Antes que todo, disculpa la precariedad de la imagen, pero estamos un poco duros para los gráficos.

Observa que, como las dos esferas son idénticas, tienen cargas iguales, y están suspendidas con hilos idénticos, entonces tienes que las dos esferas quedan suspendidas y en equilibrio, con posiciones simétricas con respecto a la vertical que pasa por el punto desde donde están suspendidos los hilos.

Luego, considera la esfera de la derecha, sobre la que están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos (observa que la distancia entre las esferas queda expresada: d = 2*L*senθ):

Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo;

Fuerza electrostática: F_e = k*q*q/d² = k*q²/(2*L*senθ)² = k*q²/(4*L²*sen²θ), horizontal, hacia la derecha;

Tensión del hilo: T, inclinada hacia la izquierda y hacia arriba, según la dirección del hilo.

Luego, estableces un sistema de referencia cartesiano con origen de coordenadas en la posición de la carga en estudio, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba; luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

F_e - T*senθ = 0, de aquí despejas: T*senθ = F_e (1),

T*cosθ - P = 0; de aquí despejas: T*cosθ = P (2); 

luego, divides miembro a miembro la ecuación señaada (1) entre la ecuación señalada (2), y queda:

senθ/cosθ = F_e/P, aquí multiplicas por P en ambos miembros, y queda:

P*senθ/cosθ = F_e, aquí sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

M*g*senθ/cosθ = k*q²/(4*L²*sen²θ), aquí multiplicas en ambos miembros por cosθ/senθ, y queda:

M*g = k*q²/(4*L²*senθ*cosθ), aquí divides por g en ambos miembros, y queda:

M = k*q²/(4*L²*senθ*cosθ*g),

que es la expresión de la masa de cada esfera, en función de los datos que tienes en tu enunciado, de la Constante de Coulomb, y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre.

Te dejo la tarea de reemplazar valores y hacer el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Considera un sistema de referencia cartesiano, con eje OX horizontal a nivel del suelo y con sentido positivo hacia la izquierda, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Vamos por pasos, y observa que planteamos varias situaciones de interés:

1)

El resorte está comprimido, el bloque está en reposo sobre el suelo, por lo que la energía mecánica es solo elástica, y su expresión es:

EM₁ = (1/2)*k*x² = (1/2)*200*x² = 100*x² (en Joules).

2)

El bloque sigue sobre el suelo y recién se despega del resorte, el resorte está relajado, por lo que la energía mecánica es solo cinética de traslación, observa que consideramos que entre las situaciones señaladas (1) (2) no hay rozamiento, y su expresión es:

EM₂ = (1/2)*M*v₂² = (1/2)*0,3*v₂² = 0,15v₂² (en Joules). 

3)

El bloque sigue sobre el suelo, recién alcanza el punto A, por lo que la energía mecánica es solo cinética de traslación, pero observa que la fuerza de rozamiento dinámico ha realizado trabajo, y las expresiones de la energía mecánica, y del trabajo de la fuerza de rozamiento entre las situaciones señaladas (2) y (3) quedan (observa que consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: 10 m/s²):

EM₃ = (1/2)*M*v₃² = (1/2)*0,3*v₃² = 0,15v₃² (en Joules),

W_fr23 = -μ*N = -μ*M*g*L = -0,2*0,3*10*1 = -0,6 J.

