Recuerda que las Leyes de Newton están referidas a sistemas inerciales.

Vamos con tres ejemplos.

Imagina que te encuentras de pie viajando en un autobús urbano:

1°)

Si el conductor mantiene la marcha en línea recta y con velocidad constante, observa que no hay fuerzas aplicadas sobre ti que tengan la dirección de desplazamiento del autobús (en este caso tienes un sistema de referencia inercial con eje OX horizontal ligado al autobús).

2°)

Si el conductor se ve obligado a aplicar drásticamente los frenos, observa que te verás impulsado hacia la parte delantera del autobús por una "Fuerza de Inercia" sin que haya actuado sobre ti un agente externo (en este caso tienes un sistema de referencia no inercial con eje OX horizontal ligado al autobús).

3°)

Si el conductor se ve obligado a acelerar drásticamente, observa que te verás impulsado hacia la parte trasera del autobús por una "Fuerza de Inercia" sin que haya actuado sobre ti un agente externo (en este caso tienes un sistema de referencia no inercial con eje OX horizontal ligado al autobús).

Espero haberte ayudado.

1)

Tienes a la primera carga ubicada en el punto P₁(-3,0);

luego, planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: A(0,4) con respecto al punto P₁, y queda:

u₁ = P₁A = < 0-(-3) , 4-0 > = < 3 , 4 > (en metros),

cuyo módulo queda: │u₁ │ = √(3²+4²) = √(25) = 5 m = r₁,

por lo que tienes que el vector unitario asociado queda:

U₁ = u₁/│u₁ │ = < 3 , 4 >/5 = < 3/5 , 4/5 >;

luego, planteas la expresión vectorial del campo electrostático producido por la primera carga en el punto en estudio, y queda:

E₁ = (k*q₁/r₁²)*U₁ = (9*10⁹*30*10^-9/5²)*< 3/5 , 4/5 > = (54/5)*< 3/5 , 4/5 > = < 162/25 , 216/25 > (en N/C).

Tienes la segunda carga ubicada en el punto P₂(3,0);

luego, planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: A(0,4) con respecto al punto P₂, y queda:

u₂ = P₂A = < 0-3 , 4-0 > = < -3 , 4 > (en metros),

cuyo módulo queda: │u₂ │ = √((-3)²+4²) = √(25) = 5 m = r₂,

por lo que tienes que el vector unitario asociado queda:

U₂ = u₂/│u₂ │ = < -3 , 4 >/5 = < -3/5 , 4/5 >;

luego, planteas la expresión vectorial del campo electrostático producido por la primera carga en el punto en estudio, y queda:

E₂ = (k*q₂/r₂²)*U₂ = (9*10⁹*30*10^-9/5²)*< -3/5 , 4/5 > = (54/5)*< -3/5 , 4/5 > = < -162/25 , 216/25 > (en N/C).

Luego, planteas la expresión vectorial del campo electrostático resultante en el punto en estudio, y queda:

E = E₁ + E₂, reemplazas expresiones, y queda:

E = < 162/25 , 216/25 > + < -162/25 , 216/25 >, resuelves la suma vectorial, y queda:

E = < 0 , 432/25 > = 0 , 17,28 > (1) (en N/C),

cuyo módulo es:

│E│ = 17,28 (en N/C),

y cuya dirección y sentido están determinados por el vector:

v₁ = E/│E│ = < 0 , 17,28 >/(17,28) = < 0 , 1 >.

2)

Tienes a la tercera carga (q₃) ubicada en el punto P₃(0,-3);

luego, planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: A(0,4) con respecto al punto P₃, y queda:

u₃ = P₃A = < 0-0 , 4-(-3) > = < 0 , 7 > (en metros),

cuyo módulo queda:

│u₃ │ = √(0²+7²) = √(49) = 7 m = r₃,

por lo que tienes que el vector unitario asociado queda:

U₃ = u₃/│u₃ │ = < 0 , 7 >/7 = < 0 , 1 >;

luego, planteas la expresión vectorial del campo electrostático producido por la primera carga en el punto en estudio, y queda:

E₃ = (k*q₃/r₃²)*U₃ = (9*10⁹*q₃/7²)*< 0 , 1 > = (9/49)*10⁹*q₃*< 0 , 1 > = < 0 , (9/49)*10⁹*q₃ > (2) (en N/C).

