Espero que te ayude, un saludo ;)

Asumiré: sen, cos y tg como sen(α), cos(α), y tg(α) respectivamente, siendo α el angulo de salida respecto a la horizontal y la velocidad inicial v₀ simplemente como v

Origen de coordenadas: por la vertical que pasa por el cañón al nivel del mar.

Ox positivo hacia el navío, Oy psitivo hacia arriba.

x(t) = v cos t + x₀     =>   t = (x(t) - x₀)/(v cos)    => t = Δx/(v cos)

y(t) = ½gt² + v sen t + y₀   => y(t) - y₀ = ½gt² + v sen t  =>   Δy = ½gt² + v sen t

Δy = ½g(Δx/(v cos))² + v sen (Δx/(v cos)) = gΔx² /(2v²)    1/cos²   +  Δx tg  =  gΔx² /(2v²)  (1 + tg² ) +  Δx tg   =  gΔx² /(2v²) +  gΔx² /(2v²)  tg²   +  Δx tg 

Re ordenando e igualando a 0:

gΔx²/(2v²)  tg²  +  Δx tg  +  gΔx² /(2v²)  - Δy = 0 

Llamaremos:

gΔx² / (2v²) = a                =>  a = -9.8*(1254)² / (2*(300)² ) = -85.61

Δx = b                               =>  b = 1254                            ( x₀ = 0    ,  x_f = 1254  )

gΔx² / (2v²)  - Δy = c        =>  c = a + 35 = -50.61           ( y₀ = 35 ,   y_f = 0    => Δy = -35)

a tg² + b tg + c = 0  =>  tg = (-b ±√(b² - 4ac))/(2a) =>   tg = (-1254±1247.07)/(-171.23)     => tg₁ = 0.0405     tg₂ = 14.61

=>   α₁ = arctan(0.0405) = 2.32°    y   α₂ = arctan(14.61) = 86.08°

Tiempo de vuelo para α₁ :

y(t) = ½gt² + v sen(α₁) t + y₀ = 0    =>   t₁ = -1.71 s  ,    t₂ = 4.18 s

=>    t = 4.18 s

Tiempo de vuelo para α₂ :

y(t) = ½gt² + v sen(α₂) t + y₀ = 0   => t₁ = -0.117 s  ,      t₂ = 61.2

 => t = 61.2 s

a_T = αR     ,    a_N = ω² R   ,    a = √(a_N² + a_T²)          Adicionalmente:   v = ωR

Ten en cuenta los movimientos uniformes son un caso particular del movimiento uniformemente variado con aceleraciones = 0. Aceleraciones angulares = 0 para el caso e los movimientos circulares, y aceleraciones lineales = 0 para el caso de los movimientos rectilíneos. Prueba sustituir en las formulas de MUV aceleraciones iguales a 0 y veras que te quedan las formulas de los MU

Las aceleraciones del primer elefante son:       

a_1T = α₁R = 0*2 = 0  m/s²        

a_1N = ω₁²R = 2² *2 = 8 m/s² 

a₁ = √(0² + 8² ) = 8 m/s² 

v₁ = 2*2 = 4 m/s

Las aceleraciones del segundo elefante dependerán del tiempo.

(Si la pregunta es las aceleraciones en un cierto valor de t, entonces sustituyes el valor de t en las formulas y operas).

a_2T  = α₂R = 1*2 = 2 m/s² 

a_2N = ω₂²R = (α₂t)² R = (1/2)² t² *2 = ¼*2*t² = ½t²   m/s² 

a₂ = √(2² + (½t²)²) = √(4 + ¼t⁴ ) m/s² 

v₂ = ω₂R = (α₂t)R = 1*2*t = 2t m/s

muchas gracias Fernando

Asumo un movimiento en un plano horizontal.

