Observa que el personaje es pasajero del tren y que despreciamos su masa por ser mucho menor que la masa del tren o de uno de sus vagones, por lo tanto él aplica fuerzas de igual módulo y de sentido opuesto al primer vagón desacoplado y al resto de la formación (los otros tres vagones), por lo que tienes que la fuerzas aplicadas por el pasajero son internas al conjunto formado por los cuatro vagones y él y, por lo tanto, tienes que no actúan fuerzas exteriores en la dirección de movimiento y el impulsoX (cantidad de movimiento) se conserva.

Luego, estableces un sistema de referencia con eje OX con dirección y sentido positivo acordes al movimiento inicial del tren.

Planteas el impulso inicial, y queda:

p_i = 4*25000*v_i = 100000*v_i (en N*s)

Planteas el impulso final, y queda:

p_f = 25000*4 + 3*25000*2 = 100000 + 150000 = 250000 N*s.

Luego, planteas la conservación del impulso, y tienes:

p_i = p_f, sustituyes expresiones, y queda:

100000*v_i = 250000, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

v_i = 2,5 m/s.

Espero haberte ayudado.

1)

Tienes los datos:

q = 1,6*10-19 C,

r₁ = 2,2 μm = 2,2*10-6 m,

V₁ = a determinar,

r₂ = a determinar,

V₂ = a determinar,

k = 9*10⁹ N*m²/C²;

y tienes la relación entre los potenciales:

V₂ = V₁ + 10*10^-3 V;

luego, sustituyes las expresiones de los potenciales, y queda:

k*q/r₂ = k*q/r₁ + 10*10^-3;

y solo queda que despejes la incógnita r₂ (te dejo la tarea).

2)

Tienes los datos:

V = -300 mV = -300*10^-3 V,

r = 0,25 μm = 0,25*10^-3 m,

q = a determinar,

k = 9*10⁹ N*m²/C²,

q_e = -1,6*10^-19 C (carga de un electrón)

N_e = a determinar (cantidad de electrones ganados por la partícula);

luego, planteas la expresión del potencial, y queda:

k*q/r = V, haces pasajes de factor como divisor, y de divisor como factor, y queda:

q = V*r/k = -300*10^-3*0,25*10^-3/(9*10⁹) = -75*10^-6/(9*10⁹) = (-25/3)*10^-15 C;

luego, expresas a la carga de la partícula como múltiplo de la carga de un electrón, y queda:

N_e*q_e = q, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

N_e = q/q_e = (-25/3)*10^-15/(-1,6*10^-19) ≅ 5,208*10⁴ = 52080 electrones.

Espero haberte ayudado.

Hola José

La solución es:

E= k*5*10e-9  N/C

Saludos

Javier

Establece un sistema de referencia con origen en el cetro de la varilla, con sentido positivo hacia el punto en estudio.

Luego, observa que la varilla ocupa el intervalo cerrado [-1,1],

y que su densidad longitudinal de carga (que suponemos está uniformemente distribuida) es: λ = (40 nC)/(2 m) = 20*10^-9 (C/m).

Luego, observa que la posición del punto en estudio es: x = 3 m.

Luego, plantea un elemento muy pequeño de la varilla, con longitud dx, ubicado en un punto de abscisa x (con x perteneciente al intervalo ocupado por la varilla),

que produce un diferencial de intensidad de campo eléctrico en el punto en estudio, cuyo módulo tiene la expresión (observa que la distancia entre el punto en estudio y el elemento infinitesimal de la varilla es: d = 3-x):

dE = k*dq/d² = k*(λ*dx)/(3-x)².

Luego, planteas la expresión de la intensidad de campo eléctrico en el punto en estudio, y queda:

E = ∫ dE, con el intervalo de integración correspondiente al que ocupa la varilla;

luego, planteas la integral, y queda:

E = _-1∫¹ (k*(λ*dx)/(3-x)²) = k*λ * _-1∫¹ (1/(3-x)²)*dx;

luego, plantea la sustitución (cambio de variable):

3-x = w, de donde tienes: -dx = dw, y también tienes: dx = -dw,

y observa que para x = -1 tienes: w = 4, y que para x = 1 tienes: w = 2;

luego, sustituyes en la expresión de la intensidad del campo, y queda:

E = k*λ * ₄∫² (1/w²)*(-dw) = -k*λ * ₄∫² w^-2*dw;

luego, integras (observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con regla de Barrow), y queda:

E = -k*λ * [ -w^-1 ] = -k*λ * [ -1/w ], para evaluar entre w = 4 y w = 2;

luego, evalúas, y queda:

E = -k*λ*( -1/2 - (-1/4) ) = -k*λ*(-1/2 + 1/4) = -k*λ*(-1/4) = (1/4)*k*λ;

luego, reemplazas valores (recuerda la Constante de Coulomb: k = 9*10⁹ N*m²/C²), y queda:

E = (1/4)*(9*10⁹)*(20*10^-9) = 45 N/C,

que es otra forma que expresa el resultado que indica el colega Javier.