4)

El bloque alcanza justo el punto C (observa que consideramos que apenas se desprende del rizo en el punto C, por lo que la acción normal del rizo en ese punto es nula), por lo que tienes que la energía mecánica es solo cinética de traslación, con la velocidad justa para la aceleración centrípeta que garantice que el bloque permanecerá con trayectoria circunferencial, y también potencial gravitatoria, y las expresiones de la energía mecánica y de la aceleración centrípeta, que solo es la aceleración gravitatoria terrestre ya que la única fuerza aplicada sobre el bloque es su peso, quedan:

EM₄ = (1/2)*M*v₄² + M*g*(2*R) = (1/2)*0,3*v₄² + 0,3*10*(2*0,1) = 0,15*v₄² + 0,6 (en Joules),

a_cp4 = g, aquí sustituyes la expresión de la aceleración centrípeta, y queda:

v₄²/R = g, reemplazas los valores del radio del rizo y de la aceleración gravitatoria terrestre, y queda:

v₄²/0,1 = 10, multiplicas por 0,1 en ambos miembros, y queda:

v₄² = 1, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v₄ = 1 m/s, reemplazas este valor en la expresión de la energía mecánica para esta situación, y queda:

EM₄ = 0,15*1² + 0,6 = 0,15*1 + 0,6 = 0,15 + 0,6 = 0,75 J.

Luego, planteas conservación de la energía mecánica entre las situaciones señaladas (1) (2) y entre las situaciones señaladas (3) (4), y planteas la ecuación trabajo-energía entre las situaciones señaladas (2) (3), y tienes las ecuaciones:

EM₂ = EM₁,

EM₄ = EM₃,

W_fr23 = EM₃ - EM₂;

luego, reemplazas las expresiones remarcadas en la primera y en la segunda ecuación , todo en la tercera ecuación, y queda:

W_fr23 = EM₄ - EM₁,

aquí reemplazas valores y sustituyes expresiones que ya tienes determinadas, y queda:

-0,6 = 0,75 - 100*x²,

aquí sumas 100*x² y sumas 0,6 en ambos miembros, y queda:

100*x² = 1,35,

aquí divides por 100 en ambos miembros, y queda:

x² = 0,0135,

aquí extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

x ≅ 0,116 m. 

Espero haberte ayudado.

Si tienes la longitud del hilo (L), y como el campo es constante y tiene dirección horizontal con sentido positivo hacia la derecha, entonces tienes que la diferencia de potencial que pides queda expresada:

ΔV = E*L*senθ,

donde θ es la medida del angulo que forma el hilo con la dirección vertical, que tienes señalado en tu gráfico, y que seguramente ya has calculado cuando planteaste la condición de equilibrio.

Luego, si no tienes la longitud del hilo entre los datos, o no la has podido calcular en los incisos anteriores del problema, por favor envía una foto del enunciado completo para que podamos darte una mano.

Espero haberte ayudado.

Si, perdon, se me habia olvidado ponerlo. La longitud de la cuerda es 1,5m. 

Por favor, envía la figura que mencionan en tu enunciado para que podamos ayudarte.

Observa que sobre el taco están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos (consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s²):

Peso: P_T = M_T*g = 0,5*10 = 5 N, vertical, hacia abajo;

Acción normal de la mesa: N, vertical, hacia arriba;

Tensión de la cuerda, T, horizontal, hacia la derecha,

Rozamiento dinámico de la mesa: fr = μ*N, horizontal, hacia la izquierda;

luego, estableces un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

T - fr = M*a,

N - P_T = 0;

luego, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

T - μ*N = M*a,

N - 5 = 0, aquí sumas 5 en ambos miembros, y queda: N = 5 N;

luego, reemplazas el valor remarcado y los valores que tienes en tu enunciado en la primera ecuación, y queda:

T - 0,25*5 = 0,5*a, y de aquí despejas:

T = 0,5*a + 1,25 (1).

Observa que sobre la pesa están aplicadas dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos, y sentidos (consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s²):

Peso: P_p = M_p*g = 0,25*10 = 2,5 N, vertical, hacia abajo;

Tensión de la cuerda, T, vertical, hacia la arriba;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes la ecuación (observa que consideramos un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia abajo):

M_p*g - T = M_p*a, reemplazas valores que tienes en tu enunciado, y queda:

0,25*10 - T = 0,25*a, y de aquí despejas:

T = 2.5 - 0,25*a (2).

