La formula general de un movimiento armónico simple es: x(t) = A cos(ωt + φ)      (en una de sus varias expresiones) 

Donde A es la amplitud, ω es la velocidad angular y φ es la fase.

La amplitud A es el máximo (y mínimo) valor que puede tomar x, y ocurre cuando cos(ωt + φ) = ± 1

La velocidad angular ω se puede expresar como ω = 2π/T

Donde 2π equivale a una vuelta o ciclo completo y el periodo T es el tiempo que transcurre en completarse ese ciclo.

Como la frecuencia f es por definición f = 1/T, ω se puede expresar también como ω = 2πf

Y la fase φ es la posición angular inicial.

Para x(t) = 0.25 cos(π/8 t) se tiene entonces que A = ±0.25 m     ω = π/8 rad/s   y     φ = 0 rad

Para hallar la frecuencia usamos la expresión ω = 2πf y despejamos f => f = ω/2π y sustituyendo => f = π/8 * 1/2π  = 0.0625 hz  ( o s^-1).

Podemos hallar T como T = 1/f = 1/0.0625 = 16 s     o de la expresión ω = 2π/T despejando T => T = 2π/ω = 2π * 8/π = 16 s

Y para hallar la posición en t = 1, hallamos x(1):

 x(1) = 0.25 cos(π/8 * 1) = 0.25 cos(π/8) = 0.25*0.934 = 0.231 m

Lo tienes resuelto en este link ;)

https://es.scribd.com/doc/30262694/Mas

Dos entradas mas abajo.

Con k = 4*20000 N/m      y       m = 1300 kg + 160 kg

La primera seria:

[L][T]^-1 = [L][T]^-1 + [L][T]^-2 * [L] = [L][T]^-1+ [L]²[T]^-2 

Como [L][T]^-1 no se puede sumar con [L]²[T]^-2  no puede dar como resultado [L][T]^-1 y es dimensionalmente incorrecta.

El segundo caso:   (si es que entiendo bien el enunciado)
[L] = [L]*cos([L]^-1 *[L]) = [L]*cos([L]⁰ ) = [L]      coseno de adimensional es adimensional, y una dimensión cualquiera por un adimensional es la misma dimensión.

El segundo caso es correcto

La constante elástica k de un resorte lineal, se puede expresar como k = ΔF/Δx  medido aun sobre un resorte deformado.

Entonces k = (F1 - F2)/Δx = (m1g - m2g)/Δx = g(m1 - m2)/Δx = g*Δm/Δx

Luego, k  = 9.8*320/0.008 = 392000 N/m = 392 kN/m        (0.8 cm son 8 milímetros)

En un sistema masa-resorte se tiene que: 2πf = √(k/m). Donde k es la constante elastica, y m es la masa.

Despejando f se tiene: f = √(k/m) / 2π

Y la frecuencia f considerando solo la masa del auto entonces es: f = √392000/2000) / 2π = √192 / 2π = 14 / 2π = 2.23 hz

La fuerza F ejercida por un resorte con constante elástica k es: F = -kx

Donde x es la deformación del resorte y el signo negativo indica que la fuerza es en sentido opuesto a la deformación.

Entonces, la fuerza F que ejerce el de resorte de k = 160 N/m en x = 0.15 m es: F = -160*0.15 = -24 N

Y como la fuerza es F = ma => a = F/m.

Dicha fuerza aplicada a un cuerpo de 0.4kg => a = -24/0.4 = -60 m/s²

La fuerza F ejercida por un resorte con constante elástica k es: F = -kx

Donde x es la deformación del resorte y el signo negativo indica que la fuerza es en sentido opuesto a la deformación.

Entonces, la fuerza F que ejerce el de resorte de k = 130 N/m en x = 0.1 m es: F = -130*0.1 = -13 N

Y como la fuerza es F = ma => a = F/m.