Luego, planteas la condición de campo electrostático nulo en el punto en estudio, y queda:

E + E₃ = O,

sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) y la expresión del vector nulo, y queda:

< 0 , 432/25 > + < 0 , (9/49)*10⁹*q₃ > = < 0 , 0 >,

resuelves la suma vectorial en el primer miembro, y queda:

< 0 , 17,28+(9/49)*10⁹*q₃ > = < 0 , 0 >,

luego, por igualdad entre expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y queda:

0 = 0 (observa que es una Identidad Verdadera),

17,28 + (9/49)*10⁹*q₃ = 0,

restas 17,28 en ambos miembros de la segunda ecuación, y queda:

(9/49)*10⁹*q₃ = -17,28,

multiplicas por 49 y divides por 9 en ambos miembros, y queda:

10⁹*q₃ = -94,08,

multiplicas en ambos miembros por 10^-9, y queda:

q₃ = -94,08*10^-9 C = -94,08 nC.

3)

Luego, tienes todo lo que necesitas para calcular el potencial resultante en el origen de coordenadas.

Espero haberte ayudado.

Hola Ines, te recomiendo que intentes aportar todo lo que hayas podido hacer, no solo el enunciado, será mas fácil ayudarte, ver en qué fallas..etc

El profe grabó algunos vídeos sobre esta temática que te sugiero que eches un vistazo, seguro que te ayudan a arrancar con tu problema, nos cuentas ;)

https://www.youtube.com/watch?v=wszKb8n88Pw

https://www.youtube.com/watch?v=EgomuvqhzAA

Observa que sobre el objeto actúan tres fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P_o = δ_o*A_o*g*h_o (en Newtons), hacia abajo;

Empuje de la masa de benceno: E_b = δ_b*A_o*g*h_b (en Newtons), hacia arriba;

Empuje de la masa de agua: E_a = δ_a*A_o*g*h_a (en Newtons), hacia arriba;

y observa que la relación entre los distintos tramos de la altura del objeto queda expresada en la ecuación:

y + h_b + h_a = h_o, y de aquí despejas:

h_a = h_o - h_b - y (1),

que es la expresión de la altura de la porción sumergida en agua en función de la altura del objeto, de la altura de la porción sumergida en benceno, y de la altura correspondiente a la porción que no está sumergida.

Luego, estableces un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical con sentido positivo hacia arriba, aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes la ecuación:

E_b + E_a - P_o = 0,

sustituyes las expresiones de los módulos de la fuerzas, y queda:

δ_b*A_o*g*h_b + δ_a*A_o*g*h_a - δ_o*A_o*g*h_o = 0,

divides en todos los términos por A_o*g, y queda:

δ_b*h_b + δ_a*h_a - δ_o*h_o = 0,

aquí sustituyes la expresión señalada (1) en el segundo factor del segundo término, y queda:

δ_b*h_b + δ_a*(h_o - h_b - y) - δ_o*h_o = 0,

y solo queda que reemplaces los datos:

δ_b = 0,90*10³ = 900 Kg/m³ (densidad del benceno),

h_b = 2 cm =0,02 m (altura de la porción sumergida en benceno),

δ_a = 1000 Kg/m³ (densidad del agua),

h_o = 20 cm = 0,2 m (altura del objeto),

δ_o = 0,80*10₃ = 800 Kg/m³ (densidad del objeto,

y = a determinar (altura de la porción que no está sumergida),

y observa que no son necesarios los valores del área de la base del objeto (A_o), ni del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre (g).

Luego, solo queda que termines la tarea.

