a)
Tienes los datos:
acp = 0,8 m/s2 (módulo de la aceleración centrípeta),
r = 4 m (radio de giro),
T = a determinar (periodo de rotación),
v = a determinar (módulo de la velocidad lineal);
luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración centrípeta en función del radio de giro y del módulo de la velocidad lineal, y queda:
v2/r = acp, multplicas por r y luego extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:
v = √(r*acp), reemplazas valores, y queda:
v = √(4*0,8) = √(3,2) ≅ 1,789 m/s;
luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración centrípeta en función del módulo de la velocidad angular y del radio de giro, y queda:
r*ω2 = acp, divides por r y luego extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:
ω = √(acp/r) (1);
luego, planteas la expresión del módulo de la velocidad angular en función del periodo de rotación, y queda:
ω = 2π/T, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:
√(acp/r) = 2π/T, multiplicas en ambos miembros por T, y queda:
√(acp/r)*T = 2π, divides en ambos miembros por √(acp/r), y queda:
T = 2π/√(acp/r), y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.
b)
Ahora tienes los datos:
R = 2 m (radio de giro),
T (periodo de rotación, que lo tienes como último resultado del inciso anterior);
luego, planteas la expresión del módulo de la velocidad angular en función del periodo de rotación, y queda:
ω = 2π/T (2);
luego, planteas la expresión del módulo de la velocidad lineal en función del radio de giro y del módulo de la velocidad angular, y queda:
V = ω*R, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:
V = 2π*R/T (3), y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo;
luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración centrípeta en función del radio de giro y de la velocidad lineal, y queda:
Acp = V2/R (2);
luego, luego, sustituyes la expresión señalada (3), resuelves, y queda:
Acp = 4π2*R/T2, y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo
Espero haberte ayudado.