Comienza por establecer un sistema de referencia con eje OX con origen en la posición del centro de masas de la varilla, con dirección y sentido positivo hacia el punto en estudio (P, ubicado en la posición x = a), y observa que la varilla queda ubicada en el intervalo [-L/2,L/2].

Luego, toma un elemento de masa de la varilla: dM = A*δ*dx, cuya posición es x (observa que indicamos con A al área de sección transversal de la varilla, que indicamos con δ a la densidad de masa de la varilla, que suponemos es constante, y que suponemos que la posición del elemento de masa de la varilla es positiva).

Luego, plantea la expresión de la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce el elemento de masa dM de la varilla sobre la masa puntual (m) ubicada en el punto en estudio:

dF = -G*m*dM/(a - x)², sustituyes la expresión del elemento de masa de la varilla, ordenas factores, y queda:

dF = G*m*A*δ*( -dx/(a - x)² );

luego, integras, y la expresión del módulo de la fuerza ejercida sobre la masa puntual queda (observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow para el intervalo: [-L/2,L/2]):

F = [ G*m*A*δ*( -1/(a - x) ], extraes factores constantes, y queda:

F = G*m*A*δ*[ -1/(a - x) ]:

luego, evalúas y queda:

F = G*m*A*δ*( -1/(a - L/2) ) + (1/(a + L/2) );

luego, extraes denominador común en el agrupamiento, y queda:

F = G*m*A*δ*( -L / (a-L/2)*(a+L/2) );

luego, ordenas y agrupas factores en el numerador, y queda:

F = -G*m*(A*δ*L) / (a-L/2)*(a+L/2);

luego, observa que el argumento en el agrupamiento es la expresión de la masa de la varilla, sustituyes, y queda:

F = -G*m*M / (a-L/2)*(a+L/2),

en la que el signo negativo indica que el sentido de la fuerza que actúa sobre la masa puntual es hacia la varilla.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias, sé como se hace, mi duda está en por qué en el caso de la varilla tenemos en cuenta que varía la distancia al punto considerado a lo largo de los distintos diferenciales de masa, sin embargo, a la hora de aplicar este mismo principio para el cálculo con la que la fuerza de la tierra atrae a un cuerpo, se aplica una distancia "r" constante (desde el centro de la Tierra hasta el centro de dicho cuerpo). ¿Por qué en el caso de la Tierra no va variando también la distancia desde la superficie hasta el centro, tal y como se hace en la varilla? No sé si me explico. :)

Muchas gracias.

Un saludo.

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, y con origen a la altura del suelo, con instante inicial (t_i = 0) correspondiente a la eyección del piloto.

Luego, tienes los datos iniciales: y_i = 200 m, v_i = 15 m/s, a = -g = -10 m/s².

Luego, plantea las ecuaciones de Tiro Vertical, y luego de reemplazar valores, quedan:

y = 200 + 15*t - 5*t² 

v = 15 - 10*t.

a)

Plantea la condición de altura máxima (el móvil "no sube ni baja" en el instante correspondiente):

v = 0, reemplazas, y queda:

15- 10*t = 0, haces pasaje de término, luego de factor como divisor, y queda:

t = 1,5 s, que es el instante en que el móvil alcanza su altura máxima;

luego, reemplazas en la ecuación de posición, y queda:

y = 200 + 22,5 - 11,25 = 225 m, que es la altura máxima del móvil, con respecto al suelo.

b)

Tienes la altura:

y = 120, sustituyes la expresión de la altura en el primer miembro, y queda:

200 + 15*t - 5*t² = 120, divides por -5 en todos los términos de la ecuación, y qeuda:

-40 - 3*t + t² = -24, haces pasaje de término, ordenas términos, y queda:

t² - 3*t - 16 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1)

t = ( 3 - √(73) )/2 ≅ -2,772 s, que no tiene sentido para este problema;

2)

t = ( 3 + √(73) )/2 ≅ 5,772 s, que es el instante en que el móvil alcanza la altura para la apertura del paracaídas.

Espero haberte ayudado.

El 1 sale de operar y extraer factor común ;)

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Exacto. Se iguala la fuerza magnética a la centrípeta porque el campo magnético suministra la fuerza centrípeta necesaria para que exista una trayectoria circular y luego se utilizan las fórmulas del movimiento circular uniforme.

Saludos.

Has planteado correctamente la ecuación de equilibrio:

E = P.

Luego, tienes para la primera situación (la esfera está parcialmente sumergida en agua):

δ₁*(V/2)*g = P, aquí multiplicas por 2 en ambos miembros, simplificas, y queda:

δ₁*V*g = 2*P (1).

