Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la base del edificio y a nivel del suelo, con eje OX paralelo al suelo con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento de la flecha, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al lanzamiento de la flecha.

Luego, tienes los datos iniciales:

x_i = 0, y_i = 100 m (componentes de la posición inicial de la flecha),

v_xi = 20 m/s, v_yi = 0 (componentes de la velocidad inicial de la flecha, que consideramos es paralela al suelo),

a_x = 0, a_y = -g = -9,8 m/s² (componentes de la aceleración de la flecha, y observa que la primera componente es nula).

Luego, planteas las ecuaciones de posición y las ecuaciones de velocidad de Movimiento Parabólico (o Tiro Oblicuo), y queda:

x = x_i + v_xi*t,

y = y_i + v_yi*t + (1/2)*a_y*t²,

v_x = v_xi,

v_y = v_yi + a_y*t;

luego, reemplazas datos iniciales, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

x = 20*t (1),

y = 100 - 4,9*t² (2),

v_x = 20 m/s (3) (constante),

v_y = -9,8*t (4).

Luego, planteas la condición de llegada de la flecha a nivel del suelo:

y = 0, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

100 - 4,9*t² = 0, restas 100 y luego divides por -4,9 en ambos miembros, y queda:

t² ≅ 20,408, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

t ≅ 4,518 s, que es el instante en el cuál la flecha llega al nivel del suelo.

Luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:

x ≅ 90,351 m, que es el valor del alcance de la flecha.

Luego, reemplazas el valor del instante de llegada de la flecha al nivel del suelo que tienes remarcado en la ecuación señalada (4), resuelves, y queda:

v_y ≅ -44,272 m/s, que es el valor de la componente vertical de la flecha cuando ésta llega al nivel del suelo;

luego, planteas la expresión de la rapidez de la flecha en función de sus componentes, y queda:

|v| = √(v_x² + v_y²), reemplazas los valores de las componentes de la velocidad de la flecha que tienes remarcados, y queda:

|v| ≅ √(20² + (-44,272)²), resuelves, y queda:

|v| ≅ 48,580 m/s;

luego, planteas la expresión de la tangente del ángulo determinado por la dirección y el sentido de la velocidad de la flecha al llegar al suelo, con respecto a la dirección y el sentido positivo del eje OX, y queda:

tanθ = v_y/v_x, reemplazas los valores de las componentes de la velocidad de la flecha que tienes remarcados, y queda:

tanθ ≅ -44,272/20, resuelves el segundo miembro, y queda:

tanθ ≅ -2,214, compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

θ ≅ -65,693°.

Espero haberte ayudado.

Puedes hacer las siguientes consideraciones:

justo antes del choque tienes que la cabeza del palo de golf se desplaza con dirección horizontal, y justo después del choque tienes que la cabeza del palo de golf y la pelota se desplazan con dirección horizontal,

y que el choque de la cabeza del palo con la pelota es perfectamente elástico.

Luego, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal, con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento de la cabeza del palo de golf justo antes del choque.

Luego, tienes los datos:

M_c = 200 g = 0,2 Kg (masa de la cabeza),

M_p = 45 g = 0,045 Kg (masa de la pelota),

Δt = 0,5 ms = 0,0005 s (intervalo de tiempo que dura el choque),

v_cA = 40 m/s (velocidad de la cabeza antes del choque),

v_pA = 0 (velocidad de la pelota antes del choque),

v_cD = a determinar (velocidad de la cabeza después del choque),

v_pD = a determinar (velocidad de la pelota después del choque),

F = a determinar (módulo de las fuerzas que se ejercen mutuamente la cabeza del palo de golf y la pelota durante el choque).

Luego, planteas las expresiones de la cantidad de movimiento y de la energía cinética del sistema, formado por la cabeza del palo de golf y la pelota, justo antes del choque, y queda:

p_A = M_c*v_cA + M_p*v_pA = 0,2*40 + 0,045*0 = 8 + 0 = 8 Kg*m/s = 8 N*s (1),

EC_A = (1/2)*M_c*v_cA² + (1/2)*M_p*v_pA² = (1/2)*0,2*40² + (1/2)*0,045*0² = 160 + 0 = 160 J (2).

Luego, planteas las expresiones de la cantidad de movimiento y de la energía cinética del sistema, formado por la cabeza del palo de golf y la pelota, justo después del choque, y queda:

p_D = M_c*v_cD + M_p*v_pD = 0,2*v_cD + 0,045*v_pD (3) (en N*s),

EC_D = (1/2)*M_c*v_cD² + (1/2)*M_p*v_pD² = (1/2)*0,2*v_cD² + (1/2)*0,045*v_pD² = 0,1*v_cD² + 0,0225*v_pD² (4) (en J).

