Hola Leire, intentare despejarte dudas.

Tanto la caída libre como el lanzamiento vertical son casos particulares de un MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado). Yo te aconsejo verlo de esa forma, así en lugar de memorizar un montón de formulas para cada caso, solo tiene que saber adaptar las formulas de un MRUA según el caso.

Yo personalmente escribo la formula general de la posición de un MRUA del siguiente modo: x(t) = ½at² + v₀t + x₀. 

Comúnmente las x se reservan para posiciones horizontales de modo que para un movimiento vertical se utilizan la y o la h. Cambiar de un movimiento genérico a un movimiento vertical es simplemente cuestión de sustituir las x de la formula original por y o h.  (Aunque en honor a la verdad, si el movimiento es en una dimensión se pueden usar las x sin ningún problema).

Como sea que nombremos al eje de coordenadas, x, y, h o z, lo que hace a un ejercicio de caída libre o lanzamiento vertical es que en ambos casos, la aceleración a la que están sometidos es la aceleración gravitatoria y no otra, de modo que hay que sustituir la aceleración a de la formula original por g = -9.8 aproximadamente. (Si la altura crece hacia arriba, g es negativa).

Hasta donde yo sabia, lo que diferencia al lanzamiento vertical de la caída libre, es que la caída libre "no tiene" velocidad inicial, en la caída libre "se deja caer" al objeto, la velocidad inicial v₀ = 0, y por lo tanto desaparece el termino de primer grado en la ecuación general. En ese caso tus anotaciones son confusas ya que dentro de caída libre tienes "si la velocidad inicial no es 0...", si la velocidad inicial no es 0 no es caída libre! es lanzamiento vertical! Sin embargo por lo que investigue recién parece no haber consenso en las definiciones de caída libre. En algunos casos la caída libre es un caso particular de lanzamiento vertical, y en algunos casos es a la inversa. En cualquier caso, son casos particulares de un MRUA, y si te preguntan específicamente que tipo de movimiento es, te aconsejo que te ajustes a las definiciones de tu profe.

Salvo por esa anotación confusa, juraría que las definiciones de tu profe son las mismas que las mías. En tus anotaciones dentro de caída libre tienes "características, v₀ = 0" y dentro de lanzamiento vertical tienes un v₀ ≠ 0.

En conclusión, tratando de responder a tu pregunta de si es caída libre, movimiento vertical o ambas, según Wikipedia seria ambas, ni siquiera veo que exista distinción entre lanzamiento vertical y caída libre. Según mis definiciones y probablemente las de tu profe, es definitivamente un lanzamiento vertical porque v₀ ≠ 0. Pero te aconsejo sacarte la duda al respecto de las definiciones con algún compañero de clase o con tu profe mismo si es posible.

Luego reviso los cálculos y te contesto.

Revision...

En el apartado a, el calculo del tiempo es correcto. h_max ocurre cuando v = 0, tomaste la ec de velocidad, igualaste a 0, despejaste y hallaste t. El razonamiento es correcto y el valor es correcto.

El calculo de h_max es incorrecto, efectivamente tienes que utilizar la formula que contempla la velocidad inicial: v² = v₀ ² +2a(h-h₀).

Despejamos h que es lo que se busca para v = 0, v² - v₀² = 2a(h - h₀) => v²-v₀² = 2ah-2ah₀ => v²-v₀²+2ah₀ = 2ah => h = (v²-v₀²+2ah₀) / 2a, sustituyendo los valores, v = 0, v₀ = 15, a = -9.8 y h₀ = 200 se tiene h = (-15²+2*-9.8*200)/(2*-9.8) = -4145/-19.6 = 211.48 m 

Por si te olvidas de alguna formula, a no desistir, hay múltiples caminos para resolver el apartado a.

