Tienes razón: el sistema tiene tres componentes: masa de alumnio, masa de agua y masa de cobre.

Planteas la expresión del calor cedido por la masa de aluminio, y queda:

Q_Al = M_Al*C_Al*(t_f - t_Al) = 25*0,217*(t_f - 97) = 5,425*(t_f - 97) = 5,425*t_f - 526,225.

Planteas la expresión del calor absorbido por la masa de agua, y queda:

Q_a = M_a*C_a*(t_f - 10) = 260*1*(t_f - 10) = 260*(t_f - 10) = 260*t_f - 2600.

Planteas la expresión del calor absorbido por la masa de cobre, y queda:

Q_Cu = M_Cu*C_Cu*(t_f - 10) = 18*0,093*(t_f - 10) = 1,674*(t_f - 10) = 1,674*t_f - 16,74.

Luego, si consideras que el sistema es cerrado, puedes plantear que la cantidad de calor absorbida o cedida por el sistema es igual a cero, y queda:

Q_Al + Q_a + Q_Cu = 0, 

aquí sustituyes expresiones, y queda:

5,425*t_f - 526,225 + 260*t_f - 2600 + 1,674*t_f - 16,74 = 0,

reduces términos semejantes, y queda:

267,099*t_f - 3142,965 = 0, 

sumas 3142,965 en ambos miembros, y queda:

267,099*t_f = 3142,965,

divides por 267,099 en ambos miembros, y queda:

t_f ≅ 11,767 °C.

Luego, reemplazas este valor remarcado en las expresiones de las cantidades de calor, y queda:

Q_Al ≅ 5,425*11,767 - 526,225 ≅ 63,836 - 526,225 ≅ -462,389 cal,

Q_a ≅ 260*11,767 - 2600 ≅ 3059,420 - 2600 ≅ 459,420 cal,

Q_Cu ≅ 1,674*11,767 - 16,74 ≅ 19,698 - 16,74 ≅ 2,958 cal;

y puedes observar que la cantidad de calor absorbida por la masa de cobre es mucho más pequeña que la cantidad de calor absorbida por la masa de agua, y que también es mucho más pequeña que el valor absoluto de la cantidad de calor cedida por la masa de aluminio, por lo su incidencia en el cálculo del valor de la temperatura final del sistema es apenas perceptible.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con origen en la posición inicial de la esfera más pesada, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la izquierda, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

2.1)

Observa que tienes cuatro situaciones importantes (observa que indicamos con A a la esfera más liviana y con B a la más pesada, que empleamos unidades internacionales, y que consideramos: g = 10 m/s²):

1)

Las dos esferas están en reposo como muestra la figura, por lo que la energía mecánica total del sistema es:

EM₁ = EP_A = M_A*g*y_A = 2*10*0,20 = 4 J.

2)

Las dos esferas están a punto de chocar, por lo que la energía mecánica total del sistema y el impulso total del sistema son:

EM₂ = ECB = (1/2)*M_B*V_B² = (1/2)*2*V_B² = 1*V_B²,

p₂ = M_B*v_B = 2*v_B.

3)

Las dos esferas recién han chocado y ya están unidas, por lo que la energía mecánica total del sistema y el impulso total del sistema son:

EM₃ = EC₃ = (1/2)*(M_A+M_B)*v₃² = (1/2)*(2+10)*v₃² = 6*v₃²,

p₃ = (M_A+M_B)*v₃.

4)

Las dos esferas unidas están en reposo, por lo que la energía mecánica del sistema es:

EM₄ = (M_A+M_B)*g*y₄ = (2+10)*10*y₄ = 120*y₄.

Luego, planteas conservación de la energía mecánica entre las situaciones (2) (1), y tienes la ecuación

1*V_B² = 4, y de aquí despejas: v_B = 2 m/s.

Luego, planteas conservación del impulso entre las situaciones (3) (2) (observa que no se conserva la energía porque el choque es totalmente inelástico), reemplazas el valor remarcado, y tienes la ecuación:

6*v₃² = 1*2², y de aquí despejas: v₃ = √(2/3) m/s.