Luego, planteas conservación de la cantidad de movimiento, y también conservación de la energía cinética, durante el choque (recuerda que consideramos que el choque es perfectamente elástico), y queda el sistema de ecuaciones:

p_D = p_A,

EC_D = EC_A,

sustituyes las expresiones señaladas (3) (1) en la primera ecuación, sustituyes las expresiones señaladas (4) (2) en la segunda ecuación, y queda:

0,2*v_cD + 0,045*v_pD = 8 (5),

0,1*v_cD² + 0,0225*v_pD² = 160 (6);

luego, resuelves el sistema con dos incógnitas formado por las ecuaciones señaladas (5) (6) (te dejo la tarea), y su solución queda:

v_cD ≅ 25,306 m/s,

v_pD ≅ 65,306 m/s.

Luego, como no actúan fuerzas exteriores en el plano de movimiento durante el choque, planteas la ecuación impulso-variación de la cantidad de movimiento para la cabeza del palo de golf, y queda:

J_c = p_cD - p_cA, sustituyes la expresión del impulso en función de la fuerza aplicada y del intervalo de tiempo, y queda:

F_c*Δt = p_cD - p_cA, sustituyes las expresiones de las cantidades de movimiento en función de la masa de la cabeza y de las velocidades, y queda:

F_c*Δt = M_c*v_cD - M_c*v_cA, extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

F_c*Δt = M_c*(v_cD - v_cA), divides por Δt en ambos miembros, y queda:

F_c = M_c*(v_cD - v_cA)/Δt, reemplazas valores, y queda:

F_c ≅ 0,2*(25,306 - 40)/0,0005 ≅ -5877,6 N,

por lo que tienes que la pelota ejerce, sobre la cabeza del palo de golf, una fuerza cuyo módulo es 5877,6 N, con la dirección del eje x y con su sentido negativo.

Luego, como no actúan fuerzas exteriores en el plano de movimiento durante el choque, planteas la ecuación impulso-variación de la cantidad de movimiento para la pelota, y queda:

J_p = p_pD - p_pA, sustituyes la expresión del impulso en función de la fuerza aplicada y del intervalo de tiempo, y queda:

F_p*Δt = p_pD - p_pA, sustituyes las expresiones de las cantidades de movimiento en función de la masa de la cabeza y de las velocidades, y queda:

F_p*Δt = M_p*v_pD - M_p*v_pA, extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

F_p*Δt = M_p*(v_pD - v_pA), divides por Δt en ambos miembros, y queda:

F_p = M_p*(v_pD - v_pA)/Δt, reemplazas valores, y queda:

F_p ≅ 0,045*(65,306 - 0)/0,0005 ≅ 5877,6 N,

por lo que tienes que la cabeza del palo de golf ejerce, sobre la pelota, una fuerza cuyo módulo es 5877,6 N, con la dirección del eje x y con su sentido positivo.

Y observa que las dos fuerzas que hemos calculado son un par acción-reacción, por lo que tienes que se verifica el cumplimiento de la Tercera Ley de Newton.

Espero haberte ayudado.

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado, pero no olvidéis de adjuntarlo de forma LITERAL, para saber que os piden. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Observa que aplicas la Regla de la Mano Derecha, con el pulgar orientado según las direcciones y sentidos de las corrientes, y tienes que las líneas de campo son entrantes al área determinada por la espira, con sentido hacia adentro de la figura, en ambos casos.

Luego, considera un elemento diferencial de área paralelo a los cables, cuyo ancho mide dy, y cuyo largo mide 4a, y que se encuentra a una distancia y del lado largo más cercano al cable inferior y, por lo tanto, se encuentra a una distancia (a-y) del lado más cercano al cable superior.

