Lo siento, pero tu ejercicio es de universidad y solamente atendemos dudas en los niveles de secunaria y bachiller, lo lamento de corazon, un saludo

Entendemos que el dibujo corresponde a una vista "desde arriba".

Luego, establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el centro de la caja, con eje OX con dirección y sentido positivo acordes con la fuerza F₁, y con eje OY perpendicular al eje anterior, con sentido positivo hacia arriba según el dibujo que muestra tu imagen.

Luego, observa que las componentes de las fuerzas son:

F_1x = 20 N,

F_1y = 0;

F_2x = 0,

F_2y = -25 N;

F_3x = F₃*cos(45°) = 40*cos(45°) = 40*√(2)/2 = 20*√(2) N ≅ 28,242 N,

F_3x = F₃*sen(45°) = 40*sen(45°) = 40*√(2)/2 = 20*√(2) N ≅ 28,242 N.

Luego, planteas las expresiones de las componentes de la fuerza resultante (R), y queda:

R_x = F_1x + F_2x + F_3x = 20 + 0 + 20*√(2) = ( 20 + 20*√(2) ) N ≅ 48,242 N,

R_y = F_1y + F_2y + F_3y = 0 - 25 + 20*√(2) = ( -25 + 20*√(2) ) N  ≅ 3,242 N.

Luego, planteas la expresión del cuadrado del módulo de la fuerza resultante, y queda:

R² = R_x² + R_y² = ( 20 + 20*√(2) )² + ( -25 + 20*√(2) )²,

desarrollas los cuadrados en los términos, y queda:

R² = 400 + 800*√(2) + 800 + 625 - 1000*√(2) + 800,

reduces términos semejantes, y queda:

R² = 2625 - 200*√(2),

Extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

R = √( 2625 - 200*√(2) ) N ≅ 48,396 N.

Luego, planteas la expresión de la tangente del ángulo de inclinación de la fuerza resultante con respecto al semieje OX positivo, y queda:

tanθ = R_y/R_x = ( -25 + 20*√(2) ) / ( 20 + 20*√(2) ) ≅ 0,068,

compones con la función inversa de la tangente, y el valor aproximado del ángulo de inclinación queda:

θ ≅ 3,891°.

Luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración en función del módulo de la fuerza resultante y de la masa de la caja, y queda:

a = R/M = √( 2625 - 200*√(2) ) / 20 m/s² ≅ 2,420 m/s²,

y observa que la fuerza resultante y la aceleración tienen el mismo ángulo de inclinación.

Espero haberte ayudado.

Gracias Antonio ha quedado clarísimo, pero ¿crees que este problema es para un niño de 4 de la eso?

F2y no sería positivo? y F3x negativo?

Considera un sistema de referencia con eje OX paralelo al suelo, con sentido positivo acorde al desplazamiento del esquiador, con eje OY perpendicular al suelo, con sentido positivo hacia arriba y que pasa por el punto inicial del salto (observa que el origen de coordenadas está a nivel del suelo), con instante inicial (t_i = 0) correspondiente al inicio del movimiento, y considera que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s².

Luego, tienes los datos iniciales:

x_i = 0, y_i = 80 m, v_ix = 10 m/s, v_iy = 0, a_x = 0, a_y = -10 m/s².

Luego, planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Movimiento Parabólico, y quedan:

x = v_ix*t,

y = y_i + v_iy*t + (1/2)*a_y*t²,

v_x = v_ix,

v_y = v_iy - a_y*t;

luego, reemplazas datos, cancelas términos nulos, resuelves coeficiente, y queda:

x = 10*t (1),

y = 80 - 5*t² (2),

v_x = 10 m/s (3),

v_y = -10*t (4).

1) y 2)

Planteas la condición de alcance (x = a determinar, y = 0), reeplazas en las ecuaciones señaladas (1) (2) y queda el sistema

x = 10*t,

0 = 80 - 5*t², de aquí despejas (observa que elegimos la solución positiva): t = 4 s;

luego, reemplazas en la primera ecuación, resuelves, y queda: x = 40 m;

por lo que tienes que el instante final es t = 4 s, por lo que el esquiador permanece cuatro segundos en el aire, y también tienes que su posición final (o alcance) es cuarenta metros.

3)

Reemplazas el valor del instante final en las ecuaciones señaladas (3) (4) (en realidad, solo en la segunda de ellas), resuelves, y queda:

v_x = 10 m/s,

v_y = -20 m/s;

que son las componentes de la velocidad del esquiador cuando éste está a punto de tocar el suelo.

4)

Luego, planteas la expresión del módulo de la velocidad final del esquiador, y queda:

v = √(v_x² + v_y²) = √( 10² + (-20)² ) = √(100 + 400) = √(500) = 10√(5) m/s ≅ 22,361 m/s.

Espero haberte ayudado.

Superficie [L]²

Volumen [L]³

Densidad [M·L^-3]

Velocidad [L·T^-1]

Muchas gracias Raúl

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Vamos con una orientación.

Puedes considerar una serie de dos capacitores esféricos, uno con radio interior a y radio exterior b (con su dieléctrico de constante κ₁), y otro con radio interior y radio exterior c (con su dieléctrico de constante κ₂),

y observa que en este modelo los dos capacitores comparten una superficie esférica que los limita, que podríamos suponer es una lámina esférica conductora ideal de radio b.