Puedes hallar h_max de otra manera y es utilizando la formula de la posición en el tiempo h(t) = ½gt² + v₀t + h₀ (esa formula hay que aprenderla si o si) y el tiempo previamente calculado de 1.53s

Sustituyendo los valores en h(t) se tiene h(1.53) = -4.9*(1.53)²+15*(1.53)+200 = -4.9*(2.34)+22.95+200 = -11.47+22.95+200 = 211.48 m

Utilizando h(t) también puedes hallar el tiempo que tarda en alcanzar h_max conociendo el valor de h_max , en este caso hay que hallar las raíces de una ec de segundo grado, pero es algo que habrá que hacer de todas formas en el apartado b. (Practicad y practicad y aprobareis ;)

Para hallar el tiempo con h(t), conociendo h_max sustituimos. 211.48 = -4.9t² + 15t + 200 => -4.9t²+15t+200-211.48 => -4.9t²+15t-11.48 =0 y para hallar t se usa la conocida formula t = (-b±√(b²-4ac))/2a = > t = (-15±√(225-225))/(2*-4.9) = -15/-9.8 = 1.53s

En el apartado b no entiendo tu razonamiento pero puede haber una enseñanza. Si no lo hiciste ya, fíjate los valores, siempre es una muy buena idea al final evaluar si los valores tienen sentido o no. Un tiempo de -8.26s significa que el paracaídas se abrió 8.26s antes de ejectarse, y eso no tiene mucho sentido. Y un tiempo de 1s es menor que el tiempo que demora en alcanzar la altura máxima, h_max ya es conocida, pero si no se conociera igual se podría asegurar que h_max ≥ 200 m , pero en este tiempo menor del que tarda en alcanzar h_max, el piloto ya se supone que tiene una altura de 120 m . Eso no tiene mucho sentido, evidentemente hay un error, o en el razonamiento, o en los cálculos. Y el error es de razonamiento.

Hay que usar la formula de posición en el tiempo, h(t) = ½gt² + v₀t + h₀ y sustituir valores, h(t) = 120, g = -9.8, v₀ = 15 y h₀ = 200.

Por tanto: 120 = -4.9t²+15t+200 => -4.9t²+15t+200-120=0 => -4.9t²+15t+80=0. Hallando t con la formula se tiene que t = (-15±√(15²-4*-4.9*80))/(2*-4.9)

=> t = (-15±√(225+1568))/(-9.8) => t = (-15±√(1793)/(-9.8) => t = (-15±√42.34/(-9.8) => solucion 1: t = -2.79 s , el valor negativo no tiene sentido físico.

solucion 2: t = 5.85 s

Espero haberte podido ayudar a aclarar tus dudas. Y si algo no quedó claro o no me exprese muy claramente pregunta de nuevo.

Suerte el lunes y como dice el profe... Practicad y practicad y aprobareis!

Puede que hayan formas mas simples (o mas genéricas) de resolverlo. Ahí voy con mi solución. Sea x horizontal, y vertical.

Primera cosa, v_x = v cos(α) y v_y = v sin(α)

Segundo, el movimiento horizontal de un proyectil es x = v_xt + x₀ y movimiento vertical es y = ½gt² + v_yt + y₀ 

Si ponemos el origen del sistema de referencia en el punto donde salta, sabemos que x₀ = 0, y que y₀ = 0. Ademas, cuando cae, en x = 8, y = 0.

Con todo esto, el movimiento horizontal se puede expresar como x = v cos(α) t y despejando t = x/(v cos(α))

Sustituyendo t en la ec del movimiento vertical: y = ½g (x/(v cos(α))² + v sin(α) x/(v cos(α)). Ademas, para x =8, y = 0, =>

  ½g (8/(v cos(α))² + v sin(α) 8/(v cos(α)) = 0.

Para no volverse loco, llamemos z = 8/(v cos(α)), => ½g z² + v sin(α) z = 0 =>  z(½gz + v sin(α)) => ó z = 0 ó ½gz + v sin(α) = 0.

Pero z = 8/(v cos(α)) ≠ 0 para todo v cos(α), por lo tanto, ½gz + v sin(α) = 0 => v sin(α) =  -½gz =>  v sin(α) = -½g 8/(v cos(α)). Despejando y reordenando,       v² = -8g/(2sin(α)cos(α)) => v = √(-8g / (2sin(α)cos(α)) ). Sustituyendo valores, g = -9.8, y α = 30º,  v = √(8*9.8 / cos(30) ) = 9.51

Asumo movimientos rectilíneos. Este tipo de ejercicios generalmente se resuelven resolviendo un sistema de ecuaciones.

El movimiento del motorista es un MRUA y el del coche es un MRU. Utilizo x para referirme a las posiciones, t para tiempos, v para velocidades, a para aceleraciones.

La ecuación general de posición en un MRUA es x(t) = ½at² + v₀ + x₀ y en un MRU es x(t) = vt + x₀ en donde los subindces 0 indican los valores de v y x en t = 0 (importante).