Espero haberte ayudado.

Tu idea es correcta.

La fuerza aplicada sobre un cuerpo es igual a la razón de cambio de su cantidad de movimiento con respecto al tiempo:

F = dp/dt = d(M*v)/dt.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

1)

Sí,

porque si la fuerza neta aplicada sobre él tiene dirección perpendicular a la trayectoria, entonces tienes que el trabajo mecánico de la fuerza sobre el cuerpo es igual a cero, y, de acuerdo con la Primera Ley de Newton, tienes que el cuerpo permanece en reposo o se desplaza con Movimiento Rectilíneo Uniforme, por lo que sí puede desplazarse en línea recta, pero con velocidad constante.

2)

No,

porque puede ocurrir que se desplace con el mismo sentido de la fuerza aplicada sobre él, como ocurre en una caída libre,

o puede ocurrir también que se desplace con el sentido contrario a la fuerza aplicada sobre él, como ocurre en la etapa de ascenso de un tiro vertical,

o puede ocurrir que se desplace con dirección y sentido distinto al de la fuerza aplicada sobre él, como ocurre en un tiro oblicuo (o parabólico).

3)

No,

porque el módulo de la fuerza de rozamiento estático varía desde cero, cuando el cuerpo está apoyado sobre una superficie horizontal y solamente actúan sobre él fuerzas verticales,

hasta su valor máximo (μ_e*N), que ocurre cuando actúa una fuerza neta horizontal sobre él que está a punto de provocar su desplazamiento.

4)

No,

observa el caso del tiro oblicuo en el vacío, donde tienes que el cuerpo se desplaza siguiendo una trayectoria parabólica, pero la fuerza resultante que actúa sobre él es su peso, cuya dirección es vertical y su sentido es hacia abajo.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación, que espero te resulte útil.

Consideramos que el oscilador se desplaza con dirección horizontal; por lo que tienes que sobre él actúan la fuerza recuperadora y la fuerza viscosa, luego aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes la ecuación diferencial:

-b*x' - k*x = M*x'', aquí reemplazas valores (M = 40 Kg, k = 60 N/m y b = 10 N*s/m), y queda:

-10*x' - 60*x = 40*x'', divides por -40 en todos los términos, y queda:

0,25*x' + 1,5*x = -x'', sumas x'' en ambos miembros, y queda:

x'' + 0,25*x' + 1,5*x = 0 (*),

que es una ecuación diferencial lineal, de segundo orden, con coeficientes constantes y homogénea, cuya ecuación característica es:

r² + 0,25*r + 1,5 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

r₁ = ( -0,25-√(-5,9375) )/2 ≅ -0,125 - 1,84*i,

r₂ = ( -0,25+√(-5,9375) )/2 ≅ -0,125 + 1,84*i;

por lo que tienes que la función posición del oscilador tiene la forma:

x(t) ≅ A*e^-0,125*t*cos(1,84*t+δ) (1),

luego derivas, y tienes que la expresión de la función velocidad del oscilador tiene la forma:

v(t) ≅ -0,125*A*e^-0,125*t*cos(1,84*t+δ) - 1,84*A*e^-0,125*t*sen(1,84*t+δ) (2);

en las que tienes:

A(t) = A*e^-0,125*t (función amplitud de oscilación, y A(0) = A es su valor inicial y máximo),

ω ≅ 1,84 rad/s (pulsación, o frecuencia angular, de oscilación),

δ: fase inicial (cuyo valor depende de las condiciones iniciales).

a) 

Como la ecuación diferencial señalada (*) tiene soluciones complejas propiamente dichas (con parte real distinta de cero, y parte imaginaria distinta de cero), puedes concluir que el sistema oscila con amortiguamiento.

b)

La pulsación (frecuencia angular) de oscilación es:

ω ≅ 1,84 rad/s.

c)

Tienes la condición para el instante en estudio:

A(t) = 0,368*A(0),

sustituyes la expresión de la función amplitud de oscilación en el primer miembro, y el valor de dicha función evaluada para el instante inicial (t = 0) en el segundo miembro, resuelves el segundo miembro, y queda:

A*e^-0,125*t = 0,368*A, divides por A en ambos miembros, y queda:

e^-0,125*t = 0,368, compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:

-0,125*t ≅ -1, divides por -0,125 en ambos miembros, y queda:

t ≅ 8 s.