Luego, igualas las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

2.5 - 0,25*a = 0,5*a + 1,25, aquí restas 0,5*a y restas 2,5 en ambos miembros, y queda:

-0,75*a = -1,25, divides por -0,75 en ambos miembros, y queda:

a ≅ 1,667 m/s².

Luego, reemplazas el valor remarcado en las ecuaciones señaladas (1) (2), resuelves, y queda:

T ≅ 2,083 N.

Espero haberte ayudado.

Te recomiendo veas estos vídeos, te ayudarán mucho, nos cuentas ;)

https://www.youtube.com/watch?v=oz5Mwh4_Co4

https://www.youtube.com/watch?v=n7GpTF6Dj5w&t=409s

Recuerda la relación entre carga, fuerza y campo electrostático:

q*E = F, de dónde despejas:

E = F/q;

y a partir de esta ecuación, tienes que la unidad internacional de intensidad de campo electrostático es:

[E] = N/C.

Espero haberte ayudado.

Luego, si multiplicas al numerador y al denominador por m (metro), la expresión de la unidad de intensidad de campo electrostático queda:

[E] = N*m/(C*m) = (N*m/C)/m = (J/C)/m;

luego, observa que la expresión del agrupamiento es equivalente a Voltio, por lo que tienes la unidad internacional equivalente:

[E] = V/m.

Espero haberte ayudado.

Buenas,

Falta un dato muy importante en el problema: el ángulo máximo con el que oscila el costal de arena, sin este dato solo se puede hacer el apartado a).

Saludos.

Te ayudo con el planteo del problema.

Establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha según tu imagen, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, vamos por pasos:

a)

Observa que sobre el bloque A actúan cinco fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos, y observa también que el bloque B "de opone" al desplazamiento del bloque A hacia la derecha:

Peso: P_A = M_A*g, vertical, hacia abajo;

Acción normal del suelo: N_A, vertical, hacia arriba;

Rozamiento del suelo: fr_A = μ_A*N_A, horizontal hacia la izquierda;

Fuerza externa: F = 150 N, inclinada 30º con respecto al semieje OX positivo, hacia arriba;

Acción normal del bloque B sobre el bloque A: N_AB, horizontal, hacia la izquierda;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas), y tienes el sistema de ecuaciones:

F*cos(30º) - N_AB - μ_A*N_A = M_A*a,

F*sen(30º) + N_A - M_A*g = 0, de aquí despejas:

N_A = M_A*g - F*sen(30º);

luego, sustituyes esta última expresión remarcada en la primera ecuación, y queda:

F*cos(30º) - N_AB - μ_A*( M_A*g - F*sen(30º) ) = M_A*a, distribuyes el tercer término, y queda:

F*cos(30º) - N_AB - μ_A*M_A*g + μ_A*F*sen(30º) = M_A*a, y de aquí despejas:

N_AB = F*cos(30º) + μ_A*F*sen(30º) - μ_A*M_A*g - M_A*a (1).

b)

Observa que sobre el bloque B actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos, y observa también que el bloque A "empuja" al bloque B hacia la derecha:

Peso: P_B = M_B*g, vertical, hacia abajo;

Acción normal del suelo: N_B, vertical, hacia arriba;

Rozamiento del suelo: fr_B = μ_B*N_B, horizontal hacia la izquierda;

Reacción normal del bloque A sobre el bloque B: N_AB, horizontal, hacia la derecha;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas), y tienes el sistema de ecuaciones:

N_AB - μ_B*N_B = M_B*a,

N_B - M_B*g = 0, de aquí despejas:

N_B = M_B*g;

luego, sustituyes esta última expresión remarcada en la primera ecuación, y queda:

N_AB - μ_B*M_B*g = M_B*a, y de aquí despejas:

N_AB = μ_B*M_B*g + M_B*a (2).

c)