Subindices m para el motorista y subindices c para el coche.
Los valores para el motorista son: a_m = 6 m/s²,  v_m0 = 0 m/s ("un motorista arranca", suponemos que arranca del reposo) y x_m0 = 0 m si lo tomamos como origen del sistema de referencia.
Los valores para el cohce son: a_c = 0 m/s² (MRU),  v_c = 36 km/h = 10 m/s (atento con las unidades),  x_c0 = 50 m.

Las ecuaciones de movimiento son por tanto:
Para el motorista x_m(t) = ½a_mt² + v_m0t + x_m0 = ½6t² + 0t + 0 => x_m(t) = 3t².

Para el coche  x_c(t) = v_ct + x_c0 => x_c(t) = 10t + 50

Apartado a:

Pide un tiempo, de modo que hay que hallar un valor de t. En el momento que "lo alcanza", sus posiciones son iguales, es decir, un t tal que x_m= x_c
Igualando las ecuaciones de movimiento: x_m = x_c => 3t² = 10t + 50

En este caso t no se despeja fácilmente, para hallar t que cumple la igualdad, mejor plantearlo como un polinomio de grado 2 y hallar sus raíces:

3t² - 10t - 50 = 0.

Me salteo la parte de hallar las raíces, hay vídeos y la respuesta ya se va larga.
Existen dos valores de t que satisfacen la igualdad: t = 6.08 s, y t = -2.74 s. El valor negativo no tiene sentido físico de modo que la respuesta es t = 6.08 s

Tengo dudas respecto a la cantidad de cifras significativas (CS), técnicamente el dato con menor numero de CS tiene una sola CS y por lo tanto la respuesta final tendría que tener una sola CS, es decir, t = 6 s, pero manejar una sola CS me resulta raro.

Apartado b:

Supongo que por "punto" se refiere a la posición, medida desde la posición inicial del motorista.

Para hallar la posición en la que se cruzan, basta con sustituir el tiempo hallado en el apartado a en cualquiera de las dos ecuaciones del movimiento. (deberían de dar el mismo valor)

La ecuación del coche es mas simple: x_c(t) = 10t + 50 => x_c(6.08) = 10*6.08 + 50 = 110.8 m

Con una sola cifra significativa en t : x_c(6) = 10*6 + 50 = 110 m

Si la respuesta final debe ser con una sola CS hay que utilizar la notación científica y la respuesta seria 1 *10² m

Viste este vídeo?

https://www.youtube.com/watch?v=FTR7Ghh2Ftk

Si ya lo vi, la cosa es que no me da el resultado 🤔

El ejercicio es idéntico al del vídeo.

Tampoco me da 34 N, me da T = 17 N.

Espero te sirva de algo.

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Unicoos llega exclusivamente hasta secundaria y bachillerato

Puedes comenzar por parametrizar la trayectoria:

x = A²t²/2,

y = At,

con A > 0;

luego, planteas la expresión vectorial de la posición del móvil, y queda:

r(t) = < A²t²/2 , At >, con t ≥ 0 (observa que la posición inicial es: r(0) = < 0 , 0 >);

luego, derivas con respecto al tiempo, y la expresión vectorial de la velocidad del móvil queda:

v(t) = < A²t , A >, con t ≥ 0 ( observa que la velocidad inicial es: v(0) = < 0 , A >, cuyo módulo queda: v₀ = A (1) );

luego, derivas con respecto al tiempo, y la expresión vectorial de la aceleración del móvil queda:

a(t) = < A² , 0 >, con t ≥ 0

(observa que la aceleración es constante y paralela al eje coordenado OX en todo instante, cuyo módulo queda: a = A²).

Luego, puedes verificar que las expresiones remarcadas de los módulos de la velocidad inicial y de la aceleración verifican la segunda ecuación de tu solucionario:

a = v₀².

Luego, planteas la expresión del módulo de la función velocidad, y queda:

V(t) = √( (A²t)² + A² ), distribuyes la potencia en el primer término del argumento de la raíz cuadrada, y queda:

V(t) = √(A⁴*t² + A²), extraes factor común en el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

V(t) = √( A²*(A²*t² + 1) ), distribuyes la raíz cuadrada, resuelves el primer factor, y queda:

V(t) = A*√(A²*t² + 1), sustituyes la expresión del módulo de la velocidad inicial del móvil remarcada y señalada (1), y queda:

V(t) = v₀*√(v₀²*t² + 1), que es la primera ecuación que tienes en tu solucionario.