Luego, planteas conservación de la energía mecánica entre las situaciones (4) (3), reemplazas el último valor remarcado, y tienes la ecuación:

120*y₄ = 6*( √(2/3) )², y de aquí despejas: y₄ = 1/30 m.

Luego, puedes plantear para la amplitud angular en el instante (4):

cos(A) = (L - y₄)/L, reemplazas valores, y queda:

cos(A) = (0,35 - 1/30)/0,35, expresas a todas las cantidades como fracciones, y queda:

cos(A) = (7/20 - 1/30)/(7/20), resuelves el primer agrupamiento, y queda:

cos(A) = (19/60)/(7/20), resuelves el segundo miembro, y queda:

cos(A) = 19/21, compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:

A ≅ 25,209°.

Luego, planteas la expresión de la frecuencia de oscilación del péndulo matemático, y queda:

f = ( 1/(2π) )*√(g/L), reemplazas valores, y queda:

f ≅ ( 1/(2π) )*√(10/0,35), resuelves, y queda:

f ≅ 0,851 Hz.

2.2)

Vamos con una orientación.

Observa que también tienes cuatro situaciones:

1)

Análoga al planteo del inciso anterior.

2)

Análoga al planteo del inciso anterior.

3)

Aquí las esfera están separadas por lo que cada una de ellas tiene energía cinética y también impulso particulares, por lo que la energía mecánica total del sistema es la suma de las energías cinéticas individuales, y el impulso total del sistema es la suma de los impulsos individuales.

4)

Cada esfera alcanza su máxima altura y se encuentra en reposo.

Luego, plantea conservación de la energía entre las situaciones (2) (1).

Luego, plantea conservación de la energía y también conservación del impulso entre las situaciones (3) (2) (observa que tienes que el choque es perfectamente elástico).

Luego, plantea conservación de la energía para cada esfera por separado entre las situaciones (4) (3).

Haz el intento de realizar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Si te fijas la carga negativa tiene valor doble que la carga positiva, con lo cual si te fijas en las lineas de fuerza generada por cada carga tendrás un dibujo parecido a este:

En él puedes ver que he representando en plan cutre xD las lineas de fuerza en azul generadas por la carga positiva q₁ y verdes son las generadas por la carga negativa q₂

Si te fijas verás que los tramos donde puede anularse el campo son a la izquierda de la carga positiva y la derecha de la negativa, nunca en el medio. Con eso supongo que queda contestada tu duda, lo demas es hacer cálculos

Un saludo ;)

Si sigues teniendo dudas el profe grabó un vídeo sobre este tema ;)

La ecuacion general de un movimiento armónico simple MAS viene dada por la expresion:

x(t)=Asen(ωt+φ₀) siendo A la amplitud.

Comparándola con tu enunciado podemos obtener rápidamente que A=0,25 m

la constante elástica del muelle la podemos obtener a través d ela relación de dispersión k=mω²

siendo en tu caso ω=0,4π rad/s, con lo cual:

k=0,3·(0,4π)² solo tienes que despejar:

En cuanto a la posición en t=30 s solamente has de sustituir t=30 s en tu expresión prestando especial atención a poner tu calculadora en modo "radianes"

Finalmente para hallar la velocidad en t=30 s basta con derivar tu expresión respecto al tiempo:

v(t)=-0,25·0,4πsen(0,4πt) para posteriormente sustituir t=30 s.

Te dejo a ti los cáculos.

Puedes ver mas vídeos sobre esta temática en 

ve tierra=√2GMt/Rt        ve planeta=√2GM/R

R=Rt/2   dt=d          Mt/Vt=M/V               Mt/4/3πRt³=M/4/3πR³                 Mt/Rt³=M/R³      Mt/(2R)³=M/R³       M=Mt/8

ve planeta=√2GM/R= √(2GMt2)/8Rt=√(4/8) ve tierra= ve tierra/2

P total=Phidrostática agua+P aluminio+P de la fuerza adicional+ P atmosférica                       S=πr²=3,14 m²

Phidrostática=hdg=4x1000x9,8=39200 Pa

Paluminio=Peso/superficie=Shdg/S=hdg=0,15x2700x9,8=3969 Pa

P fuerza adicional=F/S=20000/3,14=6369 Pa

P atmosférica 101300 Pa

Presión total =150838 Pa

Planteas la expresión del peso de la tapa, y queda:

P_T = δ_Al*A_T*e*g,

reemplazas valores (observa que empleamos unidades internacionales), y queda:

P_T = 2700*π*1²*0,15*9,8 = 27000*π ≅ 12468,981 N.