Igualas las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

μ_B*M_B*g + M_B*a = F*cos(30º) + μ_A*F*sen(30º) - μ_A*M_A*g - M_A*a,

aquí sumas M_A*a y restas μ_B*M_B*g en ambos miembros, y queda:

M_A*a + M_B*a = F*cos(30º) + μ_A*F*sen(30º) - μ_A*M_A*g - μ_B*M_B*g,

extraes factor común en el primer miembro, extraes factor común en los dos primeros términos y en los dos términos que ses siguen en el segundo miembro, y queda:

(M_A + M_B)*a = F*( cos(30º) + μ_A*sen(30º) ) - (μ_A*M_A + μ_B*M_B)*g,

divides por (M_A + M_B) en ambos miembros, y queda:

a = [ F*( cos(30º) + μ_A*sen(30º) ) - (μ_A*M_A + μ_B*M_B)*g ] / (M_A + M_B),

que es la expresión de la aceleración del sistema de dos bloques, en función de los datos que tienes en tu enunciado y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre.

Luego, solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Comenzamos por designar con a y b a los vectores, y tienes los datos:

│a│ = 4 u,

│b│ = 10 u,

θ = 150º.

Luego, planteas la expresión del producto escalar entre los dos vectores, y queda:

a•b = │a│*│b│*cosθ = (4 u)*(10 u)*cos(150º) = (40 u²)*(-√(3)/2) = -20*√(3) u² (1).

Luego, planteas la expresión de los productos escalares de cada vector por sí mismo, y queda:

a•a = │a│*│a│*cos(0º) = (4 u)*(4 u)*1 = 16 u² (2);

b•b = │b│*│b│*cos(0º) = (10 u)*(10 u)*1 = 100 u² (3).

Luego, planteas la expresión del cuadrado del módulo del vector suma en función del producto escalar de dicho vector por sí mismo, y queda:

│a + b│² = (a + b)•(a + b),

distribuyes y reduces términos semejantes en el segundo miembro, y queda:

│a + b│² = a•a + 2*(a•b) + b•b,

reemplazas los valores señalados (2) (1) (3), y queda:

│a + b│² = 16 u² + 2*(-20*√(3) u² ) + 100 u²,

resuelves el segundo término, reduces términos semejantes, extraes la expresión de la unidad de medida como factor común, y queda:

│a + b│² = ( 116 - 40*√(3) ) u²,

extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

│a + b│ = √( ( 116 - 40*√(3) ) u² ),

extraes la expresión de la unidad de medida fuera de la raíz, y queda:

│a + b│ = √( 116 - 40*√(3) ) u (4).

Luego, planteas la expresión del producto escalar del vector (a + b) por el vector b, y queda:

│a + b│*│b│*cosφ = (a + b)•b,

distribuyes el segundo miembro, y queda:

│a + b│*│b│*cosφ = a•b + b•b,

sustituyes las expresiones señaladas (4), el valor del módulo del vector b, las expresiones señaladas (1) (3), y queda:

(√( 116 - 40*√(3) ) u) * (10 u) * cosφ = -20*√(3) u² + 100 u²,

cancelas la expresión de la unidad de medida en todos los términos, y queda:

√( 116 - 40*√(3) ) * 10 * cosφ = -20*√(3) + 100,

divides por 10 en todos los términos de esta ecuación, y queda:

√( 116 - 40*√(3) ) * cosφ = -2*√(3) + 10,

divides por √( 116 - 40*√(3) ) en ambos miembros, y queda:

cosφ = (-2*√(3) + 10) / √( 116 - 40*√(3) ) (5),

que es la expresión del coseno del ángulo determinado por el vector b y el vector (a + b).

Luego, resuelves el segundo miembro de la ecuación señalada (5), y queda:

cosφ ≅ 0,956232,

aquí compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:

φ ≅ 17,014º,

que es el valor aproximado de la medida del ángulo que determina el vector suma con el vector b.

Espero haberte ayudado.