Espero haberte ayudado.

Viste este vídeo?

https://www.youtube.com/watch?v=FTR7Ghh2Ftk

Si ya lo vi... pero no me da el inciso a

A mi tampoco me da 350N. Diría que está mal la respuesta del ejercicio.

Polea simple, sin rozamiento, cambia la dirección y sentido de la fuerza pero no el modulo.

La condición para rapidez constante es a = 0 y por tanto ∑F = 0

Debe jalar con una fuerza F = P = m*g = 72*9.8 = 705.6N 

Para el apartado b, una fuerza 15% mayor es 705.6*0.15 + 705.6 = 811.44

∑F = F - P = m*a => a = (F - P)/m = (811.44 - 705.6)/72 = 105.84/72 = 1.47 m/s²

Establece un sistema de referencia con instante inicial t_i = 0, y con un eje de posiciones OX con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento de la partícula.

Luego tienes los datos:

x_i = b (posición inicial expresada en metros),

v_i = b (velocidad inicial expresada en metros sobre segundo),

a = b (aceleración expresada en metros sobre segundo cuadrado),

con b ∈ R y b ≠ 0;

luego, planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (observa que la aceleración es constante), y tienes:

x = x_i + v_i*t + (1/2)*a*t²,

v = vi + a*t;

luego, reemplazas los datos iniciales, y queda:

x = b + b*t + (b/2)*t²,

v = b + b*t.

Espero haberte ayudado.

Pua. Me suena a movimiento exponencialmente acelerado.

x(t) = ke^(t/a)

Donde k es una constante arbitraria con dimensión de espacio y a =1 con dimensión de tiempo.

Es muy correcta la observación del colega Fernando.

En el desarrollo que he hecho, solamente coinciden los valores iniciales de la posición, de la velocidad y de la aceleración; y en cambio, con las expresiones que él aporta la igualdad es en todos instante, que es lo que se pide en el enunciado del problema, por lo que las expresiones de la solución serían:

x = k*e^t (función posición),

v = k*e^t (función velocidad),

a = k*e^t (función aceleración).

Espero haberte ayudado.

nunca vi movimiento exponencialmente acelerado :S , solo vi cinematica dinamica y trabajo y energia

1 semana después...

Sigue siendo cinemática pero a un nivel generalizado.

Así como si derivas dos veces la posición en el tiempo te da como resultado la aceleración, si integras dos veces la aceleración respecto al tiempo, determinando las constantes de integración tienes la posición en el tiempo.

Si partes de la condición de movimiento uniforme, a(t) = 0 obtienes las ecuaciones del movimiento uniforme.

Si partes de la condición de movimiento uniformemente acelerado, a(t) = k obtienes las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado.

Si partes de otra condición de aceleración, por ejemplo una función lineal, a(t) = mt + n obtendrás un polinomio de grado 3 en x(t).

Y matemáticamente, la aceleración a(t) podría ser cualquier función, exponencial, logarítmica, racional, radical, trigonométrica...

En los movimientos armónicos amortiguados aparecen funciones exponenciales.

hola, pasaron meses, volví a encontrarme con este ejercicio, la respuesta correcta si es e^t 

el razonamiento es que e^t es siempre el mismo aunque lo derives o integres las veces que sea.

Ahora lo que me pregunto es como llegas a ese resultado si no se te cruza por la cabeza que este razonamiento? Ademas como compruebo que esto esta bien analíticamente?

GRACIAS!!

Observa que la lectura de la balanza es el módulo de la acción normal que ella ejerce sobre el hombre.

Luego, consideras un sistema de referencia con eje de posiciones OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, tienes en la primera situación que sobre el hombre actúan dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Acción normal de la balanza: N = 960 N, hacia arriba;

Peso del hombre: P = M*g = M*9,8 = 9,8*M (en Newtons);

luego aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que designamos a la aceleración con a), y queda la ecuación:

N - P = M*a, sustituyes expresiones, y queda:

960 - 9,8*M = M*a (1).

