Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Solo puedo ayudarte en el apartado a) ya que los demás apartados, el nivel de estos, es propio de la universidad, y no atendemos dudas de ese nivel

a)Para hallar el vector posicion integras:

r=((et , t3 /3 , -t⁴/12) => siendo en (0,0,1) =>r=(1, 0, -1/12) m

Plantea la ecuación diferencial para la velocidad en función de la aceleración y del tiempo:

dv = a(t)*dt, sustituyes la expresión de la aceleración, y queda:

dv = < -k , k , 0 >*dt, integras y queda:

v(t) = < -kt + a , kt + b , c > (1),

luego, evalúas la expresión para el instante inicial (t = 0), y queda:

v(0) = < a , b , c >, reemplazas la expresión de la velocidad inicial en el primer miembro, y queda:

< v₀ , 0 , 0 > = < a , b , c >, igualas componente a componente y tienes: v₀ = a, 0 = b, 0 = c,

luego reemplazas en la ecuación señalada (1), cancelas términos nulos, ordenas términos en la primera componente, y queda:

v(t) = < v₀ - kt , kt , 0 >;

luego plantea la ecuación diferencial para la posición en función de la velocidad y del tiempo:

dr = v(t)*dt, sustituyes la expresión para la velocidad, y queda:

dr = < v₀ - kt , kt , 0 >*dt, integras y queda:

r(t) = < v₀t - kt²/2 + A , kt²/2 + B , C > (2),

evalúas para el instante inicial (t = 0) y queda:

r(0) = < A , B , C >, reemplazas en el primer miembro (observa que tienes en el enunciado que la posición inicial corresponde al origen de coordenadas):

< 0 , 0 , 0 > = < A , B , C >, igualas componente a componente y tienes: 0 = A, 0 = B, 0 = C,

luego reemplazas en la ecuación señalada (2), cancelas términos nulos, y queda:

r(t) = < v₀t - kt²/2 , kt²/2 , 0 >.

b)

Te ayudo con el planteo.

Plantea la expresión de la rapidez (módulo de la velocidad) para el punto:

R(t) = |v(t)|, sustituyes la expresión de la velocidad en el segundo miembro, y queda:

R(t) = |< v₀ - kt , kt , 0 >|, expresas el módulo de la velocidad en función de sus componentes, y queda:

R(t) = √( (v₀ - kt)² + (kt)² + 0² ), desarrollas potencias en el argumento, cancelas el término nulo, reduces términos semejantes, y queda:

R(t) = √( v₀² - 2v₀kt + 2k²t² ),

que es la expresión de la rapidez del punto en función del tiempo.

Ahora queda que plantees la expresión de la función derivada primera, iguales a cero a fin de determinar instantes críticos, para luego plantear la expresión de la función derivada segunda, a fin de evaluarla para los instantes críticos para poder determinar si corresponden a mínimos o máximos de la función rapidez.

Haz el intento, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Vale, muchas gracias!! Ahora lo intento que he estado ocupado con otras asignaturas.

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? 

Perdona Raúl, es la primera vez que publico aquí.

Aquí tengo lo que he realizado del ejercicio 5, mi duda es, ¿la Tx generá momento? Ya que es horizontal y no vertical como Ty y P que esas si se seguro que lo generan

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Por favor, verifica que esté completo tu enunciado, y sería muy conveniente que envíes una foto del mismo para que podamos ayudarte.

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Es imprescindible que adjuntes el enunciado ;)

Observa que tienes magnitudes expresadas en unidades internacionales.

Luego, tienes los datos:

a(t) = < 0 , -9,8 > (observa que es constante),

y los datos iniciales:

v(0) = < 30 , 40 >, r(0) = < 0 , 2 >.

Luego, plantea la expresión de la función velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado:

v(t) = v(0) + a(t)*t, reemplazas y queda:

v(t) = < 30 , 40 > + < 0 , -9,8 >*t, resuelves el segundo término, y queda:

v(t) = < 30 , 40 > + < 0 , - 9,8*t >, resuelves la suma vectorial, y queda

v(t) = < 30 , 40 - 9,8*t > (1).

Luego, plantea la expresión de la función posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado:

r(t) = r(0) + v(0)*t + (1/2)*a(t)*t², reemplazas y queda:

r(t) = < 0 , 2 > + < 30 , 40 >*t + (1/2)*< 0 , -9,8 >*t², resuelves en el último término, y queda:

r(t) = < 0 , 2 > + < 30 , 40 >*t + < 0 , -4,9 >*t², resuelves en los dos último términos, y queda:

r(t) = < 0 , 2 > + < 30*t , 40*t > + < 0 , -4,9*t² >, resuelves la suma vectorial, y queda

r(t) = < 30*t , 2 + 40*t - 4,9*t² > (2).

Luego, plantea la condición de altura máxima (la ordenada del vector velocidad es igual a cero):

v_y = 0, sustituyes y queda:

40 - 9,8*t = 0, haces pasaje de término, y queda:

- 9,8*t = - 40, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

t ≅ 4,082 s,

luego reemplazas en la expresión de la función posición, y queda:

r(4,082) ≅ < 30*4,082 , 2 + 40*4,082 - 4,9*4,082² > ≅ < 122,460 , 83,633 >,

luego, tienes que la altura máxima que alcanza la partícula es: y_M = 83,633 m,

luego evalúas en la expresión de la función velocidad, y queda:

v(4,082) ≅ < 30 , 40 - 9,8*4,082 > ≅ < 30 , 0 >,

y observa que la dirección de la velocidad de la partícula en el punto de altura máxima es paralela al eje OX, y que tiene sentido positivo.

Luego, plantea el módulo de la velocidad en este punto: |v(4,082)| = 30,

y luego plantea el vector tangente unitario:

V = v/|v| = < 30 , 0 >/30 = < 1 , 0  >,

luego, tienes dos opciones para el vector normal unitario:

N = < 0 , ± 1 >,

luego, observa que la aceleración tiene segunda componente negativa, por lo que planteas para el vector normal unitario que tiene signo negativo en su segunda componente, por lo tanto tienes:

N = < 0 , -1 >.

Luego, plantea la componente normal de la aceleración:

a_N = a(t) • N, reemplazas y queda:

a_N = < 0 , -9,8 > • < 0 , -1 >, resuelves el producto escalar, y queda:

a_N = 0*0 + (-9,8)*(-1) = 9,8,

Luego, plantea la expresión del radio de curvatura en un punto de la trayectoria, en función del módulo de la velocidad y del valor absoluto de la componente normal de la aceleración:

R_c = |v|²/|a_N|, reemplazas, y queda:

R_c = 30/9,8 ≅ 3,061 m.

Espero haberte ayudado.

Pero el resultado tiene que ser 92m algo falla