Establece un sistema de referencia con un eje de posiciones (alturas) OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas al nivel del suelo, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al comienzo de la caída del objeto.

Luego, tienes los datos iniciales:

y_i = h, v_i = 0, a = -g = -10 m/s²;

luego planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, reemplazas datos iniciales, cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, y queda:

y = h - 5*t² (1),

v = -10*t (2).

Luego, tienes los datos del primer instante en estudio:

t = t₁, y = h/2, v = v₁,

sustituyes expresiones en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:

h/2 = h - 5*t₁² (3),

v₁ = -10*t₁ (4).

Luego, tienes los datos del segydi instante en estudio:

t = t₁ + 3 s, y = 0, v = v₂,

sustituyes expresiones en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:

0 = h - 5*(t₁+3)² (5),

v₂ = -10*(t₁+3) (6).

Luego, restas h en ambos miembros de la ecuación señalada (3), luego multiplicas por -2 en sus dos miembros, y queda:

h = 10*t₁² (7);

luego, sustituyes la expresión señalada (7) en la ecuación señalada (5), y queda

0 = 10*t₁²- 5*(t₁+3)²,

desarrollas el último término de la ecuación, y queda:

0 = 10*t₁² - 5*t₁² - 30*t₁ - 45, 

reduces términos semejantes, y queda:

0 = 5*t₁² + 30*t₁ + 45,

divides por 5 en todos los términos de la ecuación, y queda:

0 = t₁² + 6*t₁ + 9,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuya solución única es:

t₁ = 3 s, que es el primer instante,

de donde tienes que el instante de llegada al suelo es: t = 6 s;

luego, reemplazas este valor en la ecuación señalada (7), resuelves, y queda:

h = 90 m;

luego, sustituyes el primer valor remarcado en la ecuación señalada (6), y queda:

v₂ = -10*(3+3) = -60 m/s, que es el valor de la velocidad del móvil al llegar al suelo.

Espero haberte ayudado.

Planteas la expresión del periodo de oscilación en función de la masa del oscilador y de la constante elástica del resorte, y queda:

T = 2π*√(M/k),

reemplazas datos, y queda:

T = 2π*√(4/200) = 2π*√(2/100) = 2π*√(2)/10 = √(2)π/5 s;

por lo que tienes que para hacer ocho oscilaciones tarda:

Δt = ( √(2)π/5 )*8 = 8√(2)π/5 s.

Luego, tienes que las ocho oscilaciones se realizan en el doble de este último lapso:

Δt₁ = 16√(2)π/5 s, 

expresas al primer miembro en función del nuevo periodo de oscilación, y queda:

8*T₁ = 16√(2)π/5 s, 

divides por 8 en ambos miembros, y queda:

T₁ = 2√(2)π/5 s (1).

Planteas la expresión de este nuevo periodo en función de la constante del resorte y de la masa del nuevo oscilador, la sustituyes en el primer miembro, y queda:

2π*√(M₁/k) = 2√(2)π/5, divides por 2π en ambos miembros, y queda:

√(M₁/k) = √(2)/5, elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

M₁/k = 2/25, reemplazas el valor de la constante elástica del resorte, y queda:

M₁/200 = 2/25, multiplicas en ambos miembros por 200, y queda:

M₁ = 16 Kg.

Espero haberte ayudado.

Por favor, envía una foto con el enunciado completo para que podamos ayudarte.

Lo siento pero esta pregunta es propia del foro de tecnología, prueba en él ;)

Hola, sería interesante que aparte los enunciados aportaras algo más (planteamiento de ecuaciones, algun dibujo). De esa manera nos será mas fácil ayudarte. Hazlo y prometo ayudarte.

También tienes vídeos del profe grabados sobre esta temática.

Los has visto? 

Un saludo

Aplicando la 2º ley de Newton tenemos:

ΣF=m·a

Pero de momento aquí poco podemos hacer ya que no tenemos ni la fuerza que ejerce el motor ni la aceleración.

Por tanto recurrimos a la expresion del MRUA que relaciona las velocidades con la distancia:

v²=v₀²+2a·e siendo v=0 m/s ya que la moto acaba deteniéndose y e=100m , siendo v₀=120km/h pasándolo al S.I. =>33,3 m/s

Con lo cual:

0=33,3²+200a =>a=-5,5 m/s² negativa porque la moto frena.

Finalmente recurrimos a la expresión de la fuerza:

ΣF=m·a=> F=450·(-5,5)=-2475 N

Considera un sistema de referencia con un eje de posiciones OX paralelo al suelo, con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del motorista, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al momento en que pisa el pedal de freno.