Dicha fuerza aplicada a un cuerpo de 0.350kg => a = -13/0.350 = -37.14 m/s²

Comienza por plantear la expresión de la presión en un punto a la altura del tapón en la rama izquierda del tubo:

p_i = p_atm + δ_i*g*h_i (1).

Luego, puedes calcular la expresión del módulo de la fuerza que ejerce la columna de la izquierda sobre el tapón (observa que esta fuerza se "transmite" por el líquido, y que tiene dirección vertical y sentido hacia arriba cuando actúa sobre el tapón):

F_i = p_i*A (2).

Luego, plantea la expresión de la presión en un punto apenas sobre el nivel del tapón en la rama derecha del tubo:

p_d = p_atm + δ_d*g*h_d (3).

Luego, puedes calcular la expresión del módulo de la fuerza que ejerce la columna derecha sobre el tapón (observa que tiene dirección vertical y sentido hacia abajo):

F_d = p_d*A (4).

Luego, considera un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas en el tapón, planteas la expresión de la fuerza resultante que actúa sobre el tapón, y queda:

F = F_i - F_d,

sustituyes las expresiones señaladas (2) (4), y queda:

F = p_i*A - p_d*A,

extraes factor común, y queda:

F = (p_i - p_d)*A,

sustituyes las expresiones señaladas (1) (3), y queda:

F = ( p_atm + δ_i*g*h_i - (p_atm + δ_d*g*h_d) )*A,

distribuyes el tercer término en el agrupamiento, cancelas términos opuestos, y queda:

F = (δ_i*g*h_i - δ_d*g*h_d)*A,

extraes el factor común del agrupamiento, y queda:

F = (δ_i*h_i - δ_d*h_d)*g*A,

expresas al área de la sección transversal del tubo en función de su diámetro, y queda:

F = (δ_i*h_i - δ_d*h_d)*g*π*d²/4;

y solo queda que reemplaces datos y hagas el cálculo, y observa que el signo del resultado te indicará el sentido de la fuerza resultante.

Espero haberte ayudado.

Si el sistema hidráulico al que se refieren en tu enunciado es una Prensa Hidráulica, puedes comenzar por plantear las presiones que se ejercen en ambos émbolos:

p_p = 200/(π*0,025²/4) (en Pa),

p_g = P/(π*0,30²/4) (en Pa).

Luego, planteas la condición de equilibrio (la presión es la misma en ambos émbolos, y en too el líquido interior al dispositivo), y queda:

p_g = p_P,

sustituyes expresiones, y queda:

P/(π*0,30²/4) = 200/(π*0,025²/4),

multiplicas por (π*0,30²/4) en ambos miembros, y queda:

P = (π*0,30²/4)*200/(π*0,025²/4),

simplificas, y queda:

P = 0,30²*200*0,0025²,

resuelves, y queda:

P = 28800 N.

Espero haberte ayudado.

El dibujo?

Si es lo que me imagino, suponiendo el fluido hidráulico como un fluido incompresible, la presión en el fluido es constante. P₁ = P₂ .

Como la presión es F/A => F₁/A₁ = F₂/A₂ => F₁ = F₂A₁/A₂      Si F₁ = P,     F₂ = 200 N    A₁ = π*15² = 707 cm²   y     A₂ = π*1.25² = 4.9 cm²

Sustituyendo datos, P = 200*707/4.9 = 28857 N ≅ 29 kN

Antonio, al parecer ahora también somos colegas en la materia "Adivinación" jeje.

A que te refieres por ecuación de dimensiones? Puedes plantear un ejemplo? El enunciado de algún ejercicio que no puedas resolver?

Ecuación de dimensiones de física de nivel de 4 eso

Te recomiendo veas los vídeos de planos inclinados, que hay bastantes.

Lo único que cambia en tu ejercicio es que tu fuerza dependerá de X en todo momento, el cual tendrás que ir arrastrándolo en las ecuaciones e intentar poder despejarla en los sistemas que te queden, ánimo!

Segura que no falta ningún dato? La variable x es el eje horizontal, verdad?