Revisado. 

Muchísimas gracias por tu ayuda. He leído por ahí abajo un comentario  diciendo que eres lo mejor de este foro de física: pues efectivamente es así, lo comparto y lo corroboro. No hay nadie hasta ahora que te haya hecho sombra Francisco Javier. Créeme, lo que te digo no es un cumplido es una realidad palpable. Muchas gracias amigo. Es usted una gran persona que ayuda mucho a los demás que lo necesitan. Mis Saludos y respetos. 

Si no te importa contestarme, ¿Qué carrera tienes?, o en su caso ¿Qué carrera estudias? Un Saludo.

Estudio Ingeniería Electromecánica. Creo ya habértelo dicho antes. 

Si situamos las energías en el eje Y y el ángulo del péndulo en el eje X

La energía mecánica sería una línea paralela al eje de las x, pues siempre es la misma.

La energía cinética a mi modo de ver sería una línea recta también, pues está en constante movimiento.

La energía potencial sería una parábola. 

En los extremos donde llega el péndulo, la energía cinética es cero pero la energía potencial es máxima. En cambio cuando el péndulo pasa por su posición de equilibrio su energía cinética es máxima pero su energía potencial es cero. Si soltamos el péndulo con una inclinación inicial desde el reposo, la gráfica para la energía cinética tendría forma de una parábola invertida y la gráfica para la energía potencial tendría forma de una parábola. La energía mecánica del sistema sería una línea recta que empieza y termina desde los extremos máximos de la energía potencial, cortando en el punto máximo de la energía cinética. Te dejo un bosquejo en la siguiente imagen.  

Lo de la magnitud del vector Vbf sale al efectuar las operaciones pertinentes. Puede parecer que no, pero sin contar a Vo, todo lo que está dentro de la raíz son números. Te invito a comprobarlo. Para la dirección de un vector, en este caso Vbf, siempre será válida la ecuación plasmada en la imagen de abajo si se tiene las componentes rectangulares de dicho vector, lo cual es el caso para este problema. Ahora el que te pide un favor soy yo. Para la próxima trata de plasmar las dudas que tengas en la pregunta original. Así evitamos acumulación de preguntas con el mismo tema.

De acuerdo, y muchas gracias Francisco Javier, eres de lo mejor en este foro, de verdad !

Lo acabo de comprobar todo esto y tienes toda la razón Francisco , muchísimas gracias por la ayuda de verdad, no sabes cuanto me estás ayudando !

A la orden Alex. Gracias por el comentario, lo aprecio mucho. 

Un consejo, ponlo en el foro de química, aquí nadie te va a contestar

pero si eso es de física se llama calorimetría nadie me ayuda ni en el otro foro

Hola Ronny. Te dejo la resolución del problema en la siguiente imagen. Cualquiera duda, por favor, házmelo saber. Saludos cordiales.  

Hola Carlos. Te dejo la resolución del problema en la siguiente imagen. Cualquiera duda, por favor, házmelo saber. Saludos cordiales.  Pd: Me reúso a utilizar la gravedad como 10 m/s².

Buenos días.

Lo cierto es que no he dormido hoy pero, no sé, parece que, cuando el proyectil toca el suelo: el cos45, no le saco esos 12,606. Si pudieras explicarlo por favor. Y otra cosa, si lo realizo ccn gravedad 10 m/s^2, los demás resultados, no saldrían acordes con los resultados propuestos o, es que, sensillamente, tu prefieres trabajar con gravedad 9,8 ?

Saludos Cordiales

Vo=18/[(√2 /2)*2,019]=12,606

El valor de la gravedad es aproximadamente 9,8 m/s², pero para hacer cálculos a nivel académico está aceptado (salvo que se indique lo contrario) que se utilice el valor de g=10 m/s²

Te lo subo hecho paso a paso con desarrollo. No me salen los mismos números que a Francisco Javier en algunas respuestas.  Le paso nota a ver si lo aclaramos. Un Saludo.

Francisco Javier, buenas tardes: Te pediría por favor que desarrollases el cálculo de la velocidad inicial, pues no me sale lo mismo que a tí. Ahí puedes ver mi ejercicio. Un Saludo amigo.

Para Carlos: Si utilizas la gravedad como 9.81 o 10 el resultado es aproximadamente el mismo. Pero yo personalmente siempre uso el valor real, que es 9.81 no 10. 

Efectívamente, amigo, Muchas gracias de veras, pero no veía el error. Un Saludo Francisco Javier.

Carlos, te lo subo corregido y sin el error de multiplicar 0.5 dos veces. Lo siento, son percances del oficio. Lo siento de veras, pero no me di cuenta antes. Un Saludo.

Hola Alex. No logre entender tu nomenclatura, así que hice el problema.  Cualquiera duda que te surja, por favor, házmelo saber. Saludos cordiales.

Muchísimas Gracias Francisco JAvier, está perfectoo, un abrazo !

Hola Alex. Te dejo la resolución del problema en la siguiente imagen.  Cualquiera duda, por favor, házmelo saber. Saludos cordiales.

Te responde el autor, como debería ser. Básicamente se me olvido poner el subíndice "f". En el sistema de ecuaciones el v_A es igual a v_Af .

Muy bien. Alex. Gracias por la aclaración y gracias al amigo Francisco Javier que lo ha hecho. Un Saludo para ambos.

A ver, Alex, tienes dos ecuaciones y tres incógnitas: Va, Vaf y Vbf.

Pon el ejercicio original completo que es mejor. Un Saludo.

Te lo envío, Carlos. Si tienes duda me lo dices. Sea en el foro o en el chat.  Este ejercicio es base de toda la parte de física que corresponde a la Dinámica. Es por tanto importantísimo saberlo y no dudar. Un Saludo.