Luego, observa que tienes los datos iniciales:

x_i = 0 (posición inicial),

v_i = 120 Km/h = 120*1000/3600 = 100/3 m/s ≅ 33,333 m/s (velocidad inicial),

 a = a determinar (aceleración);

y también los datos finales:

x_f = 100 m (posición final),

v_f = 0 (velocidad fina).

luego, planteas la ecuación posición-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

v_f² - v_i² = 2*a*(x_f - x_i), 

reemplazas datos iniciales y finales, y queda:

0² - (100/3)² = 2*a*(100 - 0), 

resuelves el primer miembro, resuelves el coeficiente en el segundo miembro, y queda:

-10000/9 = 200*a,

divides por 200 en ambos miembros, y queda:

-50/9 = a, 

de donde tienes:

a = -50/9 m/s² ≅ -5,556 m/s².

Luego, planteas la ecuación correspondiente a la Segunda Ley de Newton, y queda:

F = M*a,

reemplazas el valor de la masa del móvil que tienes en tu enunciado, reemplazas el valor de la aceleración que tienes remarcado, y queda:

F = 450*(-50/9), resuelves el segundo miembro, y queda:

F = -2500 N.

Observa que el signo negativo que tienes en el valor de la aceleración, y también en el valor de la fuerza, te indican que ambas tienen sentidos opuestos al desplazamiento del motorista.

Espero haberte ayudado.

Observa que primero debes resolver las sumas vectoriales según las direcciones de los ejes:

R_x = 7 - 3 = 4 N (horizontal, hacia la derecha),

R_y = 5 - 2 = 3 N (vertical, hacia arriba).

Luego, observa que las dos fuerzas, R_x y R_y no son colineales, por lo que no debes sumarlas algebraicamente, sino que debes plantear la expresión del módulo de la fuerza resultante por medio de la ecuación pitagórica:

R = √(R_x² + R_y²), reemplazas valores, y queda:

R = √(4² + 3²), resuelves el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

R = √(25), resuelves, y queda:

R = 5 N.

Luego, a fin de determinar la dirección de la fuerza resultante, puedes plantear la expresión de la tangente de su ángulo de inclinación con respecto al semieje OX positivo, y queda:

tanθ = R_y/R_x, reemplazas valores en el segundo miembro, y queda:

tanθ = 3/4, compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

θ ≅ 36,870°.

Observa además que si representas a las fuerzas R_x y R_y en un sistema de ejes cartesiano OXY, tienes que determinan un rectángulo rectángulo cuya base mide el módulo de R_x, y cuya altura mide el módulo de R_y, y cuya diagonal trazada desde el origen de coordenadas mide el módulo de R.

Espero haberte ayudado.

Tienes que calcular lo que ocurre traslacionalmente y rotacionalmente, suponiendo que hay equilibrio tienes que se cumple tanto la 2º ley de Newton como que la suma de momentos en cero:

Ley de Newton:

como las fuerzas se producen sobre el eje Y:

R₁-P+R₂=0 siendo P=50·10=500 N tomando la gravedad como 10 m/s²

Por otra parte se cumple que la suma de momentos es cero. Decirte que conviene asignar el signo segun como sea el giro teniendo en cuenta que los soportes producirian un giro antihorario en la viga (sentido positivo) y el peso un giro horario (sentido negativo), con lo cual:

R₁·d₁-P·d₂+R₂·d₃=0

R₁·0,25-500·0,5+R₂·0,9=0

Resolviendo el sistema que te queda:

R₁=307,7 N

R₂=192,3 N

Mejor? :)

Solucionado muchísimas gracias de verdad, un abrazo muy grande ☺. 

Si supones que la silla se desplaza sobre una superficie horizontal, observa que una vez que es liberada, tienes que sobre ella actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos, con respecto a un sistema de referencia con eje OX horizontal con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento de la silla, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba (consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s²):

Peso: P = M*g = 5*10 = 50 N, vertical hacia abajo,

Acción normal de la superficie: N, vertical hacia arriba,

Rozamiento de la superficie: fr = μ*N, horizontal opuesta al sentido de desplazamiento de la silla;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

-fr = M*a,

N - P = 0;

sumas P en ambos miembros de la segunda ecuación, sustituyes expresiones, y queda:

-μ*N = M*a,

N = P = 50 N,

reemplazas valores que tienes en tu enunciado y también el valor remarcado en la primera ecuación, y queda:

-μ*50 = 5*a, divides por 5 en ambos miembros, ordenas factores, y queda:

-10*μ = a (1), que es la expresión de la aceleración de la silla en función del coeficiente dinámico de rozamiento.

