Me pueden ayudar con el siguiente ejercicio?
En el eje x se encuentran situadas dos cargas.
Una de ellas es de 4μC y está en x = 0 y la segunda es de -6μC y está en x = 60cm.
Calcula dónde debe situarse una tercera carga q para que la fuerza resultante sobre esta sea 0
Si consideras una carga positiva q, tienes:
si se sitúa entre las dos cargas conocidas, éstas le aplicarán fuerzas con sentido positivo, por lo que no se equilibran;
si se sitúa sobre el semieje OX positivo, en una poición: x > 0,6 m, verás que la carga conocida (negativa) le ejerce una fuerza con sentido negativo, y que la carga conocida (positiva) le ejerce una fuerza con sentido positivo, pero como la carga negativa es de mayor valor absoluto, y se encuentra más cerca, tienes que el módulo de la fuerza que ella ejerce sobre la carga q es de mayor valor absoluto, por lo que las fuerzas no se equilibran;
si se sitúa sobre el semieje negativo, aquí si existe un punto en el cuál las fuerzas ejercidas sobre la carga q se equilibran.
Luego, puedes designar con x a la posición de la carga q (observa que x toma un valor negativo), y puedes plantear las expresiones de los módulos de las fuerzas ejercidas sobre ella:
F1 = k*|q1|*q/(x1-x)2, y observa que la fuerza tiene sentido negativo;
F2 = k*|q2|*q/(x2-x)2, y observa que la fuerza tiene sentido positivo.
Luego, planteas la condición de equilibrio, de acuerdo con la Primera Ley de Newton:
-F1 + F2 = 0, sumas F1 en ambos miembros,y queda:
F2 = F1, sustituyes expresiones, y queda:
k*|q2|*q/(x2-x)2 = k*|q1|*q/(x1-x)2, divides en ambos miembros por k*q, y queda:
|q2|/(x2-x)2 = |q1|/(x1-x)2, multiplicas en ambos miembros por (x1-x)2*(x2-x)2/|q1|, y queda:
|q2|*(x1-x)2/|q1| = (x2-x)2 (1).
Luego, reemplazas los datos que tienes en tu enunciado (q1 = 4*10-6C, x1 = 0, q2 = -6*10-6C, x2 = 0,6 m), resuelves los valores absolutos,y queda:
6*10-6*x2/(4*10-6) = (0,6-x)2, resuelves el coeficiente en el primer miembro, desarrollas el segundo miembro, y queda:
1,5*x2 = 0,36 - 1,2*x + x2, restas 0,36, sumas 1,2x y restas x2 en ambos miembros, y queda:
0,5*x2 + 1,2*x - 0,36 = 0, multiplicas por 50 en todos los términos de la ecuación, y queda:
25*x2 + 6*x - 18 = 0,
que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:
x1≅ 0,737 m, que no tiene sentido para este problema (recuerda que x debe tomar valores negativos);
x2 ≅ -0,977 m, que es la posición en la que la tercera carga queda en equilibrio.
Observa que hemos supuesto que la tercera carga era positiva en este desarrollo, pero la posición cuyo valor hemos remarcado también es válida para una carga negativa.
Espero haberte ayudado.