Espero haberte ayudado.

Recuerda la definición de trabajo mecánico: es el producto escalar de la fuerza aplicada por el desplazamiento.

por lo que tienes:

W = F•Δs;

luego, planteas la definición de potencia, y queda:

Pot = W/Δt = (F•Δs)/Δt = F•(Δs/Δt) = F•v,

por lo que tienes que la potencia es igual al producto escalar de la fuerza aplicada por la velocidad.

Luego, debes corregir en tu desarrollo, pues tienes:

Pot = F•v = < 5 , -5 , -2 > • < 3 , 2 , -1 >, desarrollas el producto escalar, y queda:

Pot = 5*3 - 5*2 - 2*(-1) = 15 - 10 + 2 = 7 Watts.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con instante inicial: t_i = 0 correspondiente a la llegada del esquiador al pie de la rampa, con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia arriba, con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas en el pie de la rampa.

a)

Observa que sobre el esquiador actúan dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo;

Acción normal de la rampa: N, perpendicular a la rampa, hacia arriba;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes las ecuaciones (es muy conveniente que hagas un diagrama de fuerzas, y observa que α es el ángulo que forma el peso con el semieje OY negativo), y queda:

-P*senα = M*a,

N - P*cosα = 0;

sustituyes la expresión del módulo del peso del esquiador, y queda:

-M*g*senα = M*a, de aquí despejas: -g*senα = a, que es el valor de la aceleración del esquiador,

N - M*g*cosα = 0, de aquí despejas: N = M*g*cosα, que es el módulo de la acción normal de la rampa.

Luego, plantea las ecuaciones de posición y de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (observa que el esquiador de desplaza en la dirección del eje OX), y queda:

x = x_i + v_i*t + (1/2)*a*t²,

v = v_i + a*t,

reemplazas datos iniciales: (x_i = 0, v_i = 15 m/s, g = 10 m/s², a = -g*senα = -10*(4/50) = -0,8 m/s²), resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

x = 50*t - 0,4*t²,

v = 50 - 0,8*t;

luego, reemplazas datos finales (x = 50 m, v = a determinar), y queda:

50 = 50*t - 0,4*t² (1)

v = 50 - 0,8*t (2);

luego, multiplicas por 10 y divides por 4 en la ecuación señalada (1), y queda:

125 = 125*t - t², sumas t² y restas 125*t en ambos miembros, y queda:

t² - 125*t + 125 = 0, 

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1°)

t = ( 125+√(15125) )/2 ≅ 123,992 s,

reemplazas este valor en la ecuación señalada (2), y queda:

v ≅ 50 - 0,8*123,992 ≅ -49,193 m/s, que no tiene sentido para este problema.

2°)

t = ( 125-√(15125) )/2 ≅ 1,008 s,

reemplazas este valor en la ecuación señalada (2), y queda:

v ≅ 50 - 0,8*1,008 ≅ 49,193 m/s.

b)

Aquí te ayudo con el planteo.

Observa que sobre el esquiador actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo;

Acción normal de la rampa: N, perpendicular a la rampa, hacia arriba;

Rozamiento dinámico de la rampa: fr_d = μ_d*N, paralelo a la rampa, hacia abajo

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes las ecuaciones (es muy conveniente que hagas un diagrama de fuerzas, y observa que α es el ángulo que forma el peso con el semieje OY negativo), y queda:

-P*senα - fr_d = M*a,

N - P*cosα = 0;

sustituyes la expresión del módulo del peso del esquiador y el módulo del rozamiento de la rampa, y queda:

-M*g*senα - μ_d*N = M*a, 

N - M*g*cosα = 0;

y queda que resuelvas este sistema de ecuaciones con dos incógnitas (N y a), para luego hacer el planteo cinemático del movimiento del esquiador, en forma similar al que hicimos en el inciso anterior.