Suponiendo fuerzas o aceleraciones constantes, es decir, MRUV, puedes utilizar la formula: v_f² - v_i² = 2a(x_f - x_i)

Despejando la aceleración a:

(v_f² - v_i²)/(2(x_f - x_i)) = a

x_i = 0 m    ,   x_f = 100 m      ,    v_i = 108 km/h = 30 m/s   ,      v_f = 0 m/s 

Sustituyendo datos.

a = (0 - 30²)/(2*(100 - 0)) = -900 /200 = -4.5 m/s²    (el sentido negativo indica que es una desaceleración)

Y por tanto F deberá ser:

F = ma = 1500*(-4.5) = -6750N  

Cuál es el enunciado? Qué te piden hallar y cuáles son los datos?

Te puedo ayudar con los dos primeros apartados, ya que el ejercicio es bastante largo.

a) El momento lineal se define como p=m·v . Como las masas las sabemos lo que nos faltará será hallar las velocidades que llevan cada carga en su trayectoria, para ello has de recordar que el radio producido por un campo magnético: 

R=m·v/qB

Para la masa 1:

R₁=m₁·v₁/qB=>v₁=R₁·qB/m₁

Para la masa 2:

R₂=m₂·v₂/qB=>v₂=R₂·qB/m₂

Con esto volvemos a la expresión del momento lineal para cada carga:

p₁=m₁·v₁=m₁·R₁·qB/m₁=R₁·qB

p₂=m₂·v₂=m₂·R₂·qB/m₂=R₂·qB

Dividiendo ambas expresiones:

p₁/p₂=R₁/R₂

b) En este caso lo único que cambia es que la expresion del momento angular es: L=rxp=rpsenα

Como ya sabes el valor de los momentos lineales solamente tienes que sustituir los datos para cada carga y sustituir la division.

Te dejo los otros apartados para que los intentes, un saludo

Hola,

considerando (t) el tiempo total del recorrido...

t - 1 será el penúltimo segundo

t - 2 será el antepenúltimo

En cuanto a la resolución a mi me da lo mismo...

Sabiendo que el móvil recorre 294,3m en 2s hallamos la velocidad inicial(Vo) necesaria que

ha de tener el móvil, para recorrer ese espacio en ese tiempo:

MRUA -> Yf = Yo + Vo·t + 1/2·g·t^2

                   0=294,3 + Vo·t + 1/2·(-9,8)·2^2

Despejando Vo ...

Vo = -137,35 m/s (El signo negativo nos indica que es un moviento descendente en nuestro sistema de referencia)

Ahora Vo será la velocidad final del primer tramo de recorrido de donde deduciremos el tiempo que tardó el movil

en recorrer dicho tramo.

Vf = Vo + gt

-137,35 = 0 - 9,8t

t = 14s

Sabiendo esto el tiempo total será:

Tt = 14 + 2 = 16s

Yo diría que el "antepenúltimo segundo" es algo interpretable dependiendo de si se consideran instantes o intervalos de tiempo.

El antepenúltimo instante de tiempo ya es algo ambiguo, pero separando de a intervalos de 1 segundo, es t - 2

El antepenúltimo intervalo de 1 segundo, transcurre entre t - 3  y  t - 2   (y los últimos 3 intervalos de 1 segundo transcurren entre t - 3 y t )

En este caso yo me inclino mas bien por la primera opción.

Teniendo en cuenta eso, la resolución del ejercicio es correcta, aunque saltea varios pasos al plantear el razonamiento.

Básicamente plantea: Δy = y(t₂) - y(t₁) . Establecida la relación entre t₂ y t₁, opera y despeja el tiempo.

Marco propone un linea de razonamiento diferente que también es correcta.

En el ejercicio que tu habías planteado anteriormente que decía algo así como, "¿Qué espacio recorrió en el antepenúltimo segundo?", no tenia mucho sentido considerar el antepenúltimo segundo como un instante de tiempo, ya que el espacio recorrido en un "instante" es infinitesimal. Se podría haber expresado en forma diferencial, pero me pareció que no iba por ahí el ejercicio. Por eso supuse que se refería a intervalos y no instantes.