Luego, planteas la ecuación tiempo-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (observa que consideramos como instante inicial: t_i = 0 al que corresponde al momento en que la silla es liberada), y queda:

v_f = v_i + a*t,

reemplazas datos que tienes en tu enunciado (v_i = 2 m/s, v_f = 0. t = 3s). sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

0 = 2 - 10*μ*3, resuelves el coeficiente en el último término, y queda:

0 = 2 - 30*μ, sumas 30*μ en ambos miembros, luego divides por 30 en ambos miembros, y queda:

μ = 1/15 ≅ 0,067, que es el valor del coeficiente dinámico de rozamiento.

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias

Vamos por etapas.

1°)

Has planteado correctamente un sistema de referencia adecuado para el bloque que se encuentra sobre el plano inclinado, luego, llamamos OX al eje paralelo al plano inclinado con sentido positivo hacia abajo, y llamamos OY al eje perpendicular al plano inclinado con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre el bloque actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos y componentes:

Peso: P = M₁*g, vertical hacia abajo, P_x = M₁*g*sen(30°), P_y = -M₁*g*cos(30°);

Acción Normal del plano inclinado: N₁, perpendicular al plano, hacia arriba, N_x = 0, N_y = N₁;

Rozamiento: fr = μ*N₁, paralela al plano, hacia arriba, fr_x = -μ*N₁, fr_y = 0;

Tensión de la cuerda: T, paralela al plano, hacia arriba, T_x = -T, T_y = 0.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones (observa que omitimos términos nulos):

P_x - fr_x - T_x = M₁*a_x,

N_y - P_y = a_y;

sustituyes expresiones (observa que las componentes de la aceleración son: a_x = a, a_y = 0), y queda:

M₁*g*sen(30°) - μ*N - T = M₁*a,

N₁ - M₁*g*cos(30°) = 0, de aquí despejas: N₁ = M₁*g*cos(30°) (1);

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la primera ecuación, y queda:

M₁*g*sen(30°) - μ*M₁*g*cos(30°) - T = M₁*a, de aquí despejas: M₁*g*sen(30°) - μ*M₁*g*cos(30°) - M₁*a = T (2);

luego, reemplazas el valor de la masa del bloque que tienes en tu enunciado, reemplazas el valor del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre (consideramos: g = 10 m/s²) y el valor del coeficiente dinámico de rozamiento, resuelves términos, y las expresiones señaladas (1) (2) quedan:

N₁ = 5*10*cos(30°) = 50*cos(30°), de donde tienes:

N₁ ≅ 43,301 N (1a),

5*10*sen(30°) - 0,200*5*10*cos(30°) - 5*a = T, de donde tienes:

59,641 - 5*a ≅ T (2a).

2°)

Has planteado correctamente un sistema de referencia adecuado para el bloque que se encuentra sobre el plano horizontal, luego, llamamos OX al eje horizontal con sentido positivo hacia la derecha, y llamamos OY al eje vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre el bloque actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos y componentes:

Peso: P = M₂*g, vertical hacia abajo, P_x = 0, P_y = M₂*g;

Acción Normal del plano horizontal: N₂, vertical, hacia arriba, N_x = 0, N_y = N₂;

Rozamiento: fr = μ*N₂, horizontal, hacia la izquierda, fr_x = μ*N₂, fr_y = 0;

Tensión de la cuerda: T, horizontal, hacia la derecha, T_x = T, T_y = 0.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones (observa que omitimos términos nulos):

T_x - fr = M₂*a_x,

N_y - P_y = a_y;

sustituyes expresiones (observa que las componentes de la aceleración son: a_x = a, a_y = 0), y queda:

T - μ*N₂ = M₂*a,

N₂ - M₂*g = 0, de aquí despejas: N₂ = M₂*g (3);

luego, sustituyes la expresión señalada (3) en la primera ecuación, y queda:

T - μ*M₂*g = M₂*a, de aquí despejas: T = μ*M₂*g + M₂*a (4);

luego, reemplazas el valor de la masa del bloque que tienes en tu enunciado, reemplazas el valor del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre (recuerda que consideramos: g = 10 m/s²) y el valor del coeficiente dinámico de rozamiento, resuelves términos, y las expresiones señaladas (3) (4) quedan:

N₂ = 2*10, de donde tienes:

N₂ = 20 N (3a),

T = 0,200*2*10 + 2*a, de donde tienes:

4 + 2*a = T (4a).

3°)

Sustituyes la expresión señalada (4a) en la ecuación señalada (2a), y queda:

59,641 - 5*a ≅ 4 + 2*a, restas 2*a y restas 59,641 en ambos miembros, y queda:

-7*a ≅ -55,641, de aquí despejas: a ≅ 7,949 m/s²;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (4a), y queda: 19,897 N ≅ T.

Espero haberte ayudado.