Luego, solo queda que plantees las expresiones de las dos capacidades, y que plantees luego la expresión de la capacidad equivalente.

Espero haberte ayudado.

Considera un sistema de referencia con eje OY vertical, con origen a  nivel del suelo, con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial correspondiente al momento en que deja caer la primera piedra.

Luego, considera la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (observa que consideramos a la aceleración como a = -g):

y = y_i + v_i*(t-t_i) - (1/2)*g*(t-t_i)².

Luego, tienes los datos para la primera piedra:

t_i = 0, y_i = H, v_i = 0, g = 10 m/s²,

reemplazas en la ecuación de posición, cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, y queda:

y₁ = H - 5*t² (1).

Luego, tienes los datos para la segybda piedra:

t_i = 1 s, y_i = H, v_i = -15 m/s, g = 10 m/s²,

reemplazas en la ecuación de posición, cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, y queda:

y₂ = H - 15*(t-1) - 5*(t-1)² (2).

Luego, planteas la condición de llegada al suelo en forma simultánea para ambas piedras:

y₁ = 0, y₂ = 0, t = a determinar,

remplazas en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

0 = H - 5*t², aquí sumas 5*t² en ambos miembros, y queda: 5*t² = H (3),

0 = H - 15*(t-1) - 5*(t-1)² (4);

luego, sustituyes la expresión señalada (3) en la ecuación señalada (4), desarrollas términos, y queda:

0 = 5*t² - 15*t + 15 - 5*t² + 10*t - 5,

cancelas términos opuestos, reduces términos semejantes, y queda:

0 = -5*t + 10, aquí sumas 5*t en ambos miembros, y queda:

5*t = 10, divides por 5 en ambos miembros, y queda:

t = 2 s, que es el instante en que las dos piedras tocan el suelo;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (3), y queda:

5*2² = H, resuelves el primer miembro, y queda:

20 m = H, que es la posición inicial de las piedras;

luego, a fin de verificar, reemplazas el valor del instante final remarcado en la ecuación señalada (4), resuelves términos, y queda:

0 = H - 15 - 5, aquí sumas 20 en ambos miembros, y queda: 20 m = H.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con origen en el punto de lanzamiento, con eje OX paralelo al suelo y con sentido positivo acorde al desplazamiento del proyectil, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial t_i = 0 coincidente con el instante de lanzamiento.

Luego, planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Tiro Oblicuo (observa que reemplazamos valores y que consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es 10 m/s²), y queda:

x = 300*cosθ*t (1),

y = 300*senθ*t - (1/2)*10*t², aquí resuelves coeficientes, y queda: y = 300*senθ*t - 5*t² (2);

v_x = 300*cosθ (3),

v_y = 300*senθ - 10*t (4).

a)

Tienes la condición de alcance en tu enunciado: x = 5000 m, y = 0, reemplazas en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda el sistema:

5000 = 300*cosθ*t (5),

0 = 300*senθ*t - 5*t², aquí extraes factor común, y queda:

0 = t*(300*senθ - 5*t), y por anulación de un producto tienes dos opciones:

1)

t = 0, que corresponde al instante inicial,

2)

300*senθ - 5*t₂ = 0, y de aquí despejas: t = 60*senθ (6);

luego, sustituyes la expresión señalada (6) en la ecuación señalada (5), y queda:

5000 = 18000*senθ*cosθ, aquí divides por 9000 en ambos miembros, y queda:

5/9 = 2*senθ*cosθ, aquí aplicas la identidad del seno del doble de un ángulo, y queda:

5/9 = sen(2*θ), aquí compones con la función inversa del seno en ambos miembros (observa que tienes una solución en el primer cuadrante y otra en el segundo cuadrante), y queda:

33,749° ≅ 2*θ₁, aquí divides por 2 en ambos miembros, y queda: 16,875° ≅ θ₁,

146,251° ≅ 2*θ₂, aquí divides por 2 en ambos miembros, y queda: 73,126° ≅ θ₂.

b)

Reemplazas los valores remarcados en la ecuación señalada (6), y queda:

t₁ ≅ 60*sen(16,875°) ≅ 17,417 s.

t₂ ≅ 60*sen(73,126°) ≅ 57,417 s.

c)

Planteas la condición de altura máxima, y queda la ecuación:

v_y = 0, sustituyes la expresión señalada (4) en el primer miembro, y queda:

300*senθ - 10*t = 0, de aquí despejas: 30*senθ = t (7);

luego, reemplazas la expresión señalada (7) en la ecuación señalada (2), y la expresión de la altura máxima queda:

y_M = 300*senθ*30*senθ - 5*(30*senθ)², resuelves coeficientes en el segundo miembro, y queda:

y_M = 9000*sen²θ - 4500*sen²θ, reduces términos semejantes, y queda:

y_M = 4500*sen²θ (8);

luego, reemplazas los valores angulares que obtuvimos al responder el inciso (a), y queda:

y_M1 ≅ 4500*sen²(16,875°) ≅ 379,193 m,

y_M2 ≅ 4500*sen²(73,126°) ≅ 4120,850 m.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias.

La fuerza mágnetica en módulo se define como: F_m=Bv·senα

Por otra parte F=m·a=9,1·10^-31·3,5·10¹⁴=2,6·10^-17N

Sustituyendo arriba la fuerza despejas el ángulo

Te recomiendo veas los videos de momento de inercia