Haz el intento, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

La solución que me dan para el apartado a es 12.1 m. Estamos con el tema de energías y yo lo que hice es igualar la Energía cinética de abajo con la potencial de arriba para el apartado a pero tampoco me sale. Cuando me dicen que la rampa tiene un desnivel de 4m, esa es la altura de la rampa ¿no?. Muchas gracias por tu ayuda.

Antonio se ha confundido al reemplazar el valor de la velocidad inicial. (Cosas que pasan cuando resuelves un montón de ejercicios a velocidades vertiginosas).

Tomando g = 9.8 => a = -9.8*(4/50) = -0.78

Y reemplazando valores, las ec (1) y (2) serian:      x(t) = -0.39t² + 15t       y     v(t) = -0.78t + 15

Si continuas con el razonamiento y llegas a v = 12.1 m/s

También puedes utilizar la formula: v_f² = 2a(x_f - x_i) + v_i² 

Con energías:   

Puedes pensarlo como la energía inicial, y le restas las perdidas de energía.

Sin rozamiento:   E_cf = E_ci - ΔE_pg = E_ci - (E_pgf - E_pgi)

½mv_f² = ½mv_i² - (mgh_f - mgh_i) => ½mv_f² = ½mv_i² - mgh_f + mgh_i  => ½v_f² = ½v_i² - gh_f + gh_i    =>     ½v_f² = ½v_i² - g(h_f + h_i)  =>  v_f² = v_i² - 2g(h_f + h_i)  =>

 v_f= √( v_i² - 2g(h_f + h_i))

Sustituyendo datos:

v_f = √(15² - 2*9.8*(4+0)) = √(225 - 2*9.8*4) =  √(225 - 78.4) = √146.6 = 12.1 m/s

Con rozamiento: E_cf = E_ci - ΔE_pg - W_r       

(Formalmente sería + W_r , y realizando las cuentas daría un W_r  negativo, pero puedes considerar el valor absoluto de W_r y restarlo a la E_ci)

Simplificando el termino ΔE_pg haciendo E_pgi = 0 

E_cf = E_ci - E_pgf - W_r

W_r = F_r Δx = µN Δx = µ mg cos(α) Δx     

Nota que α es el ángulo del plano inclinado. No es el ángulo entre F y Δx. Estoy suponiendo el valor absoluto de W_r. A su vez, g es el modulo de g.

½mv_f² = ½mv_i² - mgh_f - μ mg cos(α) Δx = ½mv_i² + mg (-h_f - μ cos(α) Δx) => ½v_f² = ½v_i² + g(-h_f - μ cos(α) Δx) =>  v_f² = v_i² + 2g(-h_f - μ cos(α) Δx) =>

 v_f = √(v_i² + 2g(-h_f - μ cos(α) Δx))

cos(α) = cos(arcsen(4/50)) ≅ 0.997 

Reemplazando valores:

v_f = √(15² + 2*9.8(-4 - 0.1*0.997*50)) = √(225 + 2*9.8(-4 - 4.98)) = √(225 + 2*9.8(-8.98)) =  √(225 + (-176.1) = √48.9 = 6.99 m/s 

 Hola! La planta experimentará una aceleración adicional por crecer sobre la plataforma giratoria. Esta aceleración es la centrípeta a_c

a_c = ω²·r=(2πf)²·r


La otra aceleración que experimenta es de la gravedad. 
g = 9.81 m/s²

Estas son las componentes horizontal y vertical respectivamente de la aceleración total. Entonces el ángulo que forma con la vertical es: 

tg (θ) = a_c/g 

Solamente te faltaría sustituir datos y despejar ;)