Vamos con una orientación.
Considera un sistema de referencia cartesiano con eje OX horizontal con sentido positivo favorable al movimiento de la pelota, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con instante inicial (ti = 0) correspondiente al lanzamiento de la pelota.
Luego, tienes los datos iniciales:
xi = 0, vxi = 0, ax = g/5,
yi = 0, vyi = 10 m/s, ay = -g.
Luego, planteas las ecuaciones tiempo-posición y tiempo-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado para ambas direcciones, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:
x = (g/10)*t2,
vx = (g/5)*t,
y = vyi*t - (g/2)*t2,
vy = vyi - g*t.
a)
Planteas la condición de altura máxima (la pelota "no sube ni baja" en ese instante), y queda:
vy = 0, sustituyes la expresión del primer miembro, haces pasaje de término, luego de factor como divisor, y queda:
t = vyi/g, que es la expresión del instante en que la pelota alcanza su altura máxima;
luego, haces el cálculo y reemplazas el valor remarcado en las tres primeras ecuaciones y tendrás los valores del desplazamiento horizontal, de la componente horizontal de la velocidad y de la altura máxima.
b)
Planteas la condición de altura a nivel del suelo, y queda:
y = 0, sustituyes la expresión del primer miembro, y queda:
vyi*t - (g/2)*t2 = 0, extraes factor común, y queda:
t*(vyi - (g/2)*t) = 0, y, por anulación de un producto, tienes dos casos:
b1)
t = 0, que es el instante de partida;
b2)
vyi - (g/2)*t = 0, haces pasaje de término, y queda:
-(g/2)*t = -vyi, multiplicas en ambos miembros por -2/g, y queda:
t = 2vyi/g, que es la expresión del instante en que la pelota toca el suelo;
luego, haces el cálculo y reemplazas el valor remarcado en las dos primeras ecuaciones y tendrás los valores del alcance y de la componente horizontal de la velocidad, y remplazas en la última ecuación y tendrás el valor de la componente vertical de la velocidad, y con las dos componentes de la velocidad puedes calcular su módulo y la medida del ángulo que forma su dirección con el eje OX.
Espero haberte ayudado.