Espero haberte ayudado.

y = y_o + v_oy*t - 0.5*g*t² 

y_o = 0

v_oy = 22*Sin(48º) m/s

g = 9.81 m/s² 

y = 0 + 22*Sin(48º)*t - 0.5*9.81*t² 

y = 16.349*t - 4.905*t² 

v_y = dy/dt

v_y = 16.349 - 9.81*t

x = x_o + v_x*t

x_o = 0

v_x = 22*Cos(48º) m/s

x = 0 + 22*Cos(48º)*t

x = 14.721*t

a)

v_y = 16.349 - 9.81*t = 0

t' = 1.667 s

y = 16.349*1.667 - 4.905*1.667² 

y = 13.623 m

b) 

T = 2*t'

T = 2*1.667

T = 3.334 s

c) 

v_y = 16.349 - 9.81*3.334

v_y = -16.349 m/s

v_x = 14.721 m/s

v = (v_x² + v_y²)^0.5 

v = [(-16.349)² + (14.721)²]^0.5 

v = 22 m/s

d) 

x = 14.721*3.334

x = 49.080 m

espacio = velocidad x tiempo... 2=v.4.. v=0,5 m/s
A partir de ahí,  como λ= v/f = 0,5 / 0,02 = 25 m..... 

la primera afirmación es falsa, puedes comprobarlo con las experiencias de Faraday

la segunda afirmación también es falsa, dependerá de la angulación con la que el flujo atraviesa la superficie

Pero (en la primera) se supone que si la bobina está conectada a un galvanómetro, al aproximar o alejar el polo norte de un imán a la bobina, el galvanómetro detecta el paso de una corriente eléctrica.

Hola ArrVi.

Las dos afirmaciones son correctas.

... Y David, intenta comprender la ley de Faraday -lenz !!!

Saludos

Javier

dE = [(ke*dq)/(r²)]*μ = [(ke*λ*dl)/(r²)] μ

R = 1 μ_x 

|R| = 1

μ = R/|R| = μ_x 

dl = dx

dE = [(ke*λ*dx)/(r²)] μ_x 

E = ke*λ*₀∫³(dx) μ_x = (9x10⁹)*(9x10^-9)*(3 - 0) μ_x 

E = 243 N/C μ_x 

muchas gracias por la ayuda pero seguro que no hay un error? En las opciones de solución solo tengo:

Solo tengo 61,20,88,81, y 74 N/C

Sí. Hay un error grave al definir el vector R. Corrijo esta parte:

R = (4 - x) μ_x 

|R| = 4 - x

μ = R/|R| = μ_x 

Entonces:

E = ke*λ*₀∫³[dx/(4 - x)²] μ_x 

E = (9x10⁹)*(9x10^-9)*[-1/(3 - 4) + 1/(0 - 4)] μ_x 

E = 60.75 N/C μ_x 

Lapsus. 

Muchas gracias por aclarar la duda

Tienes los datos:

M = 50 mg = 5*10^-5 Kg,

q = 4*10^-3 C,

E = 60 N/C, con dirección y sentido positivo del eje OY,

x_i = 0,

y_i = 0,

v_xi = 25 m/s,

v_yi = 0,

a_x = a determinar,

a_y = a determinar.

Observa que sobre la partícula actúa una fuerza eléctrica con dirección y sentido positivo del eje OY, cuyo módulo es: F = q*E = 2,4*10^-1 N;

y observa que no actúan fuerzas en la dirección del eje OX, por lo que puedes considerar:

Movimiento Rectilíneo Uniforme en la dirección del eje OX, por lo que tienes: a_x = 0;

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado en la dirección del eje OY, por lo que tienes: a_y = F/M = 4,8*10³ m/s.

Luego, planteas las ecuaciones de velocidad para cada dirección, expresadas en m/s, y queda:

v_x = 25 (constante),

v_y = 4,8*10^-3*t (variable).

Luego, evalúas las componentes de la velocidad para el instante en estudio (t = 5 s), y queda:

v_x = 25 m/s,

v_y = 0,024 m/s;

por lo que la expresión vectorial de la velocidad en dicho instante queda.

v = < 25 , 0,024 > m/s;

luego, la expresión de la rapidez correspondiente queda:

|v| = √(25² + 0,024²) = √(625 + 0,000576) = √(625,000576) ≅ 25,000012 m/s.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia cartesiano con eje OX con dirección y sentido positivo acorde al movimiento de la partícula, y eje OY con dirección y sentido positivo acorde al campo eléctrico.

Tienes los datos:

M = 1,67*10-27 Kg,

q = 1,6*10-19 C,

E = 80 N/C, con dirección y sentido positivo del eje OY,

xi = 0,

yi = 0,

vxi = 20 Km/s = 2*10⁴ m/s,

vyi = 0,

ax = a determinar,

ay = a determinar.

Observa que sobre la partícula actúa una fuerza eléctrica con dirección y sentido positivo del eje OY, cuyo módulo es: F = q*E (en newtons);

y observa que no actúan fuerzas en la dirección del eje OX, por lo que puedes considerar:

Movimiento Rectilíneo Uniforme en la dirección del eje OX, por lo que tienes: ax = 0;

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado en la dirección del eje OY, por lo que tienes: ay = F/M = q*E/M (en m/s²).

Luego, planteas las ecuaciones de velocidad para cada dirección, expresadas en m/s, y queda:

vx = v_xi (constante),

vy = (q*E/M)*t (variable).

Luego, evalúas las componentes de la velocidad para el instante en estudio (t_e = 2 μs = 2*10^-6 s), y queda:

vx = v_xi m/s,

vy = (q*E/M)*t_e m/s;

por lo que la expresión vectorial de la velocidad en dicho instante queda.

v = < vx , vy > m/s;

luego, la expresión de la rapidez correspondiente queda:

|v| = √(v_x² + v_y²) = y solo resta que hagas los cálculos correspondientes (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

Hola David.

El planteamiento está bien pero en la última linea cometes un pequeño error de algebra elemental... repasala.

El resultado es h=0,195 * Rt