Vamos con una orientación.

a)

Observa que sobre el bloque actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g = 1000*9,8 = 9800 N, vertical, hacia abajo;

Acción normal del suelo: N, vertical, hacia arriba;

Fuerza aplicada: F, inclinada hacia la derecha y arriba, y determina un ángulo de 30° con la dirección de desplazamiento;

Rozamiento: fr_d = μ_d*N = 0,2*N, horizontal, opuesta al desplazamiento del cuerpo

Luego, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha según tu figura, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, aplicas la Primera Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones:

F*cos(30°) - fr_d = 0,

F*sen(30°) + N - P = 0;

luego, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

F*cos(30°) - 0,2*N = 0,

F*sen(30°) + N - 9800 = 0,

y solo queda que resuelvas el sistema cuyas incógnitas son F y M.

b)

Observa que el diagrama de fuerzas es similar al anterior, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones:

2*F*cos(30°) - fr_d = M*a,

2*F*sen(30°) + N - P = 0;

luego, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, reemplazas el valor de la masa, y queda:

2*F*cos(30°) - 0,2*N = 1000*a,

2*F*sen(30°) + N - 9800 = 0,

luego, queda que reemplaces el valor del módulo de la fuerza aplicada (F) que has obtenido en el inciso anterior, para luego resolver el sistema cuyas incógnitas son N y a.

Espero haberte ayudado.

Hola María...tienes muchos vídeos sobre planos inclinados en la web donde el profe explica paso a paso las ecuaciones que debes aplicar, sobretodo cuando tienes rozamiento, te pasaste por ahí? Nos cuentas ;)

Debes sustituir en la expresión de velocidad de un MAS tus incognitas y resolver el sistema:

v(t)=Aωcos(ωt+φ₀) con eso podrás hallar los restantes apartados ;)

Hola María...tienes muchos vídeos sobre planos inclinados en la web donde el profe explica paso a paso las ecuaciones que debes aplicar, sobretodo cuando tienes rozamiento, te pasaste por ahí? Nos cuentas ;)

Miraste estos vídeos:

Observa que tienes dos instantes a considerar:

1°)

El bloque está en movimiento y a punto de chocar con el muelle, el cuál se encuentra relajado, por lo que la energía mecánica total del sistema bloque-muelle es solo cinética de traslación del bloque, cuya expresión queda:

EM₁ = (1/2)*M*v₁² = (1/2)*5*10² = 250 J.

2°)

El bloque está en reposo y el muelle está comprimido, por lo que la energía mecánica total del sistema bloque-muelle es solo potencial elástica del muelle, cuya expresión queda (indicamos con ΔL al módulo del desplazamiento del bloque, que coincide con la distancia que se ha comprimido el muelle):

EM₂ = (1/2)*k*ΔL² = (1/2)*25*ΔL² = 12,5*ΔL² (en Joules).

Luego, planteas la variación de energía mecánica del sistema, y queda:

ΔEM = EM₂ - EM₁ = 12,5*ΔL² - 250 (1).

Luego, observa que durante el tránsito de un instante al otro, tienes que sobre el bloque actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos (consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s²):

Peso: P = M*g = 5*9,8 = 49 N, vertical hacia abajo,

Acción normal de la superficie de apoyo: N, vertical hacia arriba,

Fuerza elástica ejercida por el muelle: F_e = k*Δx, horizontal con igual sentido que el desplazamiento del bloque,

Rozamiento ejercido por la superficie: fr_d = μ_d*N = 0,20*N, horizontal con sentido opuesto al desplazamiento del bloque.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

-Fe - fr = M*a (observa que la aceleración no es constante),

N - P = 0, y de aquí despejas: N = P = 49 N,

luego, reemplazas este último valor en la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento, y queda:

fr_d = 0,20*49 = 9,8 N (2).

Luego, planteas la expresión del trabajo mecánico realizado sobre el bloque (observa que el peso y la acción normal tienen dirección perpendicular al desplazamiento del bloque, y que el sentido de la fuerza de rozamiento es opuesto al sentido del desplazamiento del mismo), y queda:

W_fr = -fr_d*ΔL, reemplazas el valor señalado (2), y queda:

W_fr = -9,8*ΔL (3).