Luego, considera un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba y con origen de coordenadas en el fondo del tanque; y observa que sobre la tapa actúan cuatro fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P_T ≅ 12468,981 N, hacia abajo,

Acción de la atmósfera: F_at = p_at*A_T = p_at*A_T = 101300*π*1² ≅ 318243,336 N, hacia abajo,

Fuerza externa: F = 20000 N, hacia abajo,

Acción normal del líquido: N_L, hacia arriba.

Luego, planteas la Primera Ley de Newton, y tienes la ecuación:

-P_T - F_at - F + N_L = 0, reemplazas valores, y queda:

-12468,981 - 318243,336 - 20000 + N_L ≅ 0, reduces términos semejantes, y queda:

-350712,317 + N_L ≅ 0, sumas 3293066,338 en ambos miembros, y queda:

N_L ≅ 350712,317 N, 

que es el módulo de la acción normal que el líquido ejerce sobra la tapa.

Luego, planteas la Tercera Ley de Newton, y tienes que la tapa ejerce una fuerza sobre el líquido, de que indicamos su módulo y sentido:

Acción normal de la tapa: N_T ≅ 350712,317 N, hacia abajo.

Luego, planteas la expresión de la presión que la tapa ejerce sobre el líquido, y queda:

p_T = N_T/A_T, reemplazas valores, y queda:

p_T ≅ 350712,317 / (π*1²), resuelves, y queda:

p_T ≅ 111635,198 Pa.

Luego, planteas la expresión de la presión que el líquido ejerce sobre el fondo del tanque, y queda:

p_L = δ_L*g*h_T = 1000*10*4 = 40000 Pa.

Luego, planteas la expresión de la presión total sobre el fondo del líquido (recuerda que la presión que ejerce la tapa se transmite a todos los puntos de la masa líquida), y queda:

p_tf = p_T + p_L, reemplazas los dos últimos valores remarcados, y queda:

p_tf ≅ 111635,198 + 40000, resuelves, y queda:

p_tf ≅ 151635,198 Pa.

Observa que la discrepancia con el valor de tu solucionario se debe con seguridad a las aproximaciones de valores que se deben hacer para resolver este problema.

Espero haberte ayudado.

Puedes plantear las expresiones de la funciones elongación y velocidad del oscilador:

x = A*sen(ω*t+φ) (1),

v = ω*A*cos(ω*t+φ) (2).

Luego, planteas la relación entre la constante elástica, la masa del oscilador y la pulsación, y queda:

k/M = ω², aquí multiplicas por M en ambos miembros, y queda; k = M*ω² (3).

Luego, planteas las expresión de la energía potencial, y queda:

EP = (1/2)*k*x², aquí sustituyes la expresión señalada (3), y queda:

EP = (1/2)*M*ω²*x², aquí sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

EP = (1/2)*M*ω²*A²*sen²(ω*t+φ) (4).

Luego, planteas la expresión de la energía cinética, y queda

EC = (1/2)*M*v², aquí sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

EC = (1/2)*M*ω²*A²*cos²(ω*t+φ) (5).