Luego, tienes para la segunda situación (la esfera está parcialmente sumergida en alcohol):

δ₂*(V₂)*g = P (2).

Luego, divides miembro a miembro ente la ecuación señalada (1) y la ecuación señalada (2), simplificas, y queda:

δ₁*V / (δ₂*V₂) = 2, multiplicas por V₂/2 en ambos miembros, y queda

δ₁*V / (2*δ₂) = V₂, que es la expresión del volumen sumergido en la segunda situación.

Luego, reemplazas los valores de las densidades, y queda

V₂ = 1000*V/(2*800) = (5/8)*V, que es la expresión del volumen sumergido en la segunda situación en función del volumen de la esfera;

luego, sustituyes la expresión del volumen, y queda:

V₂ = (5/8)* ( (4/3)*π*R³) = (5/6)*π*R³, reemplazas el valor del radio de la esfera, y queda

V₂ = (5/6)*π*(2,5*10^-2)³ = (5/6)*π*15,625*10^-6≅ 40,906*10^-6 m³ ≅ 4,0906*10^-5 m³ ≅ 40,906 cm³.

Luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (2), y queda:

P ≅ 800*4,0906*10^-5*9,8 ≅ 0,3846304 N (observa que la diferencia con la respuesta de tu enunciado se debe a las aproximaciones).

Espero haberte ayudado.

1)

Observa que cuando el volumen aumenta 100 cm³ tienes que la masa aumenta 80 g,

por lo que puedes plantear para la constante de proporcionalidad:

k = 80/100 = 0,8 g/cm³.

Luego, plantea la expresión general de la función lineal:

M = k*V + b (1), reemplazas los datos de la primera línea y el valor de la constante de proporcionalidad, y queda:

80 = 0,8*100 + b, resuelves el producto entre números, y queda:

80 = 80 + b, haces pasaje de término, y queda: 

0 = b;

luego, reemplazas valores en la expresión de la función señalada (1), cancelas el término nulo, y queda:

M = 0,8*V.

Luego, reemplazas el valor que tienes de la masa (M = 300 g), y queda:

300 = 0,8*V, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

375 cm³ = V, que es el valor correspondiente del volumen.

Te queda la tarea de hacer el gráfico.

Espero haberte ayudado.

2)

Plantea las componentes del primer vector:

v_1x = 6*cos(60°) = 6*(1/2) = 3 m/s,

v_1y = 6*sen(60°) = 6*( √(3)/2 ) = 3*√(3) m/s,

y la expresión del vector v₁ queda:

v₁ = < 3 , 3*√(3) > (1).

Plantea las componentes del segundo vector

v_2x = 4*cos(180°) = 4*(-1) = -4 m/s,

v_1y = 6*sen(180°) = 6*0 = 0 m/s,

y la expresión del vector v₂ queda:

v₂ = < -4 , 0 > (2).

a)

v₁ + v₂ = reemplazas expresiones = < 3 , 3*√(3) > + < -4 , 0 > = < 3 + (-4) , 3*√(3) + 0 > = < -1 , 3*√(3) >,

cuyo módulo queda:

|v₁ + v₂| = √( (-1)² + ( 3*√(3) )² ) = √(1 + 27) = √(28) = √(4*7) = √(4)*√(7) = 2*√(7) m/s;

y la tangente de su argumento queda:

tan(α_a) = 3*√(3)/(-1) = -3*√(3),

luego compones con la función inversa de la tangente (observa que el vector pertenece al segundo cuadrante), y queda:

α_a ≅ -79,107° + 180° ≅ 100,893°.

b)

v₁ - v₂ = reemplazas expresiones = < 3 , 3*√(3) > - < -4 , 0 > = < 3 - (-4) , 3*√(3) - 0 > = < 7 , 3*√(3) >,

cuyo módulo queda:

|v₁ - v₂| = √( (7)² + ( 3*√(3) )² ) = √(49 + 27) = √(76) = √(4*19) = √(4)*√(19) = 2*√(19) m/s;

y la tangente de su argumento queda:

tan(α_b) = 3*√(3)/7,

luego compones con la función inversa de la tangente (observa que el vector pertenece al primer cuadrante), y queda:

α_b ≅ 36,587°.

Espero haberte ayudado.

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

La lengua que usamos en Unicoos es el Castellano. Manda una buena traducción del enunciado y te ayudamos.

https://www.youtube.com/watch?v=PxtR5ZoMp9M

Espero haberte ayudado