Hola, me encantaria ayudarte pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que ha grabado el profe como excepción....espero que algun otro unico universitario se anime, lo ideal seria que os ayudarais los unos a los otros.

Observa que las dimensiones de la espira rectangular son: (b₀-a₀) y L (ancho y largo, respectivamente).

Luego, observa que las líneas del campo magnético producido por la corriente I₀ sen entrantes al plano de la imagen para la región delimitada por la espira, y que la intensidad del campo disminuye a medida que te ubicas más lejos y a la derecha del hilo recto conductor.

Luego, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal según tu imagen, con origen en el punto en el que corta al hilo conductor recto, y con sentido positivo hacia la derecha.

a)

Sobre el segmento que tienes dibujado con línea cortada, puedes definir un elemento de área paralelo al hilo conductor, cuyas dimensiones son: dx (ancho, horizontal) y L (largo, vertical), por lo que tienes que su área queda expresada:

dA = L*dx,

y observa (recuerda la Ley de Ampere) que la expresión del flujo magnético que atraviesa el elemento de área de la espira tiene la expresión ( recuerda la expresión del módulo del campo magnético producido por una intensidad de corriente recta muy larga, a una distancia x de ella: B = μ₀*I₀/(2π*x) ):

dΦ = B*dA = ( μ₀*I₀/(2π*x) ) * L*dx = ( μ₀*I₀*L/(2π) )*(1/x), con a₀ ≤ x ≤ b₀;

luego integras (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

Φ = ( μ₀*I₀*L/(2π) ) * [ lnx ], evalúas, y queda:

Φ = ( μ₀*I₀*L/(2π) ) * ( ln(b₀) - ln(a₀) ), aplicas la propiedad del logaritmo de una división, y queda:

Φ = ( μ₀*I₀*L/(2π) ) * ( ln(b₀)/ln(a₀) ).

b)

A partir de la ecuación diferencial:

dΦ = ( μ₀*I₀/(2π*x) ) * L*dx, expresas al desplazamiento de la espira (dx) en función de su velocidad, y queda:

dΦ = ( μ₀*I₀/(2π*x) ) * L*v₀*dt, de aquí tienes que la derivada del flujo magnético con respecto al tiempo queda:

dΦ/dt = ( μ₀*I₀/(2π*x) ) * L*v₀ (1),

luego planteas la Ley de Lenz:

ε_i = -dΦ/dt, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

ε_i = -( μ₀*I₀/(2π*x) ) * L*v₀,

que es la expresión de la fuerza electromotriz inducida por el desplazamiento de la espira alejándose de la corriente rectilínea, lo que trae aparejad la disminución de las líneas de campo magnético que atraviesan la espira, y con ello la disminución del flujo magnético a través de ella;

luego, tienes que sobre la espira circulará una corriente eléctrica inducida que la recorrerá en sentido horario, lo que producirá un campo magnético con líneas de fuerza entrantes al plano de la imagen, y la expresión de la intensidad de dicha corriente inducida queda:

I_i = │ε_i│/R = ( ( μ₀*I₀/(2π*x) ) * L*v₀ )/R.

Espero haberte ayudado.

Vamos con algunas orientaciones.

Observa la primera foto, en la que te mostramos el planteo de los campos magnéticos y de las fuerzas por unidad de longitud, por medio de la Ley de Ampère y de la Ley de Lorentz respectivamente.

Observa la segunda foto, en la que te mostramos los diagramas vectoriales correspondientes, y las expresiones de las componentes, tanto del campo magnético resultante como de la fuerza por unidad de longitud resultante.

Luego, espero que haya quedado todo presentado en forma comprensible, y observa que solo queda que sustituyas expresiones, reemplaces valores y hagas los cálculos correspondientes.

Espero haberte ayudado.