Luego, planteas la condición que tienes en tu enunciado:

EP = EC,

sustituyes la expresiones señaladas (4) (5), y queda:

(1/2)*M*ω²*A²*sen²(ω*t+φ) = (1/2)*M*ω²*A²*cos²(ω*t+φ),

multiplicas por 2 y divides por (M*ω²*A²) en ambos miembros, y queda:

sen²(ω*t+φ) = cos²(ω*t+φ),

divides por cos²(ω*t+φ) en ambos miembros (observa que aplicamos la identidad trigonométrica de la tangente en función del seno y del coseno en el primer miembro), y queda:

tan²(ω*t+φ) = 1,

y observa que los argumentos para los que se cumple esta igualdad son:

(ω*t+φ) = π/4 (en general: π/4+2*k*π, con k ∈ Z), y a este valor le corresponde: sen(ω*t+φ) = sen(π/4) = +√(2)/2,

(ω*t+φ) = 3π/4 (en general: 3π/4+2*k*π, con k ∈ Z), y a este valor le corresponde: sen(ω*t+φ) = sen(3π/4) = -√(2)/2,

(ω*t+φ) = 5π/4 (en general: 5π/4+2*k*π, con k ∈ Z), y a este valor le corresponde: sen(ω*t+φ) = sen(5π/4) = +√(2)/2,

(ω*t+φ) = 7π/4 (en general: 7π/4+2*k*π, con k ∈ Z); y a este valor le corresponde: sen(ω*t+φ) = sen(7π/4) = -√(2)/2,

por lo que puedes plantear en forma abreviada que a todos les corresponde los valores:

sen(ω*t+φ) = ±√(2)/2.

Luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

x = A*(±√(2)/2),

reemplazas el valor de la amplitud de oscilación que tienes en tu enunciado (A = 4 m), y queda:

x = 4*(±√(2)/2),

resuelves, y queda:

x = ±2√(2) m ≅ ±2,828 m.

Por favor, consulta con tus docentes por la discrepancia con el valor que consignan en el solucionario, porque seguramente se trata de un error de impresión o de un error involuntario.

Espero haberte ayudado.

a)Epo=EcA

mg2R=1/2mv²

v²=4gR                 Fc=NA=mv²/R=m4gR/R=4mg

b)Epo=EcB+EpB

mg2R=1/2mv²+mgR

2gR=v²/2+gR         v²=2gR             Fc=NB=mv²/R=m2gR/R=2mg

Gracias pero tengo una duda más, Por qué no se considera el peso cuando calculas Fc ? 

En la Fc no interviene el peso, La Fc aparece cuando el trineo comienza a realiar el giro

A ver si te ayudo con todo ésto.

Planteas la ecuación general de estado, y queda:

p*V = nR*T, de donde puedes despejar: T = p*V/(nR) (1).

Luego, diferencias en ambos miembros de la ecuación general de estado, y queda:

dp*V + p*dV = nR*dT (2), de donde puedes despejar: dT = (V*dp + p*dV)/(nR) (3).

Luego, tienes el primer tramo del ciclo:

a)

Transformación isotérmica, por lo que tienes:

dT = 0 y T_a = constante;

y luego tienes:

dU = n*cv*dT = n*cv*0 = 0, por lo que tienes que la energía interna es constante, y puedes plantear: ΔU_a = 0.

Luego, planteas la expresión del diferencial de trabajo, y queda:

dW = p*dV, depejas p de la ecuación general de estado, sustituyes, y queda:

dW = nR*T_a*dV/V, integras en ambos miembros, y queda:

W = nR*T_a*[ln(V)], evalúas entre V = 4 y V = 8, y queda:

W =  nR*T_a*( ln(8) - ln(4) ), aplicas la propiedad del logaritmo de una división, y queda:

W =  nR*T_a*ln(2) (4);

luego, con los datos del punto (1) y la expresión de la temperatura (T_a), sustituyes en la ecuación señalada (1), y queda:

T_a = 4*40/(nR) = 160/(nR),

luego sustituyes esta última ecuación en la expresión del trabajo señalada (4), y queda:

W_a = nR*( 160/(nR) )*ln(2) = simplificas = 160*ln(2) kPa*L = 160*ln(2) J.

Luego, planteas la ecuación calor-energía-trabajo, y queda:

Q_a = ΔU_a + W_a = 0 + 160*ln(2) = 160*ln(2) J.

Luego, puedes emplear procedimientos similares para sustituir las expresiones de la temperatura (T) o del diferencial de temperatura (dT) en los cálculos de los demás tramos.

Haz el intento, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Muchísimas graciaaaas!!!