Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al plano inclinado con sentido positivo hacia abajo, y con eje OY perpendicular al plano inclinado con sentido positivo hacia arriba.
Luego, observa que sobre el cuerpo que desliza sobre el plano están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
Peso: P = M*g = 7,5*9,8 = 73,5 N, vertical, hacia abajo;
Acción normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano inclinado, con sentido positivo hacia arriba;
Rozamiento dinámico del plano inclinado: frd = μd*N = 0,18*N, paralela al plano inclinado, con sentido positivo hacia arriba.
Luego, aplicas la Tercera Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:
P*senα - frd = M*a,
N - P*cosα = 0;
luego, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, reemplazas el valor del ángulo de inclinación del plano inclinado con respecto a la horizontal, y queda:
73,5*sen(37ª) - 0,18*N = 7,5*a,
N - 73,5*cos(37ª) = 0, de aquí despejas, resuelves, y queda: N ≅ 58,700 N;
luego, reemplazas este último valor en la primera ecuación, despejas, resuelves, y queda: a ≅ 4,489 m/s2.
Luego, observa que la expresión del seno del ángulo en función de la altura inicial del cuerpo (h), y de la longitud del plano inclinado (L) queda:
sen(37º) = h/L, de aquí despejas: L = h/sen(37ª), resuelves, y queda: L ≅ 6,647 m.
Luego, observa que la componente del Peso paralela al plano inclinado tiene es sentido positivo del eje OX, por lo que la expresión de su trabajo mecánico queda:
WPx = Px*L*cos(0º) = P*sen(37º)*L*cos(0º), aquí reemplazas valores, y queda: WPx ≅ 73,5*sen(37º)*6,647*1, resuelves y queda: WPx ≅ 294,019 J.
Luego, observa que la componente del Peso perpendicular al plano inclinado tiene el sentido positivo del eje OY, por lo que la expresión de su trabajo mecánico queda:
WPy = Py*L*cos(90º), aquí reemplazas valores, y queda: WPy= P*cos(37º)*L*0, resuelves y queda: WPy= 0.
Luego, puedes plantear el trabajo mecánico del peso del cuerpo en dos formas diferentes:
como la suma de los trabajos mecánicos de sus componentes:
a)
WP = WPx + WPy, reemplazas valores, y queda: WP ≅ 294,019 + 0, resuelves, y queda: WP≅ 294,019 J;
b)
en forma directa (presta atención al ángulo que determina el peso del cuerpo con la dirección de su desplazamiento):
observa que la dirección del peso y la dirección de desplazamiento del cuerpo determinan un ángulo de 53º, por lo que la expresión de su trabajo mecánico queda:
WP = P*L*cos(53º), reemplazas valores, resuelves, y queda: WP≅ 294,019 J.
Luego, observa que la fuerza de rozamiento dinámico tiene la dirección del eje OX, pero con sentido opuesto al desplazamiento del cuerpo, por lo que la expresión de su trabajo mecánico queda:
Wfrd = frd*L*cos(180º) = μd*N*L*cos(180º), reemplazas valores, y queda: Wfrd ≅ 0,18*58,700*6,647*(-1), resuelves, y queda: Wfrd ≅ -70,232 J.
Espero haberte ayudado.