Luego, planteas la ecuación trabajo-variación de energía, y tienes la ecuación:

ΔEM = W_fr, sustituyes las expresiones señaladas (1) (3), y queda:

12,5*ΔL² - 250 = -9,8*ΔL, sumas 9,8*ΔL en ambos miembros, y queda:

12,5*ΔL² + 9,8*ΔL - 250 = 0, 

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a)

ΔL = ( -9,8-√(12596,04) )/25 ≅ -4,881 m,

que no tiene sentido para este problema;

b)

ΔL = ( -9,8+√(12596,04) )/25 ≅ 4,097 m,

que sí tiene sentido para este problema, aunque llama mucho la atención que el muelle se haya comprimido una longitud aproximadamente igual a cuatro metros.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias 

a)

Establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo acorde al desplazamiento del vehículo, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre el vehículo están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos (consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s²):

Peso: P = M*g = 500*9,8 = 4900 N, vertical hacia abajo;

Acción normal de la superficie de apoyo: N, vertical hacia arriba;

Rozamiento de la superficie de apoyo: fr = 75 N, horizontal opuesta al desplazamiento del vehículo;

Fuerza motriz ejercida por el motor: F, horizontal con igual sentido que el desplazamiento del vehículo.

Aplicas la Primera Ley de Newton (observa que el vehículo se desplaza con velocidad constante) y queda el sistema de ecuaciones:

F - fr = 0, de aquí despejas: F = fr = 75 N,

N - P = 0, de aquí despejas: N = P = 4900 N.

b)

Aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que el módulo de la aceleración del vehículo es: 0,5 m/s²), y queda el sistema de ecuaciones:

F - fr = M*a, de aquí despejas: F = fr + M*a (1),

N - P = 0, de aquí despejas: N = P = 4900 N;

luego, reemplazas valores en la ecuación señalada (1), y queda: F = 75 + 500*0,5 = 75 + 250 = 325 N.

c)

Establece un sistema de referencia (observa que el plano inclinado determina un ángulo: θ = 10° con respecto a la horizontal) con eje OX paralelo al plano inclinado con sentido positivo acorde al desplazamiento del vehículo, y con eje OY perpendicular al plano inclinado con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre el vehículo están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos (consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s²):

Peso: P = M*g = 500*9,8 = 4900 N, vertical hacia abajo;

Acción normal de la superficie de apoyo: N, perpendicular al plano inclinado hacia arriba;

Rozamiento de la superficie de apoyo: fr = 75 N, paralela al plano inclinado hacia abajo;

Fuerza motriz ejercida por el motor: F, paralela al plano inclinado hacia arriba.

Aplicas la Primera Ley de Newton (observa que el vehículo se desplaza con velocidad constante), y queda el sistema de ecuaciones:

F - P*senθ = 0, de aquí despejas: F = P*senθ = 4900*sen(10°) ≅ 850,876 N,

N - P*cosθ = 0, de aquí despejas: N = P*cosθ = 4900*cos(10°) ≅ 4825,558 N.

Espero haberte ayudado.

Tienes los datos:

t_i1 = 10 °C (temperatura inicial del agua fría),

t_i2 = 20 °C (temperatura inicial del agua caliente),

C = 4184 J/(Kg*°C) (calor específico del agua líquida),

ΔM₁/Δt = 5 Kg/min = 5/60 = 1/12 Kg/s (flujo másico de agua fría),

ΔM₂/Δt = 2 Kg/min = 2/60 = 1/30 Kg/s (flujo másico de agua caliente),

t = a determinar (temperatura final del flujo de agua resultante).

Luego, planteas la ecuación de equilibrio térmico (en este caso con las potencias), y queda:

ΔQ₁/Δt + ΔQ₂/Δt = 0, sustituyes las expresiones, y queda:

(ΔM₁/Δt)*C*(t - t_1i) + (ΔM₂/Δt)*C*(t - t_2i) = 0, reemplazas valores, y queda:

(1/12)*4184*(t - 10) + (1/30)*4184*(t - 60) = 0, divides por 4184 en todos los términos, y queda:

(1/12)*(t - 10) + (1/30)*(t - 60) = 0, multiplicas por 60 en todos los términos, y queda:

5*(t - 10) + 2*(t - 60) = 0, distribuyes en los dos primeros términos, reduces términos semejantes, y queda:

7*t - 170 = 0, despejas, y queda:

t = 170/7 °C ≅ 24,286 °C, que es el valor de la temperatura de equilibrio de la mezcla.

Espero haberte ayudado.

A ver si te es útil este enlace:

https://www.unicoos.com/video/fisica/1-bachiller/las-leyes-de-newton/plano-inclinado/fisica-plano-inclinado-sin-rozamiento-01

Espero haberte ayudado.