Luego, tienes que los diferenciales de flujo magnético debidos a cada corriente quedan expresados:

dΦ₁ = B₁*dA = (μ₀*I(t)/[2π*(a+y)])*4a*dy = (μ₀*I(t)*2a/π)*(dy/[a+y]) (1) (para el cable inferior),

dΦ₂ = B₂*dA = (μ₀*I(t)/[2π*(a+a-y)])*4a*dy = (μ₀*I(t)*2a/π)*(dy/[2a-y]) (2) (para el cable superior);

luego, plantes la expresión del diferencial de flujo total, y queda:

dΦ = dΦ₁ + dΦ₂, sustituyes expresiones, y queda:

dΦ = (μ₀*I(t)*2a/π)*(dy/[a+y]) + (μ₀*I(t)*2a/π)*(dy/[2a-y]), extraes factores comunes, y queda:

dΦ = (μ₀*I(t)*2a/π)*(1/[a+y] + 1/[2a-y])*dy;

luego integras (indicamos con llaves que debes evaluar con Regla de Barrow entre 0 y a), y queda (observa que el flujo total depende del tiempo):

Φ(t) = (μ₀*I(t)*2a/π) * { ln|a+y| - ln|2a-y| }, aplicas la propiedad del logaritmo de una división en el agrupamiento, y queda;

Φ(t) = (μ₀*I(t)*2a/π) * { ln|(a+y)/(2a-y)| }, evalúas, y queda:

Φ(t) = (μ₀*I(t)*2a/π) * (ln|(2a/a)| - ln|a/[2a]|), simplificas en los argumentos de los logaritmos, y queda:

Φ(t) = (μ₀*I(t)*2a/π) * (ln|2| - ln|1/2|), aplicas la propiedad del logaritmo de una división, asocias factores constantes, y queda:

Φ(t) = (μ₀*2a*ln[4]/π)*I(t), sustituyes la expresión de la corriente que corre por los cables que tienes en tu enunciado, y queda:

Φ(t) = (μ₀*2a*ln[4]/π)*α*t², asocias factores constantes, y queda:

Φ(t) = (μ₀*2a*ln[4]*α/π)*t², 

que es la expresión del flujo magnético total que atraviesa la espira en función del tiempo;

luego, planteas la expresión de la función derivada del flujo total con respecto al tiempo, y queda:

dΦ(t)/dt = (μ₀*2a*ln[4]*α/π)*2*t, asocias factores constantes, resuelves el coeficiente, y queda:

dΦ(t)/dt = (μ₀*4a*ln[4]*α/π)*t (1),

y observa que esta expresión toma valores positivos, por lo que tienes que la función flujo total es creciente;

luego, planteas la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la espira, de acuerdo con la Ley de Lenz y Faraday, y queda:

ε_i(t) = -dΦ(t)/dt, sustituyes la expresión señalada (1) en el segundo miembro, y queda:

ε_i(t) = -(μ₀*4a*ln[4]*α/π)*t.

Luego, observa que las líneas de campo son entrantes, y que el flujo magnético que atraviesa la espira aumenta a medida que transcurre el tiempo, por lo que tienes que la corriente inducida debe producir un flujo opuesto al flujo entrante producido por las corrientes de los cables, por lo que tienes que esta corriente inducida debe recorrer la espira con sentido antihorario, de acuerdo con la Regla de la Mano Derecha.

Espero haberte ayudado.

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado, pero no olvidéis de adjuntarlo de forma LITERAL, para saber que os piden. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

La fase inicial depende siempre de las condiciones iniciales del problema. También te digo que la fase se obtiene despejando una razón trigonométrica seno o coseno, y ya sabemos que la diferencia entre un seno y un coseno es un mismo cuadrante es un desfasaje de 90º, por ejemplo. No te calientes. Aplica las condiciones iniciales y punto ;)

Considera un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto en el cuál el avión inicia su carrera hacia el despegue, con eje OX sobre la pista, con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del avión hasta que está a punto de despegar, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al inicio del carreteo.

Luego, tienes los datos iniciales:

x_i = 0 (posición inicial),

v_i = 0 (velocidad inicial).

Luego, planteas las expresiones de las funciones posición y velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

x = x_i + v_i*t + (1/2)*a*t²,

v = v_i + a*t,

reemplazas datos iniciales, cancelas términos nulos, y queda:

x = (1/2)*a*t² (1),

v = a*t (2).

Luego, tienes los datos finales:

t = 15 s (instante de despegue),

x = 600 m (posición de despegue);

luego, reemplazas estos dos valores en las expresión de la función posición señalada (1), y queda:

600 = (1/2)*a*15², resuelves el coeficiente en el segundo miembro, y queda:

600 = (225/2)*a, multiplicas por 2/225 en ambos miembros, y luego despejas:

a = 16/3 m/s² ≅ 5,333 m/s²,

que es la expresión de la aceleración del avión durante su carrera para despegar;

luego, reemplazas el valor del instante final y la expresión de la aceleración que tienes remarcado en la expresión de la función velocidad señalada (2), y queda:

v = (16/3)*15, resuelves, y queda:

v = 80 m/s,

que es la expresión de la velocidad del avión al finalizar su carrera para despegar.

