1, q será atraída por q1 (signos distintos) y repelida por q2 (signos iguales); q se moverá hacia q1 y la posición de equilibrio sería distinta. Si se cambia el signo de q2, q será atraída por q2 (signos distintos) y repelida por q1 (signos distintos); q se moverá hacia q2 y la posición de equilibrio seria distinta.

Muchisimas gracias Francisco!! De paso veo que tu resolución es mucho más simple que la mia.

Un placer, Celeste J

Tienes dos momentos: antes del choque y después del choque. Luego, tienes que la cantidad de movimiento se conserva, y suponemos que las bolas de billar tienen masas iguales:

1) Antes del choque (indicamos con p a la cantidad de movimiento, y con números a cada una de las bolas, y consideramos como eje OX al que corresponde a la dirección de la bola que se mueve antes del choque):

p₁ = M*v1 =:M*0,5 (en Kg*m/s, en la dirección positiva del eje OX)

p₂ = M*V2 = M*0 = 0

observa que las componentes en la dirección del eje OY son iguales a cero, por lo que los vectores quedan:

P₁ = < 0,5*M , 0 >

P₂ = < 0 , 0 >

luego, la cantidad de movimiento total antes del choque queda:

P = P₁ + P₂ = < 0,5*M , 0 > + < 0 , 0 > = < 0,5*M , 0 >.

2) Después del choque (observa que ahora si tenemos componentes en las direcciones de los dos ejes coordenados,, y observa que suponemos que las componentes en la dirección del eje OY son opuestas)):

p₁'_x = M*v₁' * cosα, y p₁'_y = M*v₁' * senα

p₂'_x = M*v₂' * cos(-30°), y p₂'_y = M*v₂' * sen(-30°)

luego, los vectores quedan:

P₁' = < M*v₁' * cosα , M*v₁' * senα >

P₂' = < M*0,3 * cos(-30°) , M*0,3 * sen(-30°) >

luego la cantidad de movimiento total después del choque queda:

P ' = P₁' + P₂' = < M*v₁' * cosα , M*v₁' * senα > + < M*0,3* cos(-30°) , M*0,3* sen(-30°) > =

= < M*v₁' * cosα + M*0,3 * cos(-30°) , M*v₁' * senα + M*0,3v₂' * sen(-30°) >

Luego, por conservación de la cantidad de movimiento planteamos:

P = P ', sustituimos y queda la ecuación vectorial:

< 0,5*M , 0 > = < M*v₁' * cosα + M*0,3 * cos(-30°) , M*v₁' * senα + M*0,3* sen(-30°) >,

igualamos componente a componente y queda el sistema (observa que escribimos las ecuaciones tal como se las lee de derecha a izquierda):

M*v₁' * cosα + M*0,3 * cos(-30°) = 0,5*M

M*v₁' * senα + M*0,3 * sen(-30°) = 0,

dividimos por M en todos los términos en ambas ecuaciones y queda:

v₁' * cosα + 0,3 * cos(-30°) = 0,5

v₁' * senα + 0,3 * sen(-30°) = 0,

hacemos pasajes de términos en ambas ecuaciones y queda:

v₁' * cosα = 0,5 - 0,3 * cos(-30°)

v₁' * senα = - 0,3 * sen(-30°)

Luego, para resolver el sistema, observa que tenemos dos incógnitas, que resolveremos por separado:

1) Dividimos término a término a la segunda ecuación por la primera (observa que tenemos una simplificación de factores) y queda:

senα/cosα = tanα = - 0,3 * sen(-30°)/( 0,5 - 0,3 * cos(-30°) ),

luego quedas que hagas los cálculos y tendrás el ángulo de inclinación de la dirección de movimiento de la primera bola después del choque con respecto al eje OX:

2) Elevamos al cuadrado en ambos miembros en ambas ecuaciones y queda:

( v₁' * cosα )² = ( 0,5 - 0,3 * cos(-30°) )²

( v₁' * senα )² = ( - 0,3 * sen(-30°) )²

luego, distribuimos potencias en los primeros miembros en ambas ecuaciones, sumamos miembro a miembro (observa que aplicamos la identidad trigonométrica fundamental) y queda:

( v₁' )² = ( 0,5 - 0,3 * cos(-30°) )² + ( - 0,3 * sen(-30°) )²,

luego hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:

v₁' = √[ ( 0,5 - 0,3 * cos(-30°) )² + ( - 0,3 * sen(-30°) )² ],

luego queda que hagas los cálculos y tendrás el módulo de la velocidad después del choque de la primera bola.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

b) La fuerza que hace subir la esfera (supongo que es una esfera jaja) es la fueraza de empuje, que para vos es de 390.

c) El empuje cuando esta flotando en la piscina es igual al peso, ya que planteando en condición de equilibrio (ley de newton), sumatoria de todas las fuerzas externas igual a cero, entonces: empuje de flotacion menos el peso es igual a cero, despejando, el peso es igual al empuje de flotacion... 

d) Ya habiendo calculado el empuje anteriormente, sabes cual es el peso del agua desplazada... teniendo la densidad podes despejar el volumen, y listo

Espero te sirva, si no entendiste lo resuelvo en papel y te paso a foto.

Saludos :D