Luego, tienes en la segunda situación que sobre el conjunto hombre-masa actúan dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Acción normal de la balanza: N_c = 1200 N, hacia arriba;

Peso del conjunto hombre-masa: P_c = (M + 20)*g = (M + 20)*9,8 = 9,8*M + 196 (en Newtons);

luego aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que designamos a la aceleración con a), y queda la ecuación:

N_c - P_c = (M + 20)*a, sustituyes expresiones, y queda:

1200 - (9,8*M + 196) = (M + 20)*a, distribuyes el agrupamiento, reduces términos semejantes, y queda:

1004 - 9,8*M = (M + 20)*a, distribuyes el segundo miembro, y queda:

1004 - 9,8*M = M*a + 20*a (2).

Luego, a la ecuación señalada (2) le restas miembro a miembro la ecuación señalada (1), cancelas términos opuestos, y queda:

44 = 20*a, divides por 20 en ambos miembros, y queda:

2,2 m/s² = a;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (2), resuelves su último término, y queda:

1004 - 9,8*M = 2,2*M + 44, restas 2,2 M y restas 1004 en ambos miembros, y queda:

-12*M = -960, divides por -12 en ambos miembros, y queda:

M = 80 Kg, que es el valor de la masa del hombre;

luego, a fin de verificar, reemplazas los dos valores remarcados en la ecuación señalada (1), y queda:

960 - 9,8*80 = 80*2,2, resuelves términos, y queda:

960 - 784 = 176, resuelves el primer miembro, y queda:

176 = 176, que es una Identidad Verdadera,

por lo que puedes concluir que los valores remarcados constituyen la solución válida del problema.

Espero haberte ayudado.

Debes aplicar el principio de superposicion y calcular la fuerza resultante que actua sobre la masa m' a partir de las fuerzas ejercidad por cada una por separado utilizando la ley de la Gravitacion Universal de Newton

Observa que las líneas de campo son paralelas al plano coordenado OYZ, por lo que tienes que la primera componente en la expresión del campo es igual a cero, por lo que puedes plantear:

F = < 0 , f*sen(60º) , f*cos(60º) >,

y observa que las tres componentes del campo son constantes, por lo que tienes que el campo tiene componentes continuas con derivadas parciales primeras continuas en R³.

a)

Observa que la superficie (S) es un disco circular incluido en el plano OXY, y que es una superficie abierta, simplemente conexa, suave y orientable, y que puedes considerar que su vector normal es: N = < 0 , 0 , 1 >, y observa que este vector es unitario.

Observa que la superficie está limitada por una curva (C) continua, suave en un solo trazo, simple, y que la puedes recorrer con sentido antihorario vista desde el semieje coordenado OZ positivo.

Luego, puedes plantear la integral de flujo del campo vectorial a través de la superficie:

∫∫_S1 F•n*dS = 

proyectas la superficie sobre el plano coordenado OXY (observa que coincide con su región de proyección), y queda:

= ∫∫_R F•N*dA = 

sustituyes expresiones, y queda:

= ∫∫_R< 0 , f*sen(60º) , f*cos(60º) >•< 0 , 0 , 1 >*dx*dy =

resuelves el producto escalar, y queda:

= ∫∫_Rf*cos(60º)*dx*dy =

extraes factores constantes, y queda:

= f*cos(60º)*∫∫_R1*dx*dy =
resuelves la integral (observa que es igual al área del disco), y queda:

= f*cos(60º)*π*R² = 

= 0,5*π*R²*f.

b)

Observa que la superficie cerrada (SC) es simple, suave en dos secciones (S₁ y S₂), y observa que encierra a un sólido (B) que es simple, por lo que tienes que se cumplen las hipótesis de Teorema de la Divergencia (o de Ostrogradski, o de Gauss), por lo que puedes plantear:

∫∫_S1 F•n*dS + ∫∫_S2 F•n*dS = ∯_SCF•n*dS,

sustituyes el valor del primer término, que tienes calculado en el inciso anterior, y queda:

0,5*π*R²*f + ∫∫_S2 F•n*dS = ∯_SCF•n*dS, 

aplicas el Teorema de la Divergencia en el segundo miembro, y queda:

0,5*π*R²*f + ∫∫_S2 F•n*dS = ∫∫∫ div(F)*dx*dy*dz,

reemplazas la expresión de la divergencia del campo vectorial (observa que en este caso es igual a cero), y queda:

0,5*π*R²*f + ∫∫_S2 F•n*dS = ∫∫∫ 0*dx*dy*dz,

resuelves la integral del segundo miembro, y queda:

0,5*π*R²*f + ∫∫_S2 F•n*dS = 0,

restas 0,5*π*R²*f en ambos miembros, y queda: