Puedes llamar h a la altura de la columna pequeña en la rama derecha del tubo.
Luego, considera el nivel de referencia en la superficie límite entre los líquidos en la rama izquierda.
Luego, planteas la expresión de la presión en el nivel de referencia para la rama izquierda:
Pi = pat + δa*g*(h + h1 + h2).
Luego, planteas la expresión de la presión en el nivel de referencia para la rama derecha:
Pd = pat + δa*g*h + δHg*g*h2.
Luego, planteas la condición de equilibrio para el nivel de referencia, y queda la ecuación:
pi = pd, sustituyes expresiones, y queda:
pat + δa*g*(h + h1 + h2) = pat + δa*g*h + δHg*g*h2, haces pasaje de término, luego cancelas términos opuestos, y queda:
δa*g*(h + h1 + h2) = δa*g*h + δHg*g*h2, divides por g en ambos miembros, y queda:
δa*(h + h1 + h2) = δa*h + δHg*h2, distribuyes en el primer miembro, y queda:
δa*h + δa*h1 + δa*h2 = δa*h + δHg*h2, haces pasaje de término, luego cancelas términos opuestos, y queda:
δa*h1 + δa*h2 = δHg*h2, haces pasaje de término, y queda:
δa*h1 = δHg*h2 - δa*h2, extraes factor común en el segundo miembro, haces pasaje de factor como divisor, y queda:
h1 = (δHg - δa)*h2/δa,
y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.
Espero haberte ayudado.