En el caso de la primera es una energía que se desarrollará si nada se interpone en el camino de la masa y la deja acelerar, en el caso de la segunda, todo objeto tiene energía potencial incluso en el suelo, solo que algo no le deja pasarla a otro tipo como cinética, en este caso el suelo, la otra fórmula habla de la energía de atracción mientras que la primera se basa en la energía que la masa va a adquirir en una aceleración sin obstáculos.

Puedes consultar este artículo para una explicación detallada: https://www.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy/work-and-energy-tutorial/a/what-is-gravitational-potential-energy

Saludos!

Debes tener en cuenta que cuando empleamos la expresión: EP = M*g*h, tienes que h expresa la altura del objeto con respecto a la superficie terrestre, y que consideramos que la energía potencial es igual a cero en ese nivel, por lo que la diferencia de energía potencial queda expresada: ΔEP = M*g*h - 0 = M*g*h. Debes tener en cuenta también que esta expresión es una aproximación muy buena, cuanto tratas con objetos cuya masa es mucho menor que la masa de la Tierra y, además, que la altura h es muchísimo menor que el radio terrestre.

Luego, debes tener en cuenta que cuando empleamos la expresión: EP = - G*M_T*M/(R_T+h), tienes que h expresa la altura del objeto con respecto a la superficie terrestre, pero consideramos que la energía potencial es igual a cero cuando el objeto está muy lejos de la Tierra.

Para visualizar la aproximación, puedes plantear la diferencia de potencial del sistema para dos posiciones: a una altura h con respecto a la superficie terrestre, y al nivel de la superficie terrestre:

ΔEP = - G*M_T*M/(R_T+h) - (- G*M_T*M/R_T) = - G*M_T*M/(R_T+h) + G*M_T*M/R_T;

extraes factores comunes, y queda:

ΔEP = G*M_T*M*( -1/(R_T+h) + 1/R_T );

extraes denominador común en el agrupamiento, y queda:

ΔEP = G*M_T*M*( -R_T + R_T + h ) / ( (R_T+h)*R_T ),

cancelas términos opuestos en el agrupamiento del numerador, y queda

ΔEP = G*M_T*M*h / ( (R_T+h)*R_T );

luego, si tienes que la altura del objeto con respecto al suelo (h) es mucho menor que el radio terrestre (R_T),

puedes despreciar el término h en el agrupamiento del denominador, y queda:

ΔEP ≅ G*M_T*M*h / R_T²;

ordenas factores, agrupas factores y el divisor, y queda:

ΔEP ≅ M*( G*M_T/R_T² )*h,

observa que la expresión en el agrupamiento es el módulo del campo gravitatorio terrestre en la superficie de la Tierra, sustituyes, y queda:

ΔEP ≅ M*g*h, con h << R_T.

Espero haberte ayudado. 

Puedes plantear un modelo exponencial:

f(t) = C*e^k*t, con f(t) expresada en gramos, y t expresado en días.

Luego, tienes los datos iniciales: t = 0, f(t) = 100 g,

reemplazas en la expresión de la función, y queda:

100 = C*e^k*0 = C*e⁰ = C*1 = C,

reemplazas en la expresión de la función, y queda:

f(t) = 100*e^k*t.

Luego, tienes los datos de semidesintegración t = 462,6, f(t) = 50 g,

luego reemplazas en la expresión de la función, y queda:

50 = 100*e^k*462,6, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

0,5 = e^k*462,6, compones en ambos miembros con la función inversa de la función exponencial natural, y queda

ln(0,5) = k*462,6, haces pasaje de factor como divisor, y queda

ln(0,5)/462,6 = k, resuelves, y queda: -0,001498 ≅ k;

luego, reemplazas en la expresión de la función, y queda:

f(t) = 100*e^-0,001498*t.

Luego, tienes que la masa actual de la muestra es f(t) = 20 g, reemplazas en la expresión de la función, y queda:

20 = 100*e^-0,001498*t, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

0,2 = e^-0,001498*t, compones en ambos miembros con la función inversa de la función exponencial natural, y queda:

ln(0,2) = -0.001498*t, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

-ln(0,2)/0,001498 = t, resuelves, y queda:

1074,391 días = t,

por lo que tienes que la muestra comenzó a desintegrarse hace 1074,391 días.

Espero haberte ayudado.

a) λ=c·T  de aqui despejas el periodo

b) la longitud de onda te la dan ya

c) aplicas ley de snell v₁·senα=v₂·senβ=>3·10⁸·sen20=0,8·3·10⁸·senβ

Despejas el ángulo y obtienes tu respuesta...espero lo entiendas ;)

Faltan datos. Que distancia hay entre las dos ciudades? Ya que eso afecta a todo el problema.

Mayor sí

La parte de reversiblemente tiene algo que ver ?

Por favor, envía una foto del enunciado para que podamos ayudarte.

https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/21941/ESTUDIO%20HIDRODIN%C3%81MICO%20POR%20CFD%20DE%20UNA%20LANCHA%20MOTORA.pdf

Tienes los datos:

M_L = M_T/81,

R_L = R_T/4.

Luego, plantea la expresión del módulo del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra:

g_T = G*M_T/R_T².

Luego, plantea la expresión del módulo del campo gravitatorio en la superficie de la Luna:

g_L = G*M_L/R_L² = sustituyes: G*(M_T/81) / (R_T/4)² = (16/81)*G*M_T/R_T² = (16/81)*g_T. ≅ (16/81)*9,8 ≅ 1,9358 m/s².

Luego, plantea la expresión del peso de la persona en la Luna:

P_L = M*g_L ≅  (16/81)*80*1,9358 ≅ 154,864 N.

Espero haberte ayudado.

Tienes los datos:

M = 500 Kg (masa del satélite),

R = 1737 Km (radio lunar),

h = 120 Km (altura orbital),

T = 2 h = 2*3600 = 7200 s (periodo orbital),

M_L = a determinar,

G = 6,674*10-11 N*m²/Kg².

Luego, plantea la velocidad angular del satélite:

ω = 2π/T = 2π/7200 = π/3600 rad/s.

Luego, plantea la expresión de la aceleración centrípeta:

a_cp = ω²*(R+h).

Luego, plantea la expresión del módulo de la fuerza de atracción gravitatoria entre la Luna y el satélite:

G*M_L*M/(R+h)² = M*a_cp, divides en todos los términos por M, y queda:

G*M_L/(R+h)² = a_cp, sustituyes la expresión de la aceleración centrípeta, y queda:

G*M_L/(R+h)² = ω²*(R+h), haces pasaje de divisor como factor, y de factor como divisor, y queda:

M_L = ω²*(R+h)³/G, y solo tienes que reemplazar valores, y tendrás el valor de la masa lunar.

Luego, plantea la expresión de la Energía Potencial gravitatoria del sistema Luna-satélite:

EP = - G*M_L*M/(R+h), sustituyes la expresión de la masa lunar, y queda:

EP = - G*( ω²*(R+h)³/G )*M/(R+h), simplificas, queda:

EP = - ω²*(R+h)²*M.

Espero haberte ayudado.

Puedes poner la imagen derecha? gracias