En el accidente de la central nuclear de Fukushima I se produjeron emisiones de yodo y cesio radiactivos a la atmósfera. El periodo de semidesintegración del 137-55 Cs es 30,23 años.
1) Explique qué es la constante de desintegración de un isótopo radiactivo y calcule su valor para el 137-55 Cs.
2) Calcule el tiempo, medido en años, que debe transcurrir para que la actividad del 137-55 Cs se reduzca a un 1 % del valor inicial.
Gracias, por su respuesta
1)
Planteamos el modelo exponencial de desintegración para el cesio (indicamos con C a la cantidad inicial de material, e indicamos con k a la constante de desintegración).
y = C*e-kt, luego planteamos para el periodo de semidesintegración:
C/2 = C*e-k*30.23, cancelamos los factores C en ambos miembros y queda:
1/2 = e-k*30.23, tomamos logaritmos naturales en ambos miembros y queda:
ln(1/2) = - k*30,23, escribimos el logaritmo del primer miembro en función del logaritmos de 2 y queda:
- ln2 = - k*30,23, cancelamos signos, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
ln2 / 30,23 = k, resolvemos el primer miembro y queda:
0,022929 = k (en 1/año), luego, la ecuación de desintegración queda: y = C*e-0,022929*t.
2)
Tenemos: y = C/100 = 0,01C, sustituimos en la ecuación de desintegración y queda:
0,01*C = C*e-0,022929*t, cancelamos los factores C y queda:
0,01 = e-0,022929*t, tomamos logaritmos naturales en ambos miembros y queda:
- 4,605170 = - 0,022929*t, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
200,845 = t (en años).
Espero haberte ayudado.