Espero haberte ayudado.

Gracias. Me obcequé con el ejercicio. El otro comentario no aporta nada...

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Tienes los valores de las masas puntuales, y tienes los puntos donde están ubicadas:

M₁ = 50 Kg, ubicada en el punto: A(0,0);

M₂ = 30 Kg, ubicada en el punto: B(3,0).

Luego, considera un punto genérico P(x,y) del plano OXY, y tienes que los vectores posiciones de este punto con respecto a los puntos en los cuales se encuentran las masas tienen las expresiones:

u = AP = < x-0 , y-0 > = < x , y >, cuyo módulo queda:

|u| = √(x²+y²);

v = BP = < x-3 , y-0 > = < x-3 , y >, cuyo módulo queda:

|v| = √([x-3]²+y²).

a)

Planteas las expresiones de los módulos de los campos gravitatorios producidos por las masas en el punto genérico, y queda:

E₁ = G*M₁/|u|², 

E₂ = G*M₂/|v|²;

luego, observa que para que el campo resultante sea nulo debe cumplirse que el punto genérico P(x,y) debe pertenecer a la recta que une los puntos A y B, cuya ecuación cartesiana explícita es: y = 0 (1), por lo que tienes que los dos campos son colineales, por lo que puedes plantear la ecuación:

E₁ - E₂ = 0, de donde tienes:

E₁ = E₂;

luego, sustituyes las expresiones de los módulos de los campos, y queda:

G*M₁/|u|² = G*M₂/|v|², multiplicas por |u|² y por |v|² en ambos miembros, divides por G en ambos miembros, y queda:

M₁*|v|² = M₂*|u|², sustituyes las expresiones de los módulos de los vectores, y queda:

M₁*(√([x-3]²+y²)² = M₂*(√(x²+y²))², simplificas raíces y potencias, y queda:

M₁*([x-3]²+y²) = M₂*(x²+y²), sustituyes el valor señalado (1) en los segundos términos de los agrupamientos, y queda:

M₁*([x-3]²+[0]²) = M₂*(x²+[0]²), cancelas términos nulos en los agrupamientos, desarrollas, y queda:

M₁*(x²-6*x+9) = M₂*x², reemplazas los valores de las masas, y queda:

50*(x²-6*x+9) = 30*x², distribuyes en el primer miembro, y queda:

50*x²-300*x+450 = 30*x², divides por 10 en todos los términos, y queda:

5*x² - 30*x + 45 = 3*x², restas 3*x² en ambos miembros, y queda:

2*x² - 30*x + 45 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

1°)

x = (30-√[540])/4 = (30-6*√[15])/4 = (15-3*√[15])/2 ≅ 1,691 m,

que sí es una opción válida para este problema, que conduce al punto: P([(15-3*√[15])/2];0), en el cuál los dos campos producidos por las masas tienen sentidos opuestos, y por lo tanto pueden anularse.;

2°)

x = (30+√[540])/4 = (30+6*√[15])/4 = (15+3*√[15])/2 ≅ 13,309 m,

que no es una opción válida para este problema, ya que conduce al punto: P([(15+3*√[15])/2];0), en el cuál los dos campos producidos por las masas tienen sentidos iguales, por lo que no se anulan.

b)

Planteas la expresión de la energía potencial gravitatoria inicial del sistema conformado por las dos masas, y queda:

EPg_i = -G*M₁*M₂/|AB|.

Planteas la expresión de la energía potencial gravitatoria final del sistema formado por las dos masas (designamos con C(5,0) al punto en el que se encuentra la masa más pequeña cuanto se encuentra en su posición final), y queda:

EPg_f = -G*M₁*M₂/|AB|.

Luego, planteas la ecuación trabajo-variación de energia, y queda:

W = EPg_f - EPg_i, sustituyes expresiones, y queda:

W = -G*M₁*M₂/|AB| - (-G*M₁*M₂/|AB|), resuelves el signo en el último término, extraes factores comunes, y queda:

W = -G*M₁*M₂*(1/|AB| - |1/|AC|), reemplazas valores, y queda:

W = -6,67*10^-11*50*30*(1/3 - 1/5), resuelves, y queda:

W = -1334*10^-11 = -1,334*10^-8 J,

y observa que se debió efectuar este trabajo por medio de una fuerza externa, a fin de separar un poco más a las dos masas, ya que la distancia inicial entre ellas era de tres metros, y terminó siendo de cinco metros, por lo que este trabajo se realizó en contra de la fuerza de atracción gravitatoria que las cargas se ejercen mutuamente.

Espero haberte ayudado.