Tienes los vectores:
A = < Ax , Ay , 0 > (observa que su tercera componente es igual a cero, por lo que el vector A se encuentra en el plano OXY);
B = < 1 , -2 , 1 > (observa que no tiene componentes nulas, por lo que el vector B no es paralelo a ningún plano coordenado).
a)
Plantea el producto vectorial entre los vectores:
A x B = < Ax , Ay , 0 > x < 1 , -2 , 1 > = < Ay , -Ax , -2Ax-Ay >,
y para que se cumpla la condición pedida en tu enunciado, puedes plantear que su tercera componente es igual a cero:
-2Ax - Ay = 0 (1).
b)
Plantea el producto escalar entre los vectores:
A • B = < Ax , Ay , 0 > • < 1 , -2 , 1 > = Ax - 2Ay,
y para que se cumpla la condición pedida en tu enunciado, puedes plantear la ecuación:
Ax - 2Ay = 5, aquí sumas 2Ay en ambos miembros, y queda:
Ax = 5 + 2Ay (2).
Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:
-2(5 + 2Ay) - Ay = 0, distribuyes el primer término, reduces términos semejantes, y queda:
-10 - 5Ay = 0, divides por -5 en todos los términos de la ecuación, sumas 2 en ambos miembros, y queda:
Ay = -2;
luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda:
Ax = 1.
Espero haberte ayudado.